具有csc（t-t_o）/α核的奇异积分方程

具有csc（t-t o ）/α核的奇异积分方程 THE SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS WITH THE KERNEL csc（t-t 0 ）/a 路见可 Lu Jianke Wang Xiaolin first-author 王小林 < 正 > 关于复平面上的奇异积分方程的一般理论已有系统的研究（例如[1]）,但从应用的观点看,对各种具有特殊奇异核的方程给出有效的解法仍是很有意义的。除具Cauchy核的特征方程的解已具有封闭形式的解答外,对于Hilbert核的方程也已有类似的结果[3] 。本文将考虑具csc（t-t o ）╱a核的方程,并在积分曲线较一般的情况下,得到完全的解答。在[5]中,我们曾对这类奇异积分的反演得到一般的结果,本文是对它的推广。这一方程与周期Riemann边值问题[2] 有密切关系,因此仍从讨论与这一问题有关的引理开始。 In this paper, we have discussed and solved the singular integral equation （2.1） with the kernel csc（t-t o ）/α, where L o is an arcwise smooth curve in the strip -απ < x≤απ, A（t）, B（t）, f（t） arc given functions εH o on L o and A（t）± ±B（t）≠0. The unknown function （t）εH* or eh（c 1 ,…,c q ）. We reduce the equation （2. 1） to the equivalent periodic Riemann boundary problem （2.4） with the additional condition （1.3）. Then we get the following conclusions. Let k be the index of the equation （2.1）. When k > 0, the solution of （2.1） is （2.21） which contains k arbitrary constants. When k=0, the unique solution is （2.22）. When k < 0, the equation has a unique solntion （2.22） if and only if the -k conditions （2.23）are satisfied. At last, we have considered the special case when L o is a closedarcwese smooth curve in the strip 0 < x≤απ. 1980-04-01 2021-04-01 4