关于Banach空间值L<sup>1</sup>S-games与随机变量阵列完全收敛性的几个注记

甘师信; 陈平炎

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关于Banach空间值L¹S-games与随机变量阵列完全收敛性的几个注记

更新时间：2021-04-02

- 关于Banach空间值L¹S-games与随机变量阵列完全收敛性的几个注记
- Some Notes on Banach Space Valued L¹S-games and Complete Convergence for Arrays of Random Variables
- 武汉大学学报（理学版） 2007年第1期页码：29-32
- 作者机构：
  
  1. 武汉大学数学与统计学院
  2. 暨南大学数学系
- 作者简介：
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金资助项目（10671149）
- DOI：
  中图分类号： O211.5
- 纸质出版日期：2007-01-01，
- 稿件说明：
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[1]甘师信,陈平炎.关于Banach空间值L~1S-games与随机变量阵列完全收敛性的几个注记[J].武汉大学学报(理学版),2007(01):29-32.

GAN SHIXIN1, CHEN PINGYAN2. Some Notes on Banach Space Valued L¹S-games and Complete Convergence for Arrays of Random Variables. [J]. 2007, (1): 29-32.
[1]甘师信,陈平炎.关于Banach空间值L~1S-games与随机变量阵列完全收敛性的几个注记[J].武汉大学学报(理学版),2007(01):29-32. DOI：

GAN SHIXIN1, CHEN PINGYAN2. Some Notes on Banach Space Valued L¹S-games and Complete Convergence for Arrays of Random Variables. [J]. 2007, (1): 29-32. DOI：

摘要

设B是一实可分的Banach空间

具有Radon-Nikodyn性质（RNP）.{Xn

n≥1}是L1B中的序列

其子序列{Xs

s∈S}是一L1极限鞅.证明了{Xn

n≥1}是L1S-game的充分必要条件是{Xn

n≥1}在条件liminfnE‖XSn‖<∞下或条件∫{τ<∞}‖XSτ‖dP<∞

τ∈下依概率收敛

其中是由{Fn

n∈N}的停时组成的集合

Sn=inf{s∈S:n≤s}

n∈N.这个结论推广与改进了Luu的相关结果.而行独立的B值随机变量阵列完全收敛性的两个结果则改进与推广了T.C.Hu等人的相应结果.

Abstract

Let B be a real separable Banach space with the RNP and {Xn

n≥1} a sequence in L1B such that its subsequence {Xs

s∈S} is an L1-amart.We prove that {Xn

n≥1} is an L1S-game iff it converges in probability under the condition liminf E‖XSn‖<∞ or ∫{τ<∞}‖Xτ‖dP<∞

τ∈ where is  the set of all stopping times with respect to {Fn

n≥1} and Sn=inf{s∈S:n≤s}

n∈N.This result extends and improves the corresponding results of Luu. The results of complete canvergence for arrays of random variables extend and improve the corresponding results of Hu et al.

关键词

L1极限鞅概率极限鞅S概率极限鞅L1S-game依概率收敛随机变量阵列完全收敛性

Keywords

L1-amartgame which becomes fairer with timeS-gameL1S-gameconvergence in probabilityarrays of random variablescomplete convergence

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Some Notes on Banach Space Valued L1S-games and Complete Convergence for Arrays of Random Variables

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