凸φ—不等式与Hilbert空间的刻划

凸φ—不等式与Hilbert空间的刻划 CONVEX φ——INEQUALITY AND A CHARACTERIZATION OF HILBERT SPACES 胡亦钧 Hu Yijun 1 first-author 甘师信 Gan Shixin 1 武汉大学数学系 武汉大学数学系 Department of Mathematics,Wuhan University Department of Mathematics,Wuhan University 本文证明了一个Banach空间B同构于Hilbert空间当且仅当不等式 C 1 Eφ(S （2） （f）)≤Eφ（f * ）≤C 2 Eφ(S （2） （f）)成立。其中f=（f n ）是取值于B中的鞅,φ:[0,∞)→[0,∞)是单调增加的连续凸函数,且满足φ（0）=0及增长条件φ（2λ）≤Cφ（λ） λ≥0C 1 与C 2 是仅与空间B及函数φ有关的正常数。 In this paper, we prove: A Banach space B is isomorphic to a Hilbert space iff the inequality C 1 Eφ(S （2） （f）)≤Eφ（f * ）≤C 2 Eφ(S （2） （f）) holds for every martingale f=（f n ） with values in B, where φ is a continuous increasing convex function from [0, ∞) into [0, ∞) satisfying φ（0）=0 and growth condition α（2λ）≤Cφ（λ） （?）λ≥0 and the choice of C 1 and C 2 depends only on the space B and the function φ. p—光滑空间 q—凸空间 凸φ—不等式 p-smooth space q-convex space convex D-inequality 1991-03-01 2021-04-01 3