关于α级星形函数

关于α级星形函数 ON STARLIKE FUNCTIONS OF ORDER 莫启吾 Mo Qiwu 1 first-author 郑州大学 数学系 郑州大学 数学系 本文对a级星形函数的a部份值成立的若干结果,推广到一般情形:0≤a<1.同时,对于用函数象面积估计系数的已有结果作了改进。 Let Sdenote the class of functions of the form f（z）=z+a n z n that are analytic and univalent in the unit disk |z| < 1. A function f（z）∈S is said to be starlike of order a（0≤a < 1）, denoted f（z）∈S * （a）, if Re{zf’（z）/f（z）} > a （|z| < 1） and is said to be convex of order a （0≤a < 1）, denoted f（z） ∈K（a）, if Re{zf"（z）/f’（z）+1} > a （|z| < 1）. Theorem 1. If f（z）∈K, then g（z）=z[f’（z）] 1-a ∈S * （a）, for 0≤a < 1, and the converse is true. Theorem 2. Suppose that f（z）=z+a n z n is starlike of order a in |z| < 1 and maps |z| < 1 onto a domain of area △. Then |a n |≤2{（1-α）╱（（n+1） 2 -4αn）} 1╱2 （（△╱π）-α） 1╱2 , n≥2. 1984-01-01 2021-04-01 1