Heusler合金Co₂V_xMn_1-xAl的电子结构、磁性及半金属性

Heusler合金Co 2 V x Mn 1- x Al的电子结构、磁性及半金属性 Electronic Structure, Magnetic Property and Half-Metallic Property of Heusler Alloy Co 2 V x Mn 1- x Al first-author 方孙, 男, 硕士生, 现从事磁性材料方面的研究. E-mail: 530186104@qq.com 方孙, 男, 硕士生, 现从事磁性材料方面的研究. E-mail: 530186104@qq.com 530186104@qq.com corresp 刘静, E-mail: liujing@wust.edu.cn 刘静, E-mail: liujing@wust.edu.cn liujing@wust.edu.cn 武汉科技大学 省部共建耐火材料与冶金国家重点实验室, 湖北 武汉 430081 武汉科技大学 省部共建耐火材料与冶金国家重点实验室, 湖北 武汉 430081 The State Key Laboratory of Refractories and Metallurgy, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, Hubei, China The State Key Laboratory of Refractories and Metallurgy, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, Hubei, China 采用基于密度泛函理论(density functional theory, DFT)的缀加平面波方法，使用广义梯度近似(generalized gradient approximation，GGA)对Heusler合金Co 2 V x Mn 1- x Al( x =0, 0.25, 0.5, 0.75, 1)的磁性、半金属性及电子结构进行了研究，揭示了晶格常数、总磁矩及费米能级随合金成分变化的规律，讨论了原子间相互作用对能隙的影响.研究发现，随着 x 的增加，系列合金的晶格常数呈线性增加，满足维加德定律(Vegard’s law)；系列合金的总磁矩呈线性下降趋势，符合S-P规则(Slater-Pauling rule).随着 x 的增加，费米能级逐渐从Co 2 MnAl的价带顶移动至Co 2 VAl的导带底.当 x =0.5时，费米能级恰好处于能隙中部且合金的形成热最低，此时合金具有最佳的半金属稳定性.结果表明四元合金有可能成为具有更高自旋极化率和更强抗干扰能力的自旋电子学材料. Based on the density functional theory(DFT), the electronic structure, magnetic properties and half-metallicity of Heusler alloy Co 2 V x Mn 1- x Al( x =0, 0.25, 0.5, 0.75, 1)are investigated via generalized gradient approximation(GGA). It is found that the lattice constant of the alloys linearly increases and the total magnetic moment linearly decreases with the increasing of V content, following the Vegard's law and Slater-Pauling behavior very well, respectively. Furthermore, the Fermi level gradually moves from the valence band maximum to the conduction band minimum with the increasing of x . The Fermi level nearly locates in the middle of energy gap as x =0.5, suggesting excellent half-metallicity. The investigation of the formation energies of the alloys finds that the formation energy is the lowest as x =0.5, indicating Co 2 V 0.5 Mn 0.5 Al has good stability as well. Quarternary Heusler alloy is a promising half-metallic candidate for spintronics applications. 密度泛函理论 Heusler合金 磁性 半金属性 density functional theory Heusler alloy magnetic properties half-metallic property 引言 1 近几十年来，半金属材料在自旋电子学器件方面的潜在应用使其越来越受到人们的关注.作为一种新型的磁性材料，半金属材料在费米能级附近表现出一种特殊的能带结构，两个自旋子能带(自旋向上和自旋向下)分别呈现出金属特性和绝缘体特性, 因此被称之为半金属铁磁体(half-metallic ferromagnets，HMFs) [ 1 1 ] .而这种特殊的能带结构可以产生自放旋完全极化的传导电子导致其在费米能级附近的自旋极化率( P )可以达到100%，这使得它在巨磁电阻(GMR)器件、磁隧道结(MTJ)和自旋阀等磁电子器件及自旋电子器件领域具有极大的应用前景 [ 2 2 ~ 4 4 2~4 ] . 荷兰的Groot等 [ 1 1 ] 在20世纪80年代首次通过能带计算预测了Heusler合金NiMnSb和PtMnSb都属于半金属铁磁性材料，此后许多Heusler和half-Heusler合金都被预测具有半金属性，之后越来越多的半金属材料被发现.而在众多的半金属材料家族中，Heusler合金因其具有较高的居里温度( T c )、较大的磁矩( M t )及与闪锌矿型的半导体相接近的晶体结构而成为人们研究的热点 [ 5 5 ~ 7 7 5~7 ] .Co基Heusler合金具有较宽的半金属能隙及元素掺杂带来的对电磁性质的可控性，从而成为目前极具研究潜力的半金属材料 [ 8 8 ] .在Co基Heusler合金中，Co 2 MnSi和Co 2 MnGe是最早被发现具有半金属能带结构的材料 [ 9 9 ] ，之后人们又通过计算发现Co 2 YZ(Y=Mn，V，Cr，Fe；Z=Al，Ga，Sb)等 [ 10 10 ~ 13 13 10~13 ] 也具有半金属或接近半金属的电子结构. 三元Heusler合金的研究目前已经较为全面，相当一部分三元Heusler合金虽然表现出半金属性，但它们的半金属性通常较差.三元Heusler合金中若出现很少的缺陷和较小的热扰动就有可能使它们失去半金属性，从而导致其自旋极化率剧烈降低.因此，调控Heusler合金的费米能级使其位于能隙的中部来提高其半金属性，可有效提高材料的实际应用价值.其中，通过调节掺杂元素的比例来调控合金电子结构和费米能级的位置，成为人们的研究重点 [ 14 14 , 15 15 ] .Alhaj等 [ 16 16 ] 利用第一性原理计算发现Co 2 Cr 1- x Mn x Si系列合金都具有半金属性且居里温度较高，预测它是一种潜在的自旋电子学材料.高钦翔 [ 17 17 ] 利用第一性原理计算发现在Co 2 MnAl 1- x Ge x 系列合金中，当合金成分为Co 2 MnAl 0.5 Ge 0.5 ( x =0.5)时，合金具有最好的半金属性并预测其在MTJ器件中能实现高的自旋极化率.通过调研发现，虽然Co 2 MnAl( T C = 697 K)和Co 2 VAl( T C = 310 K)具有较高的居里温度，但它们的半金属性都较差.受到前人研究工作的启发，我们采用V原子替代Co 2 MnAl中的Mn原子来调节费米能级的位置，使费米能级移至能隙中间. Co 2 MnAl和Co 2 VAl具有相似的电子结构，Co 2 MnAl的费米能级比较靠近价带顶部，Co 2 VAl的费米能级比较靠近导带底部，这导致两者的半金属性都较差.因此，本文的研究对象是介于Co 2 MnAl和Co 2 VAl之间的四元Co 2 V x Mn 1- x Al系列合金.利用基于密度泛函理论(DFT)的广义梯度近似(GGA)的方法进行了第一性原理计算，研究了随Co 2 V x Mn 1- x Al合金中 x 的变化，其晶体结构、磁性、半金属性及电子结构的变化规律，并讨论了原子间相互作用对能隙的影响. 计算模型与方法 1 Heusler合金分为full-Heusler合金和half-Heusler合金两类.全Heusler合金(full-Heusler)可以看成是由4个面心立方(fcc)结构嵌套而成，它具有高度有序的L2 1 结构，空间群为FM-3M, 其化学式为X 2 YZ，其中X、Y一般为第三周期过渡金属元素(如Mn，Fe，Co，Ni，Cu，V等)，Z一般为第Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ主族元素(如Al，Si，Ga，Ge等).Heusler合金的晶体结构如 图 1 图 1 所示 [ 18 18 ] ，在Wyckoff坐标系中，X(Co)占据在(0，0，0)和(0.5，0.5，0.5)位置上；Y(V，Mn)占据在(0.25，0.25，0.25)位置上；Z(Al)占据在(0.75，0.75，0.75)位置上. (■：X，●：Y，○：Z) (■:X, ●:Y, ○:Z) 计算过程采用在两个Co 2 MnAl晶胞(2×1×1)中分别用0，2，4，6，8个V原子均匀替换其中的Mn原子，形成V的浓度分别为 x =0，0.25，0.5，0.75，1的系列合金.在实际计算中具体采用基于密度泛函理论(DFT)的VSAP模拟软件包，运用了广义梯度近似(GGA)下的Perdew-Wang 91(PW 91)交换关联函数.为充分考虑Co (3d 7 4s 2 )、Mn (3d 5 4s 2 )、Al (3s 2 3p 1 )的价电子组态，选择缀加平面波(PAW)超软赝势(ultrasoft pseudopotentials，USPP)对内层电子进行描述.将晶格常数的实验值作为不同成分合金结构优化的初始值.通过对晶格常数和原子位置进行自旋极化优化，得到各成分合金在基态下的稳定结构，在此基础上对各成分合金的形成热进行了计算并研究了其电子结构、磁性和半金属性的变化规律.在对所有体系进行弛豫计算时，其总能收敛标准为1.0×10 -5 eV, 每个原子的相互作用力不超过-0.1 eV/nm.计算中平面波截断能取550 eV，按照Monkhorst-Pack方法选取 k 点并使用7×11×11的网格进行布里渊区能量积分. 结果与讨论 1 晶格常数与形成热 2 利用第一性原理计算得到的Heusler合金Co 2 V x Mn 1- x Al的晶格常数，如 表 1 表 1 所示.结果表明，Co 2 V x Mn 1- x Al的晶格常数随着 x 的增加而增大，其中Co 2 MnAl与Co 2 VAl的计算值与实验测量值之间的差异分别为1.50%和0.98%，表明计算结果较为精确. 图 2 图 2 为Co 2 V x Mn 1- x Al的晶格常数随 x 变化规律，由于Co 2 V x Mn 1- x Al合金中 x 的不同使得合金中的键长存在差异，导致晶格常数产生变化.从 图 2 图 2 可以看出，通过计算得到的Co 2 V x Mn 1- x Al的晶格常数随着 x 的增加呈线性增大.只有在 x =0和 x =1时，略偏离线性变化，但整体上却很好地满足了维加德定律(Vegard’s law). 括号内为晶格常数的实测值 x 0 0.25 0.5 0.75 1 晶格常数/nm 0.567 02 (5.755) [ 19 19 ] 0.569 00 0.570 21 0.571 76 0.572 35(5.779 8) [ 20 20 ] 为了确定Co 2 V x Mn 1- x Al合金的稳定性，计算了不同成分的Co 2 V x Mn 1- x Al合金的形成热，形成热计算公式如下所示： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4459692&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4459692&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4459692&type=middle (1) 式中， E tot (eV)为Co 2 V x Mn 1- x Al合金的总能量； E Co ， E V ， E Mn ， E Al (eV)分别为Co，V，Mn，Al原子在固态最稳定状态下的能量； n 1 ， n 2 ， n 3 ， n 4 为计算所构建的Co 2 V x Mn 1- x Al合金的2×1×1超胞中Co，V，Mn，Al的原子数.利用公式(1)计算出了Co 2 V x Mn 1- x Al合金的形成热，其随 x 变化规律如 图 3 图 3 .从 图 3 图 3 中可以看出，随 x 的增加，Co 2 V x Mn 1- x Al合金的形成热呈现先减小后增大的趋势，当 x 为0.5，即合金成分为Co 2 V 0.5 Mn 0.5 Al时，形成热的值最低(-0.42 eV)，这表明在Co 2 V x Mn 1- x Al系列合金中Co 2 V 0.5 Mn 0.5 Al的稳定性是最好的. 磁性能 2 计算所得的Co 2 V x Mn 1- x Al合金的各原子磁矩和总磁矩( M t )随 x 增加的变化如 表 2 表 2 所示.从 表 2 表 2 中可知，随着 x 的增加，Co 2 V x Mn 1- x Al合金中的Co，V，Mn原子的磁矩都随之增大.其中，Co原子的磁矩从0.734 μ B 增大到0.881 μ B ，Mn原子磁矩从2.685 μ B 增大到3.129 μ B ，Al原子始终保保持一个较低的负磁矩；V原子的磁矩变化与其他的不同之处在于其原子磁矩从-0.187 μ B 增大到0.287 μ B ，即从一个负磁矩增大到正磁矩.这表明Co与Mn之间是平行耦合，而V的原子磁矩由负值变为正值表明Co与V原子之间的作用由反平行耦合转变为平行耦合.Co 2 V x Mn 1- x Al合金的总磁矩则是随着 x 的增加而降低的.Co 2 MnAl和Co 2 VAl磁矩的实验值(Co 2 MnAl=4.01 μ B 和Co 2 VAl=1.86 μ B [ 20 20 ] )与计算值的差异分别为1.35%和7.87%，Co 2 MnAl的计算磁矩较为接近实验测量值，而Co 2 VAl则相差略大. x M Co / μ B M V / μ B M Mn / μ B M Al / μ B M t / μ B 0.00 0.734 － 2.685 -0.087 4.065 0.25 0.764 -0.187 2.841 -0.074 3.539 0.50 0.796 -0.102 3.090 -0.054 3.034 0.50 0.813 -0.048 2.965 -0.053 3.033 0.75 0.839 0.137 3.129 -0.040 2.523 1.00 0.881 0.287 － -0.030 2.019 图 4 图 4 为计算得到的Co 2 V x Mn 1- x Al合金的总磁矩与S-P规则(Slater-Pauling rule) [ 21 21 ] 所对应的合金总磁矩.从 图 4 图 4 中可以看出，Co 2 V x Mn 1- x Al的总磁矩随着 x 的增加呈线性下降，与S-P规则 M t = Z t -24较为吻合( Z t 为Heusler合金的平均价电子总数)，且 x 越大，计算值与S-P规则的值越接近.Co 2 V x Mn 1- x Al中各原子的平均原子磁矩如 图 5 图 5 所示.从 图 5 图 5 中可以看出，Co、V、Mn的原子磁矩均随 x 的增加呈线性增加，且Mn原子和V原子的磁矩增加相对较大.虽然，Co、V、Mn的原子磁矩都随 x 的增加而增加，但由于Co 2 V x Mn 1- x Al合金的磁矩主要来源于Co原子和Mn原子，其中Co的原子磁矩增加较小，对总磁矩的变化影响不大，而Mn的原子磁矩增加较大，且随着 x 的增加，合金晶胞中的Mn原子逐渐减少，因此导致Co 2 V x Mn 1- x Al合金的总磁矩随 x 的增加而降低( 图 4 图 4 ). 电子结构 2 图 6 图 6 为通过计算得到的Co 2 V x Mn 1- x Al合金的态密度. 图 6(a) 图 6(a) 为Co 2 V x Mn 1- x Al合金的总态密度图，从中可看出，Co 2 V x Mn 1- x Al系列合金在自旋向下的能带都存在一个能隙，其中 x =0和 x =1分别为三元Heusler合金Co 2 MnAl和Co 2 VAl的态密度.而Co 2 MnAl的费米能级比较靠近价带顶部，Co 2 VAl的费米能级比较靠近导带底部，这导致两者的半金属性都很差，甚至没有半金属性(Co 2 MnAl).通过用V代替Co 2 MnAl中的Mn原子，发现随着 x 的增加，费米能级逐渐由价带顶部向导带底部移动.当 x =0.5时，费米能级最靠近能隙中部，且除Co 2 MnAl外，其能隙的宽度在所有成分合金中是最大的(0.306 eV)，结合之前形成热的计算结果( 图 3 图 3 )，预测此成分合金的半金属稳定性最好.而且，随着 x 的增加，Co 2 V x Mn 1- x Al合金的总态密度由于交换劈裂均向低能方向移动，随着V原子逐渐代替Mn原子，使得体系的价电子总数减少，自旋向上的子能带中填充的电子数减少，因此导致合金的总磁矩呈线性降低( 图 4 图 4 ). Co 2 V x Mn 1- x Al合金的分波态密度如 图 6(b) 图 6(b) .在Co 2 MnAl中( x =0)，由于Mn的3d电子自旋向下子能带能隙比Co的3d电子自旋向下子能带宽，因此Co 2 MnAl的能隙宽度和位置将由Co的3d电子自旋向下子能带决定.当 x =0.25时，合金能隙的左边缘由Co的3d电子决定，而右边缘将由Co的3d电子和V的3d电子共同决定；当 x ≥0.375时，合金能隙的左边缘依然由Co的3d电子决定，而右边缘将由V的3d电子决定.在Co 2 V x Mn 1- x Al合金的分波态密度中，-7 eV以下主要是Al的s电子，-5 eV到2.5 eV之间的态密度峰主要来自几种金属原子的3d电子的贡献，这与Co-Mn和Co-V原子之间较强的共价杂化有关.从 图 6(b) 图 6(b) 中可以看出，无论是自旋向上还是自旋向下，在费米能级以下Co原子都形成了较高的成键态峰，在费米能级以上，Co原子的反成键态峰则相对较低，但能量比Mn、V的反成键峰要高，这表明Co原子的交换劈裂增强，使Co原子磁矩增大.Mn原子自旋向上子能带的成键峰与反成键峰基本都位于费米能级以下，而其自旋向下子能带中，由于交换劈裂作用，反成键峰被推到费米能级以上，这使得Mn具有一个较大的原子磁矩，同时对合金的总磁矩的贡献也最大.V原子的交换劈裂很小表明其具有较低的原子磁矩，但其交换劈裂作用是逐渐增强的，使其原子磁矩逐渐增大，这与前文磁矩的计算结果相吻合. Galanakis等 [ 21 21 ] 的研究表明自旋向下子能带中的能隙主要产生于次近邻Co原子3d电子间强的杂化作用.根据晶体场理论，在Co 2 V x Mn 1- x Al合金高度有序的L2 1 结构中，Co原子处在由其次近邻Co原子形成的八面体晶体场中，因此Co原子的5条3d轨道分裂为能量较低的三重简并轨道t 2g 和能量较高的两重简并轨道e g ，如 图 7(a) 图 7(a) (d1，d2，d3表示t 2g 轨道；d4，d5表示e g 轨道).虽然Co原子之间是次近邻，但是它们之间的3d轨道杂化作用很强，Co原子的e g (t 2g )轨道与次近邻的Co原子的e g (t 2g )轨道杂化，将产生成键态(e g 和t 2g )与反键态(e u 和t 1u )，如 图 7(a) 图 7(a) 所示.Mn原子处在由最近邻Co原子形成的简单立方晶体场中，其3d轨道将分裂为能量较低的e g 和能量较高的t 2g .按照轨道杂化的对称性匹配原理，最近邻Mn原子的e g 和t 2g 轨道只能与Co-Co的成键态e g 和t 2g 轨道发生杂化，形成新的成键态e g ，t 2g 轨道和反成键态的e g ，t 2g 轨道，而反键态的e u 和t 1u 轨道则不与Mn的3d轨道发生杂化.由于杂化形成的新成键态t 2g 的能量低于t 1u ，故价带顶由Co的t 1u 组成，而反键态e g 与e u 能量的高低则可能与Y位原子的性质有关.对于Y位为Mn原子的情况，根据我们的计算结果，e g 的能量高于e u ，故导带底由次近邻的Co原子之间杂化所产生的反键态的e u 组成，因此Co 2 MnAl的能隙宽度由Co原子之间杂化所产生的反键态的e u 和t 1u 间的能量差决定，如 图 7(b) 图 7(b) .而V原子取代一定量的Mn原子后，e g 与e u 位置反转，即e u 的能量高于e g ，此时导带顶由V原子的e g 组成.能隙宽度由Co-Co杂化的反键态t 1u 轨道和Co-Co与V杂化的反键态e g 决定，如 图 7(c) 图 7(c) . 结论 1 基于密度泛函理论，采用广义梯度近似(GGA)的方法，计算得到了Heusler合金Co 2 V x Mn 1- x Al( x =0，0.25，0.5，0.75，1)的晶格常数、形成热、磁矩及态密度.随着Co 2 V x Mn 1- x Al合金中 x 的增加，合金的晶格常数呈线性增加，且计算值与实验值较为吻合，总磁矩呈线性减小且满足Slater-Pauling规则；Co、V、Mn原子交换劈裂作用增强导致各原子磁矩逐渐增大.随着 x 的增加，费米能级逐渐由价带顶部向导带底部移动.当 x =0.5时，费米能级最靠近能隙中部，且除Co 2 MnAl外，其能隙的宽度在所有成分合金中最大，为0.306 eV.结合形成热的计算结果， x =0.5时，合金的形成热最低，此时合金具有最佳的半金属稳定性.预测四元合金有可能成为具有高自旋极化率、更强抗干扰能力的半金属材料. 参考文献 GROOT R A, MUELLER F M, ENGEN P G, et al . 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