Lp（μ,X）中的性质（U）

Lp（μ,X）中的性质（U） PROPERTY （U） IN L p（μ,X） 石峰 Shi Feng 1 first-author 武汉大学数学系 武汉大学数学系 Department of Mathematics,Wuhan University Department of Mathematics,Wuhan University 证明了下面的两个结论：（１）Ｌｐ（μ，Ｙ）是Ｌｐ（μ，Ｘ）的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空间的充要条件是Ｌｑ（μ，Ｙ）是Ｌｑ（μ，Ｘ）的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空间（１≤ｐ，ｑ≤∞）；（２）Ｌｐ（μ，Ｙ）在Ｌｐ（μ，Ｘ）中具有性质（Ｕ）的充要条件是Ｌｑ（μ，Ｙ）在Ｌｑ（μ，Ｘ）中有性质（Ｕ）（１≤ｐ，ｑ＜∞）．并且证明：若Ｘ自反，ＹＸ为闭子空间，则Ｙ有性质（Ｕ）（或是Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空间）可得出Ｌ１（μ，Ｙ）在Ｌ１（μ，Ｘ）中有性质（Ｕ）（或是Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ子空间） We get the following two main results:If Y is a closed subspace of Banach space X, then （1） L p（μ,Y） is the Chebyshev subspace of L p（μ,X） if and only if L q（μ,Y） is the Chebyshev subspace of L q（μ,X）(1≤ p,q≤∞.（2） L p（μ,Y） has property （U） in L p（μ,X） if and only if L q（μ,Y） has property （U） in L q（μ,X）（1≤p,q<∞） .And we also proved that if Y is a closed subspace of reflexive Banach space X and Y has property （U） （Chebyshev）, then L p（μ,Y） has property （U） （ respectly, Chebyshev）in L p（μ,X） . proximinal子空间 Chebyshev子空间 性质（U） proximinal subspace Chebyshev subspace property （U） O177.2 国家自然科学基金(61672102) 1997-05-01 2021-04-01 5