一类高斯周期子的快速计算

一类高斯周期子的快速计算 A Fast Algorithm for Gaussian Periods 汪玉 WANG Yu 1 2 first-author 陈建华 CHEN Jianhua 1 2 何德彪 HE Debiao 1 2 武汉大学数学与统计学院 武汉大学数学与统计学院 School of Mathematics and Statistics,Wuhan University School of Mathematics and Statistics,Wuhan University 武汉大学数学与统计学院,湖北,武汉,430072 武汉大学数学与统计学院,湖北,武汉,430072 设r=ef+1是奇素数,η0,η1,…,ηe-1是Q上的e次高斯周期子.通过分析分圆多项式和Q（η0）上元素关于整基η0,η1,…,ηe-1的表示,对f=2和f=2q分别给出了高斯周期子极小多项式的快速计算方法.这种方法所有的运算都是整数环上的数值运算. Let r=ef+1 be a prime number and η0,η1,…,ηe-1 the Gaussian periods of degree e.An efficient algorithm is proposed for Gaussian periods when f=2 and f=2q via analyzing the cyclotomic polynomial and the representation of the integers in Q（η0） by η0,η1,…,ηe-1 respectively.All the operation is numerical in Z. 高斯周期子 极小多项式 原根 分圆多项式 Gaussian periods minimal polynomial primitive roots cyclotomic polynomial O174.14 国家高技术研究发展计划（863）项目（2001AA141010） 2008-03-01 2021-04-01 3