非整数阶高阶奇异积分的换序公式

非整数阶高阶奇异积分的换序公式 The Formulas on Changing Order for Singular Integrals of High Non-Integral Order 钟寿国 ZHONG Shou\|guo 1 first-author 武汉大学数学与计算机科学学院,武汉,430072 武汉大学数学与计算机科学学院,武汉,430072 College of Mathematics and Computer Science,Wuhan University College of Mathematics and Computer Science,Wuhan University 在核密度函数有足够高阶导数的连续函数类 （而不必在相应 H lder函数类 ）中 ,以非整数阶高阶奇异积分和单侧高阶奇异积分的概念为基础 ,以非整数阶高阶奇异积分的微分公式作工具 ,运用降阶法和归纳法 ,给出了非整数阶高阶奇异积分的换序公式 When kernal density f（t,τ） is in the class of continuous function to possessing sufficient derivative of high order （and needn’t in the class of corresponding Holder finction）,on based of the concepts to singular integral of high non\|integral order and one\|side singular integral of high non\|integral order,using the tools with the differential formulas for singular integrals of high non\|integral order,applying method of reducting order and method of induction,in this paper we give the following formulas to changing order of integration for singular integrals of high non\|integral order:∫ L d τ（τ-t 0） n+γ ∫ Lf（t,τ） d t（t-t 1） m+δ =∫ L d t（t-t 1） m+δ ∫ Lf（t,τ） d τ（τ-t 0） n+γ ∫ L d τ（τ-t 0） n+γ ∫ Lf（t,τ） d t（t-τ） m+δ =∫ L d t ∫ Lf（t,τ） d τ（τ-t 0） n+γ （t-τ） m+δ where L is a arc\|wise smooth curve （closed or open） oriented positively, m,n are non\|negative integral, γ=α+ i β≠0,0≤α<1,δ=μ+iν≠0,0≤μ<1,t 0,t 1∈L（t 0,t 1 may be coincident point）. In the above formulas the all multivalued functions are taken the determinats branch on L . 非整数阶高阶奇异积分 换序公式 单侧高阶奇异积分 singular integral of high non-integral order formala for changing order of integration one-side singular integral of high order 10.14188/j.1671-8836.2000.03.001 O175.5 国家教委博士点基金!（980 48627）;国家自然科学基金!（199710 64）;武汉大学自强创新科研基金资助项目 2000-03-01 2021-04-01 3