一类具有奇异初始超曲面的二阶线性偏微分方程组的混合问题

一类具有奇异初始超曲面的二阶线性偏微分方程组的混合问题 ON A MIXED PROBLEM FOR A CLASS OF SECOND ORDER SYSTEM OF LINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH SINGULAR INITIAL HYPERSURFACE 宋开泰 Song Kaitai first-author < 正 > 在本文中我们将讨论具有奇异初始超曲面、系数为解析函数的二阶线性偏微分方程组的混合问题。结果表明,对任何λ∈R + ,在函数类H λ 中所讨论的混合问题的解存在且唯一,当λ等零时,有解析解,这里得到的结果是受文[1]、[2] 的启发。§1 问题与假设 In this paper, We Consider the following Mixed Problem where we assume （H 1 ）A k （t,x）、E（t,x）、B k,l （t,x）, B（S ） （t,x）, B （t,x）（k,l=l,…,n） are N×N matrices, their elements are holomorphic functions on I T ×GR×R n ; f（t,x）, φ 1 （x）, φ 2 （t,x） are N- vectors, and f（t,x）∈H λ-1 , φ 1 （x）, φ 2 （t,x）∈H λ ;I T =[-T,T], 0 < T < 1;G = {x||x z |, < δ 0 < 1}R n . （H 2 ） The hyperplane t=0 is a characteristic of（1.1）. （H 3 ） ΓG is an analytic submainfold with codlim 1 and 0∈Γ. Γ may be expressed as ψ（X）=0 in a neighburhood containing origin and Γ is not a characteristic of （1.1）, ψ（x） is a holomorphic function and grad ψ（x）≠0 for X∈ΩG. The main result is the following Theorem. Under hypothesis （H 1 ） through （H 3 ）, given arbitrary positive real number λ and x∈Γ, there exist ε∈（0,1）and a neighburhood Ω 0 Ω containing x such that a solutin u=u（t,x） of system（1.1） satisfying （1.2） through （1.4） exists and is unique in （-ε,ε）×Ω 0 , and t -λ u is holomorphic function in （-ε,ε） ×Ω 0 . when λ=0, there exists a unique holomorphic solution u=u（t,x） in（-ε,ε） ×Ω 0 . 1983-03-01 2021-04-01 3