关于Fuzzy点的邻近构造

关于Fuzzy点的邻近构造 NEIGHBORHOOD STRUCTURE OF A FUZZY POINT 裴礼文 Pei Liwen Zadeh’s fundamental concept of a fuzzy set provides a natural foundation for buiding new branches of fuzzy mathmatics[1]. The concept of Q-neighborhood of fuzzy point first-author Zadeh关于Fuzzy集的概念【1】,为建立Fuzzy数学这一新的分支奠定了基础。而蒲保明,刘应明引入的Fuzzy点的Q-邻域的概念【2】【3】为建立新的Fuzzy拓扑学奠定了基础。文献[2][3] [4]将[5] 中Ⅰ、11、111章的许多基本概念和定理作了满意推广。本文的目的是推广文献[2][8] 中的Q-邻域概念。并证明推广以后,一系列的结果,仍被保持。Q-邻域的概念推广如下: 设q:[0,1;0,1]→R （u,v）→q（u,v）为对u,v分别连续的实函数,对于所有的u,v∈[0,1;0,1] 有: 1.q（u,v）=q（v,u）. 2.u 1 < u 2 q（u 1 ,v） < q（u 2 ,v）; v 1 < u 2 q（u,v 1 ） < q（u,v 2 ）. 3.q（0,0）=0,q（1,0）=q（0,1）=1.那么,所谓Fuzzy集A∈[0,1] x 与B∈[0,1] x （广义）相重,即指存在某x∈X,使得q（A（x）,B（x）） > 1,记作AB.B∈[0,1] x 称为A∈[0,1] x 的（广义）补集,如果q（A（x）,B（x））≡1（x∈X）.若（X,T）为Fuzzy拓扑空间,x λ 为Fuzzy点,Fuzzy集A称为x λ 的（广义）Q-邻域,当且仅当存在B∈T,使得x λ BA. 特别当q（u,v）=u+v时,这里的（广义）Q-邻域就回到文献[2]中定义。 Zadeh关于Fuzzy集的概念【1】,为建立Fuzzy数学这一新的分支奠定了基础。而蒲保明,刘应明引入的Fuzzy点的Q-邻域的概念【2】【3】为建立新的Fuzzy拓扑学奠定了基础。文献[2][3] [4]将[5] 中Ⅰ、11、111章的许多基本概念和定理作了满意推广。本文的目的是推广文献[2][8] 中的Q-邻域概念。并证明推广以后,一系列的结果,仍被保持。Q-邻域的概念推广如下: 设q:[0,1;0,1]→R （u,v）→q（u,v）为对u,v分别连续的实函数,对于所有的u,v∈[0,1;0,1] 有: 1.q（u,v）=q（v,u）. 2.u 1 < u 2 q（u 1 ,v） < q（u 2 ,v）; v 1 < u 2 q（u,v 1 ） < q（u,v 2 ）. 3.q（0,0）=0,q（1,0）=q（0,1）=1.那么,所谓Fuzzy集A∈[0,1] x 与B∈[0,1] x （广义）相重,即指存在某x∈X,使得q（A（x）,B（x）） > 1,记作AB.B∈[0,1] x 称为A∈[0,1] x 的（广义）补集,如果q（A（x）,B（x））≡1（x∈X）.若（X,T）为Fuzzy拓扑空间,x λ 为Fuzzy点,Fuzzy集A称为x λ 的（广义）Q-邻域,当且仅当存在B∈T,使得x λ BA. 特别当q（u,v）=u+v时,这里的（广义）Q-邻域就回到文献[2]中定义。 1982-02-01 2021-04-01 2