倒向随机发展方程适应解的整体存在唯一性

倒向随机发展方程适应解的整体存在唯一性 GLOBAL EXISTENCE AND UNIQUENESS OF ADAPTED SOLUTION OF A BACKWARD STOCHASTIC EVOLUTION EQUATION IN HILBERT SPACE 钟六一 Zhong Liuyi 1 first-author 许明浩 Xu Minghao 1 武汉大学数学系 武汉大学数学系 Department of Mathematics,Wuhan University Department of Mathematics,Wuhan University 讨论如下一类抽象空间中的倒向随机发展方程：ｄｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｙ（ｔ））ｄｔ＋［ｇ（ｔ，ｘ（ｔ））＋ｙ（ｔ）］ｄＷ（ｔ）ｘ（Ｔ）＝Ｘ｛这一工作，是在Ｓ．Ｐｅｎｇ等学者工作的基础上，仅就此类方程适应解的整体存在唯一性提出了一组新的条件，该结果推广了Ｓ．Ｐｅｎｇ的相应部分的工作． In this paper,we consider the following backward stochastic evolution equationx（t）+∫ T tf（s,x（s）,y（s）） d s+∫ T t[g（s,x（s））+y（s）] d W（s）=X（1） t∈ .Let K and H be two real separable Hilbert space and {W（t）,t∈} is a cylindrical Wiener process with values in K defined on a complete probability space （Ω,F,P） ,and {F t} denote its natural filtration （i.e, F t=σ（W（s）,s∈））.f:Ω××H×￡ 2（K;H）→H ,is assumed to be PB（H）B（￡ 2（K;H））/B（H） measurable, g:Ω××H→￡ 2（K;H） is assumed to be PB（H）/B（￡ 2（K;H）） measurable,where P denotes the σ algebra of F t progressively measurable subsets of Ω× ,the space ￡ 2（K;H） denotes the set of Hilbert Schmidt operator from K into H .Moreover,We assume,there exits nonnegativ real number C 1,C 2,C 3,C 4 ,Such that|f（t,x 1,y 1）-f（t,x 2,y 2）| 2≤C 1[|x 1-x 2| 2+|y 1-y 2| 2]+ C 2 ∫ T t[|x 1（s）-x 2（s）| 2+|y 1（s）-y 2（s）| 2] d s |g（t,x 1）-g（t,x 2）| 2≤C 3|x 1-x 2| 2+C 4∫ T t|x 1（s）-x 2（s）| 2 d sfor any x 1,x 2∈H,y 1,y 2∈￡ 2（K;H） ,a.e. （ω,t）∈Ω× . Where we denote their norms by |·|.Under these condition,for any X∈L 2（Ω,F T,P;H） ,we obtain a result on global existence and uniquenss of the adapted solution of the backward stochastic evolution equation （1）. 倒向随机发展方程 适应解 存在性 唯一性 backward stochastic evolution equation adapted solution existence uniqueness O211.63 国家教委博士点基金 1997-05-01 2021-04-01 5