关于Pell方程 x²-2y²=1和 y²-DZ²=4的公解

关于Pell方程 x 2 -2y 2 =1和 y 2 -DZ 2 =4的公解 THE INTEGER SOLUTION OF THE SIMULTANEOUS EQUATIONS x 2 -2y 2 =1 AND y 2 -Dz 2 =4 陈建华 Chen jianhua 1 first-author 武汉大学数学系 武汉钢铁学院 武汉大学数学系 武汉钢铁学院 Department of mathematics,Wuhan University Department of mathematics,Wuhan University 我们研究了 Pell 方程 x 2 -2y 2 =1和 y 2 -Dz 2 =4的公解,这里 D=p 或 pq,得到了完整的结果,即当 D=p 或 pq（其中 p、q 为不同的素数）时,上述方程仅有的非平凡解（xyz≠0）为当 p=5,q=7时 x=17,y=12,z=2,由此立即得到 S.P.Mohanty,A.M.S.Ramasamy 在 J.Namber Theory（18）（1984）,356-359中的定理,即方程 x 2 -2y 2 =1和5y 2 -z 2 =20仅有平凡解 z=0,而且这里的方法也与他们的不同。 In this paper,the simultaneous equations（1） x 2 -2y 2 =1 y 2 -Dz 2 =4（1） is considered,we completely solve the equations（1）when D=p or pq,here p,q are odd primes,the only non-trivial integer solution（xyz≠0）of equations （1）is given by x=7,y=12,z=2 when p=5 and q=7.If we put D=5,we obtain the result proved by S.P.Mohanty and A.M.S.Ramasamy recently in J.Number Theory（18（1984）,356-359）that the simultaneous equations（2） x 2 -2y2=1 5y 2 -z 2 =20（2） have the only integer solution when z=0. 丢番图方程 Pell 方程 公解 基本解 整数解 Diophantine eguation Pell’s equatinon simultaneous fundamental solution Integer solution 1990-01-01 2021-04-01 1