半线性非严格双曲型方程Cauchy问题解的局部存在定理

半线性非严格双曲型方程Cauchy问题解的局部存在定理 LOCAL EXISTENCE THEOREM FOR THE SOLUTION OF CAUCHY PROBLEM OF SEMI-LINER NON-STRICTLY HYPERBOLIC EQUATION 蹇素雯 Jian Suwen 1 first-author 武汉大学 武汉大学 本文讨论了方程 M 1 [u]≡（-iλ（t,x;D）） 2 u+a（t,x;D） 1 u+ib（t,x;D）u =f（t,x;u） （1）和 M 2 [u]≡( t -iλ 1 （t,x;D）（ t -iλ 2 （t,x;D））u+a（t,x;D） t u +ib（t,x;D）u=f（t,x;u） （2）的哥西问题。这里λ（t,x;D）、λ i （t,x;D）（i=1,2）、a（t,x;D）、b（t,x;D）是R x n 中的拟微分算子,f（t,x;u）是[O,T]×R n ×C中的一个光滑函数.当Levi条件（L 1 ）和（L 2 ）成立时,我们得到了方程（1）和（2）的局部解的存在定理。 In this paper we study the Cauchy prohlems of equations. M 1 [u]=-（ t -iλ（t,x;D）） 2 u+a（t,x;D） t u+ib（t,x;u）u=f（t,x;u） （1） and M 2 [u]≡（ t -iλ 1 （t,x;D））（ t -iλ 2 （t,x;D））u+a（t,x; D）,u +ib（t,x;D）u=f（t, x;u） （2） where λ（t,x;D）, λi（t,x;D） （i=1, 2）, a（t, x; D）, b（t, x; D）are the pseudo—differntial operators in R x n . and f（t,x;u） is an smothly funetion in[0, T]×R m ×C. when the Levi Conditions（L 1 ）and（L 2 ）are valid. we establish the existence of the equations （1）and（2）. 1985-03-01 2021-04-01 3