多维平稳序列对线性系统的滤波问题

多维平稳序列对线性系统的滤波问题 ON FILTERING PROBLEM OF MULTIDIMENSIONAL STATIONARY SEQUENCE FOR A LINEAR SYSTEM 龚兆仁 1 2 3 4 first-author 童光荣 1 2 3 4 程乾生 1 2 3 4 黑龙江大学 黑龙江大学 武汉大学 武汉大学 北京大学 北京大学 黑龙江大学武汉大学北京大学 黑龙江大学武汉大学北京大学 <正> 我们要求用x（t）的谱函数和§的谱特征对上面问题给以具体的回答。本文在x（t）为满秩正则条件下,完全解决了上述的两个问题。本文是[2]在多维情况下的进一步讨论,但需指出,即使在一维情况下,[2]没有给出Q的具体表达式（见[2]定理2）。仅在最优解存在的情况下才给出Q的表达式(见[2] Let x（t）=（t=0, ±1, ±2, …） be a n-dimensional stationary sequence in the wide sense H x （t）=L{x j （s）, j=1, …, n, s≤} H x j （t）=L{x j （s）, s≤t} and U be unitary operator determined by x（t） in H x （∞）. Let b（t） and B（Z） be n×n matrix: where B j （Z）=b j （t）Z t （1≤j≤n）, b j （t） Satisfies: 1° b j （t）=0 for t < 0. 2° 0 < |b j （t）| < ∞ For any ξ∈H x （∞）. Setting where β=（1, 1, …, 1） 1×n , We call =（ 1 , …, n ） the optimal solution if Our problems are to find representation of Q and to give the necessary and sufficient condition for the existerce of optimal solution using the spec tral function of x（t） and the spectral characteristic of ξ. When x（t） is full rank regular stationary sequence, We have completely solved these problems（See Theorem 1 and 2）. 1982-02-01 2021-04-01 2