离散过程最优周期控制问题的对偶定理

离散过程最优周期控制问题的对偶定理 DUALITY THEOREM OF THE OPTIMAL PERIODIC CONTROL PROBLEM OF DISCRETE SYSTEMS 费浦生 Fei Pusheng first-author < 正 > §1 引言离散过程的最优周期控制问题是在实际中应用很广的一类问题[2]。首先,我们从一个简单例子说明这类问题的数学提法。设某企业要制定一个生产计划,生产某一种产品。已知该产品的日需求量是常数a。已知一天生产该产品所需费用p（u）对产量u的依赖关系,即函数p:[0,+∞)→[0,+∞)（也可以是有限区间）。生产费用p（u）一般不与产量u成正比,通常p（u）是u的单调上升凹函数。这个生产计划有定常的可行解u i =a i,即每天生产量恒定为a,其相应的每天生产费用为p（a）。由于p的凹性,这个解往往不是最优的。例如在上述假定下,如果第一天生产2a,第二天不生产,则日平均生产费用为 In this paper the discrete optimal periodic control problem is considered, for which periodic solutions of unknown period are to be found. A dual problem is constructed and the strong duality theorem is proved. 1983-02-01 2021-04-01 2