Z_m上一类线性群的性质

Z m 上一类线性群的性质 THE PROPERTIES OF SOME LINEAR GROUPS ON Z m 黄本文 Huang Benwen 1 first-author 武汉大学数学系 武汉大学数学系 Department of Mrthematics,Wuhrn University Department of Mrthematics,Wuhrn University 本文用较简便的方法给出了 CL（n,Z m ）的直积分解,算出了它的阶,对其性质作了较详细的讨论,对[3]中关于 GL（2,Zp）的有些性质作了推广,证明了 GL(2,Z 2λ )是可解群,本文还证明了 GL（n,Zp）可解的充要条件是 SL（n,Zp）可解,给出了 GL（n,Zp）和 SL（n,Zp）的生成元;最后证明了 PSL（2,Zp）（p > 3）和 PSL（n,Zp）（n > 3）为单群。 In this paper,the following theorems are proved: 1)If m=m 1 m 2 ,（m 1 ,m 2 ）=1,then GL（n,z m ）=GL(n,z m 1 )×GL(n,z m 2 ) 2)If m=p 1 λ 1 p 2 λ 2 …p t λ t ,then |GL（n,z m ）|=[p k n 2 λ k （n（1+n））/2 ·（p k i -1）] 3)|GL（n,z m ）/SL（n,z m ）|=（m）——Euler function. 4)GL(2,z 2 λ ) is solvable group. 5)GL（n,z p ）is solvable group if and only if SL（n,z p ） is solvable group. 6)H= ,r p-1 =1（mod p） then,GL（n,z p ）=〈H,R〉,SL（n,z p ）=〈H〉. 7)PSL（2,z p ）（p > 3）and PSL（n,z p ）（n > 3） are finite simple groups. 直积 可解群 同构 极大正规子群 本原根 有限单群 Direct product Solvable group isomorphism Maximal normal subgroup Primitive root Finite simple group 1990-02-01 2021-04-01 2