结存在时两样本线性秩统计量的渐近正态性

陈希孺

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结存在时两样本线性秩统计量的渐近正态性

学术讨论 | 更新时间：2021-04-02

- 结存在时两样本线性秩统计量的渐近正态性
- ASYMPTOTIC NORMALITY OF TWO-SAMPLE LINEAR RANK STATISTICS WHEN TIES ARE PRESENT
- 武汉大学学报（理学版） 1982年第4期页码：1-11
- 作者机构：
  
  中国科学院系统科学研究所
- 作者简介：
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[1]陈希孺.结存在时两样本线性秩统计量的渐近正态性[J].武汉大学学报(自然科学版),1982(04):1-11.

Chen Xiru. ASYMPTOTIC NORMALITY OF TWO-SAMPLE LINEAR RANK STATISTICS WHEN TIES ARE PRESENT[J]. 1982,(4):1-11.
[1]陈希孺.结存在时两样本线性秩统计量的渐近正态性[J].武汉大学学报(自然科学版),1982(04):1-11. DOI：

Chen Xiru. ASYMPTOTIC NORMALITY OF TWO-SAMPLE LINEAR RANK STATISTICS WHEN TIES ARE PRESENT[J]. 1982,(4):1-11. DOI：

摘要

<,正,>, 设样本X,1,…,X,N,独立同分布,以X,1,<,…,<,X,N,记其次序统计量,以R,i,记X,i,的秩,即 X,i,=X,R,i, i=1,…,N 记R=（R,1,…,R,N,）,则R取（1,…,N）的任一置换的概率为1/N!。这个简单事实是在零假设下两样本秩检验统计量大、小样本理论的基础。然而,这个简单事实之成立有一基本前提,就是诸X,4,的分布必须处处连续。如果不然,则以概率大于0,诸X,i,中可以有相同的,而R,i,之定义变得不明确,由于这个原因,一般非参数统计文献中往往作分布连续之假设。但是,一则在有些情况下总体分布固非连续,一则即使总体分布在理论上可认为连续,但在实际观察中,由于所用单位有限,观察数据中仍可有相同的（这可视为总体分布的离散化）,职此以故,回避总体非连续的可能性,不能认为是一种理想的解决。

Abstract

In this paper, the asymptotic normality of twosample linear rank statistics, in case where ties are present, is established. We consider two most important classes of score functions: α,N,（i）=φ（i/（N+1）） and α,N,（i）=Eφ(U,（i）,), where U,（1）,≤…≤U,（N）, are the ordered samples drawn from the population R（0, 1）. Several theorems are proved under fairly general conditions concerning the score function φ and the underlying distribution F.

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