三阶非常系数线性齐次递推式的显式解

三阶非常系数线性齐次递推式的显式解 AN EXPLICIT SOLUTION FOR THE LINEAR HOMOGENEOUS RECURSION OF THE 3RD ORDER WITH VARIABLE COEFFICIENTS 余长安 Yu Chang’an 1 first-author 武汉大学数学系 武汉大学数学系 Department of Mathematics, Wuhan University Department of Mathematics, Wuhan University <正> 人们知道,解线性递归关系式,若系数是任意常数,其成功是依赖于找到相应的特征方程的根,而这一点并非总是可能的。一旦知道这些根后,为了满足初值还必须解一个线性方程组。如果递归关系的阶是p,那么就有p个未知数的p个方程,这就是说,利用特征根去求任意常系数线性递推式,即使不是不可能也是非常困难的。倘若系数是变数,则还没有一个普遍适用的通常求解方法。在文献[1]中,我们给出了一类常系数线性齐次递推式的解公式,本文研讨下面变系数线性齐次递推式 <正> 人们知道,解线性递归关系式,若系数是任意常数,其成功是依赖于找到相应的特征方程的根,而这一点并非总是可能的。一旦知道这些根后,为了满足初值还必须解一个线性方程组。如果递归关系的阶是p,那么就有p个未知数的p个方程,这就是说,利用特征根去求任意常系数线性递推式,即使不是不可能也是非常困难的。倘若系数是变数,则还没有一个普遍适用的通常求解方法。在文献[1]中,我们给出了一类常系数线性齐次递推式的解公式,本文研讨下面变系数线性齐次递推式 1989-03-01 2021-04-01 3