由自同构群的阶决定的一类Abel群的构造

由自同构群的阶决定的一类Abel群的构造 DETERMINATION OF STRUCTURES OF ABELIAN GROUPS BY THE ORDER OF AUTOMORPHISM GROUP 黄本文 Huang Benwn 1 first-author 武汉大学数学系 武汉大学数学系 Department of Mathematics,Wuhan University Department of Mathematics,Wuhan University 确定有限阶群的构造,是有限群理论的核心问题,本文从群 G 的自同构群 A（G）入手,利用群 G 的自同构群 A（G）的阶来刻划群 G 的构造,采用了一种较为简便的方法证明了下面的结果:定理设 G 是有限 Abel 群,若|A（G）|=2 p （p 是奇素数）,于是1)当 p=3时,G 有35型;2)当 p=5时,G 有21型;3)当 p=17时,G 有9型;4)当 p3,5,17时,G 最多有33型。 In this paper We have discussed structures of Abelian group G by order |A（G）| of automorphism group and have obtained all types of finite Abelian group G when the order of A（G） eguals 2 6 p （p is odd prime）.The following theorem is proved: Theorem Let G be finite Abelian group,if |A（G）|=2 6 p（p is odd prime）, then 1)G has 35 types when p=3, 2)G has 21 types when p=5, 3)G has 9 types when p=17, 4)G has no more than 33 types When p≠3,5,17. Abel 群 自同构 群构造 Enler 函数 Abelian group Automorphism Structure of group Enler function O152.1 1992-02-01 2021-04-01 2