某些Gauss随机场的象集、图、水平集的Hausdorff维数

某些Gauss随机场的象集、图、水平集的Hausdorff维数 HAUSDORFF DIMENSION OF THE IMAGE, GRAPH AND LEVEL SETS OF GAUSSIAN RANDOM FIELD 肖益民 Xiao Yimin 1 first-author 武汉大学数学系 武汉大学数学系 Department of Mathematics,Wuhan University Department of Mathematics,Wuhan University 在本文中我们研究（N,d）Gauss随机场X（t）=（X 1 （t）,…,X d （t））的样本轨道性质,其中X 1 ,…,X d 可以不独立,X i 的指标为α i ,得到了X（t）当t限制在R N 中任意紧集E上时的象集X（E）、图G r X| E 、水平集X -1 （u）∩E的Hausdorff维数,这些结果包含了以往Adler,Cuzick,Kahane等人的结果。 In this papaer sample path properties of （N, d） Gaussian random field X（t） = （X 1 （t）, …, X d （t））are studed, where X 1 ,…, X d may not be independent and the index of X i is a i . The Hausdorff dimensions of the image X（E）,graph GrX| E and level sets X -1 （u）∩E for any compact set E in R N are obtained. These results are extensions to the results of Adler, Cuzick and Kahane. Gauss随机场 象集 图 水平集 Hausdorff维数 Gaussian random field image graph level set Hausdorff dimension 1990-04-01 2021-04-01 4