整数环上二维线性群的一些性质

整数环上二维线性群的一些性质 SOME PROPERTIES OF GL（R） ON THE RING OF INTEGERS 赖家镛 Lai Jiayong first-author < 正 > R为整数环,R上所有2级可逆矩阵组成一个群,称为整数环上的二维线性群,记之为GL 2 （R）,显然其中每个矩阵的行列式为1或-1。华罗庚教授和I.Reiner[2]已经解决了GL n （R）（n为任意的自然数）的换位子群和自同构的问题。本文侧重讨论GL 2 （R）的一些性质,并除了讨论GL 2 （R）的一些子群的性质之外,主要的找到了GL 2 （R）的一类极大子群,进而得到Frattini子群,并证明了GL 2 （R）不是可解群。本节讨论GL 2 （R）的生成元素以及一切形如(??,λ、μεR,所生成的群,称该群为特殊二维线性群,记之为SL 2 （R）。首先证明下面的 In the present paper, we shall study some properties of GL 2 （R）, where R is the ring of integers, we Study the Frattini subgroup of GL 2 （R） and prove that GL 2 （R） is not solvable. 1981-03-01 2021-04-01 3