求解Toeplitz类方程组快速收敛的二重网格算法

求解Toeplitz类方程组快速收敛的二重网格算法 A Method of Speeding TGM for Solving Toeplitz Systems 张英 ZHANG Ying 1 1 2 3 first-author 李培军 LI Pei jun2 1 2 3 郑慧娆 ZHENG Hui\|rao 1 1 2 3 武汉大学数学与统计学院,湖北,武汉,430072 武汉大学数学与统计学院,湖北,武汉,430072 School of Mathematics and Statistics, Wuhan University School of Mathematics and Statistics, Wuhan University 中国科学院计算数学所,北京,100080 中国科学院计算数学所,北京,100080 Institute of Computational Mathematics,the Chinese Acedemy of Science Institute of Computational Mathematics,the Chinese Acedemy of Science 武汉大学数学与统计学院!湖北武汉430072中国科学院计算数学所,北京,100080 武汉大学数学与统计学院!湖北武汉430072中国科学院计算数学所,北京,100080 考虑以 Toeplitz矩阵 T为系数的线性方程组 Tx=b,其中 T由非负函数 f 生成的 ,如果 f有零点 ,则T是病态的 ,经典的迭代法的收敛因子将随矩阵的阶数的增大而趋于 1使迭代效果不好 ,于是采用二重网格法 ,对于一类比较特殊的 Toeplitz矩阵 ,给出了二重网格法快速收敛的限制算子的选取的一种方法 ,并给出了二重网格法数值实验结果 . We discuss how to speed the two grid method for solving the Toeplitz systems Tx=b, where the Toeplitz matrices T are generated by nonnegative functions f. If f have zeroes, T are ill conditioned and the convergence factors of the classical iterative methods will approach 1 as the sizes of the matrices become larger, and then we use the two grid method. For a class of special Toeplitz matrices, we give a way to choose a favorable restricted operator to speed the two grid method, and also give the results of the two grid method. Toeplitz矩阵 生成函数 二重网格法 Toeplitz matrices generating function two grid method O241.6 国家自然科学基金 （ 10 1980 13 2 ） 2001-03-01 2021-04-01 3