常系数非齐次微分方程初值问题的显式解

常系数非齐次微分方程初值问题的显式解 AN EXPLICIT SOLUTION FOR INITIAL PROBLEM OF NON HOMOGENEOUS DIFFERENTIAL EQUATION WITH CONSTANT COEFFICIENTS 余长安 Yu Changan 1 first-author 武汉大学数学系 武汉大学数学系 Department of Mathematics, Wuhan University Department of Mathematics, Wuhan University 将一般常系数非齐次线性微分方程初值问题的解直接表示成其系数与初始值的函数，从而避免了按通常解法带来的求解相应高次代数方程的麻烦，亦为利用现代计算工具解决有关问题提供了条件 We consider the initial problem of the following non homogeneous differential equation with constant coefficients（ A ） y （n） （x）-∑n-1i=0α iy （i） （x）=∑∞j=0b jx j y （i） （x） x=0=C i （i=0,1,…,n-1）where a i and c i （i=0,1,…,n-1） and b j （j=0,1,…） are constants, n≥1 . Its general solution is given by the following formulay（x）=∑n-1k=0c kk!x k+∑∞k=n{∑n-1i=0{∑ij=0{F（k-n-j）}α i-j }c i+ ∑k-nj=0{j!b jF（k-n-j）}}x kk!in whichF（m）=∑np 0+（n-1）p 1+…+p n-1 =m（p 0+p 1+…+p n-1 ）!p 0!p 1!…p n-1 !α p 0 0α p 1 1…α p n-1 n-1 , for m>0 1, for m=0 0, for m<0 常系数 非齐次 线性微分方程 显式解 constant coefficients non homogeneous linear differential equation an explicit solution O157.1 国家自然科学基金(61672102) 1997-01-01 2021-04-01 1