两个投影算子的组合的幂等性

两个投影算子的组合的幂等性 Idempotency of Combinations of Two Projectors 左可正 ZUO Kezheng1 1 first-author 朱小琨 ZHU Xiaokun2 2 湖北师范学院数学与统计学院 湖北师范学院数学与统计学院 School of Mathematics and Statistics,Hubei Normal University School of Mathematics and Statistics,Hubei Normal University 华中师范大学学报编辑部 华中师范大学学报编辑部 Editorial Department of Journal,Huazhong Normal University Editorial Department of Journal,Huazhong Normal University 研究了两个交换的投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ（a≠0,b≠0）的幂等性,并给出了它们的值域与核.利用矩阵的CS-分解研究了两个正交投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ（a≠0,b≠0）的正交幂等性,证明了只有当两个正交投影算子P与Q交换时,aP+bQ+cPQ才有可能是正交幂等的.这些结果刻画了两个投影算子的一些重要特性. We study idempotency of combinations of two commuting projectors aP+bQ+cPQ and give their range and null space.The orthogonal idempotency of combinations of two orthogonal projectors aP+bQ+cPQ is researched by using CS-decomposition of matrix.We show that aP+bQ+cPQ is possible to be orthogonal idempotent only if Pand Q are commutative.The results describe some important characteristics of two projectors. 投影算子 正交投影算子 值域 核 CS-分解 projector orthogonal projector range null space CS-decomposition 10.14188/j.1671-8836.2013.03.013 O177 国家自然科学基金资助项目（70871050） 2013-03-01 2021-04-01 3 59