GF（2ⁿ）^m上的线性正形置换

GF（2 n ） m 上的线性正形置换 Linear Orthomorphisms on GF（2 n ） m 童言 TONG Yan1 1 first-author 张焕国 ZHANG Huanguo1 1 2 韩海清 HAN Haiqing1 1 武汉大学计算机学院 武汉大学计算机学院 School of Computer,Wuhan University School of Computer,Wuhan University 武汉大学空天信息安全与可信计算教育部重点实验室 武汉大学空天信息安全与可信计算教育部重点实验室 Key Laboratory of Aerospace Information Security and Trusted Computing of Ministry of Education,Wuhan University Key Laboratory of Aerospace Information Security and Trusted Computing of Ministry of Education,Wuhan University 正形置换在密码体制中应用广泛.基于GF（2n）m上的线性正形置换可用来设计分组密码的重要线性部件P置换.本文将GF（2）m上正形置换以及GF（2）m上完全平衡的概念推广到了GF（2n）m上,证明了GF（2n）m上的正形置换具有推广后的完全平衡性,证明了多项式环GF（q）[x]上的一个新结论,分析了GF（2n）m上线性正形置换的结构特点和计数,利用多项式环GF（q）[x]上的新结论给出了计数公式. Orthomorphisms have important application in the design of cryptosystems.Linear orthomorphisms on GF（2n）m can be used to design the important linear part P-permutation in block cipher.This paper generalizes the orthomorphisms on GF（2）m and the perfect balance on GF（2）m to the ones on GF（2n）m by the first time,and proves that orthomorphisms on GF（2n）m are perfectly balanced,then proves a new theorem about GF（q）[x],and then designs the structure and counting method of linear orthomorphisms on GF（2n）m.At last it gives the formula for counting all the linear orthomorphisms on GF（2n）m by the new theorem about GF（q）[x]. 正形置换 分组密码 P置换 线性正形置换 orthomorphism block cipher P-permutation linear orthomorphism 10.14188/j.1671-8836.2010.02.002 TN918.1 国家高技术研究发展计划（863）项目（2006AA01Z442,2007AA01Z411）;国家自然科学基金资助项目（60673071,60743003,90718005,90718006） 2010-02-01 2021-04-01 2 56