基于中央凹视觉的梯度结构相似性图像质量评价

基于中央凹视觉的梯度结构相似性图像质量评价 Image Quality Assessment Using Gradient Structural Similarity Based on Foveal Vision first-author 杨光义，男，高级实验师，现从事图像处理和高频电路方面的研究. E-mail:ygy@whu.edu.cn 杨光义，男，高级实验师，现从事图像处理和高频电路方面的研究. E-mail: ygy@whu.edu.cn ygy@whu.edu.cn corresp 李德识, E-mail: dsli@whu.edu.cn 李德识, E-mail: dsli@whu.edu.cn dsli@whu.edu.cn 武汉大学 电子信息学院, 湖北 武汉 430072 武汉大学 电子信息学院, 湖北 武汉 430072 School of Electronic Information, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei, China School of Electronic Information, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei, China 针对结构相似性(SSIM)指标在评价图像严重失真时存在不准确性，提出了一种基于中央凹视觉的梯度结构相似性的全参考图像质量评价方法FGSSIM.利用梯度幅度和梯度方向描述图像的结构信息，结合图像亮度和对比度，得到图像的局部质量图.利用人眼视觉的中央凹视觉效应构造中央凹视觉矩阵，以此分配局部质量图的权重，从而提高模型的准确性.实验数据来源于美国Texas大学图像视频工程实验室提供的LIVE数据库.实验结果表明，本文提出的方法是一种有效的图像质量评价方法，评价结果能够准确反映图像质量，并且更加符合人眼主观感受.尤其在图像高度失真的情况下，该方法比广泛使用的SSIM和PSNR更优越. Aiming at the inaccuracy of structural similarity (SSIM) index in evaluating severe image distortion, we proposed a full-reference image quality assessment method based on the similarity of gradient structure of foveal vision (FGSSIM). The gradient amplitude and direction were used to describe the structural information of the image, and the local quality map of the image was obtained by combining the brightness and contrast of the image. The foveal centralis matrix was constructed by using the foveal visual effect of the human vision to assign the weight of the local quality map, thereby improving the accuracy of the model. Experiments were carried out on the LIVE database provided by the Texas University Image and Video Engineering Laboratory. The results show that the proposed method is effective, and the assessment results can correctly reflect the image quality and more in line with the subjective scores. Especially in the case of high distortion of images, the method is better than SSIM and PSNR which are widely used at present. 图像质量评价 梯度 结构相似性 中央凹视觉 image quality assessment gradient structural similarity foveal vision 引言 1 作为信息表达与交流的工具，数字图像获得了广泛的运用.对于图像的采集、管理、传输和处理系统来说，能够识别和量化图像质量等级非常重要.因此，图像质量评价(image quality assessment，IQA)成为数字图像处理领域的一个热门课题.客观评价方法根据参考图像的有无可分为全参考方法、无参考方法和部分参考方法 [ 1 1 ] .全参考图像质量评估是依据原始图像制定的，作为评价失真图像的质量评价参考，这类评价主要用于图像相似性和保真度评估 [ 2 2 ] .无参考图像质量评估针对于评价系统不能或难以获取参考图像的情况，因此需要开发对图像质量进行盲评价的算法 [ 3 3 ] .部分参考图像质量评估是在参考图像不能直接提供全部信息的情况下，从参考图像中提取一定的特征，然后将这些特征作为侧面信息加以利用，以对失真图像质量进行评价 [ 4 4 ] .本文研究全参考图像质量评价方法. MSE(mean squared error)和PSNR(peak signal-noise ratio)是迄今为止运用最为广泛的全参考图像质量评估方法，这两种方法本质上都是从纯数学统计的思路出发计算参考图像和失真图像像素点之间的绝对误差，然后将误差的均值作为最终的评价结果.这两种方法具有计算简单、易于实现等优点，但对图像的认识过于肤浅.自然图像是高度结构化的，像素点之间表现出强烈的依赖关系，这种相关性构成了二维图像的结构，而这两种方法没有考虑图像像素点之间的相关性和人眼视觉系统的感知特性，因而容易出现评价结果严重不符合实际的现象，这明显与人眼视觉系统(human visual system，HVS)对图像质量的感知特点不符 [ 5 5 ] .因此，许多学者投入到研究符合人眼感知特性的评价方法当中. 在通用图像质量指数(universal image quality index，UQI)的基础上，Wang等 [ 6 6 ] 首次将图像的结构信息运用于质量评价，并提出了结构相似性理论.该理论认为HVS的主要功能是从视野中获取结构信息.实验证明，由该理论发展而来的SSIM(structural similarity)比以往的评价方法更加有效.然而，SSIM评价模型虽然整体上提高了评价结果与人眼感知的一致性，但是在图像高度模糊时却失去有效性.后来，大批学者在SSIM的基础上提出改进，比如ESSIM [ 7 7 ] 、GSSIM [ 8 8 ] 等，这些方法均在一定程度上提高了评价效果. 视觉心理学的学者认为，图像包含的边缘信息是人眼最感兴趣的部分，这说明边缘信息是图像结构中最主要的信息，而图像各像素点的梯度恰好能够展示图像的细节变动和纹理改变.图像的梯度方向幅度越大，说明其具备越尖锐的边缘结构.方向性是刺激人眼感知图像的重要因素，同时是数字图像处理系统中需要探讨的一个重要特性.因此，梯度能够较好地体现图像的边缘结构信息 [ 9 9 ] .人眼对图像的采样率随着离中央凝聚块的距离增加而迅速降低，称为中央凹视觉效应，这对图像的评估也有影响.为了使客观图像质量评价结果和人眼感知相一致，将中央凹视觉效应这种视觉心理现象，运用于图像质量评价，可使目标模型更符合人眼视觉特性.为此，本文提出一种基于中央凹视觉的梯度结构相似度方法FGSSIM(gradient structural similarity based on foveal vision). SSIM算法 1 假设输入的参考图像和待测图像分别为 x 和 y ，且图像大小均为 M × N .( i , j )表示像素点的坐标，且 i =1，2，…， M ； j =1，2，…， N .基于结构相似性理论的SSIM指数从图像构成的角度将图像信息分为亮度、对比度、结构，其函数定义如下： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257471&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257471&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257471&type=middle 其中， l ( x , y )为亮度比较函数， c ( x , y )为对比度比较函数， s ( x , y )为结构比较函数，三个比较函数的定义分别为： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257476&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257476&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257476&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257480&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257480&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257480&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257484&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257484&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257484&type=middle 其中， μ x 、 μ y 、 σ x 、 σ y 和 σ xy 分别对应参考图像 x 和待测图像 y 像素点的均值，方差以及两者之间的协方差； C 1 、 C 2 和 C 3 是为避免分母为零的正常数. 实验结果证明 [ 6 6 ] ，SSIM评价性能优于MSE和PSNR.但是，在待测图像严重失真的情况下，不同失真图像在差分主观评价分数(differential mean opinion scores，DMOS)相同的情况下，SSIM评价分数却相差很大.究其原因在于当图像高度模糊时，纹理属性已被严重损坏，SSIM中的 s ( x , y )函数不能很好的衡量这种变化.另一方面， s ( x , y )函数只是统计参考图像和待测图像之间像素点幅度的相关系数，无法准确反应图像的边缘和轮廓信息. FGSSIM算法 1 受到SSIM算法局限性的启发，本文利用梯度幅度来衡量图像结构信息的变化，保持其对高度失真的图像的敏感性，利用梯度方向使得其对图像的刻画更加细腻.与此同时，本文将视觉心理学上的“中央凹视觉”效应运用于图像质量评价中，以提高评价模型的有效性.FGSSIM算法设计中突出两个重点：首先，将SSIM中的结构函数重新定义为梯度幅度失真和梯度方向失真；其次，在检测边缘的基础上通过中央凹视觉构建中央凹视觉矩阵，对结构信息进行权重分配.其原理框图如 图 1 图 1 所示. 边缘结构信息 2 边缘结构信息定义为梯度幅度失真和梯度方向失真.FGSSIM算法将比较参考图像和待测图像中的边缘信息变化，综合得到图像整体边缘结构失真. 梯度幅度失真 3 本文利用Sobel算子 [ 10 10 ] 获得像素点的水平梯度 G h 和垂直梯度 G v ，然后计算参考图像和待测图像各像素点的梯度幅值 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257556&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257556&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257556&type=middle 梯度幅度失真的定义如下式： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257492&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257492&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257492&type=middle 其中， G i , j x 和 G i , j y 对应代表参考图像 x 和待测图像 y 在像素点( i , j )处的梯度幅值，常数 C 4 为避免分母为零的正常数. 梯度方向失真 3 确定每个像素点的边缘方向，得到整张图像的边缘方向图，就可以通过比较参考图像和待测图像的边缘方向图的变化情况确定待测图像的方向失真度量 [ 11 11 ] .注意到图像像素点的边缘方向与其梯度方向相垂直，利用梯度方向描述图像的边缘方向，得： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257496&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257496&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257496&type=middle 其中， θ ( i , j )代表该点边缘方向与水平右方向的夹角， G h ( i , j )和 G v ( i , j )是图像在( i , j )点处的水平和垂直梯度. 通过计算参考图像和待测图像在像素点( i , j )的边缘方向差Δ θ i , j ，确定该点的方向变化情况： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257500&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257500&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257500&type=middle 其中， θ i , j x 和 θ i , j y 分别为参考图像 x 和待测图像 y 在( i , j )点处边缘方向与水平右方向的夹角. 根据(7)式建立参考图像和待测图像在像素点( i , j )处的梯度方向失真，即： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257504&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257504&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257504&type=middle 联立(6)、(7)、(8)式，可得： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257508&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257508&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257508&type=middle 其中， G h x ( i , j )， G v x ( i , j )， G h y ( i , j )和 G v y ( i , j )依次代表参考图像和待测图像在像素点( i , j )处的水平梯度和垂直梯度； C 5 为避免分母为零的正常数. 中央凹视觉 2 视网膜上锥细胞和神经细胞是不均匀分布的，当一个人关注视野中的某一点，该聚焦点及其附近的区域以最高的空间分辨率采样.而随着离中心点距离的增大，采样率迅速下降，即为“中央凹视觉”效应 [ 12 12 ] . 图 2 图 2 是一个“中央凹视觉”的形象例子.当人眼的注意力集中于图像下方的人时，其周围的场景显得模糊不清. 人眼的这种视觉心理现象，反映在算法中则是人眼对远离感兴趣区域的重视程度降低，即人眼对其分配的权重降低.另外，传统认为中央凹视觉的中央在图像的物理中心，但是人眼对某张图像中最感兴趣的地方却并不一定是它的物理中心.因此，本文提出一种更合理的方式寻找图像的凹视中心，并由此构造中央凹视觉矩阵. 确定凹视觉中心 3 由于人眼对边缘信息更感兴趣，由此，在寻找图像凹视中心过程中，利用边缘点确定中央凝聚块.首先将梯度图按照8×8的大小分块，并统计各个子块中边缘点的数目，并把边缘点最多的子块设置为凹视中心，记录其在梯度图中的位置( r u , c μ ). 边缘点的判定取决于像素点的梯度幅值，所以边缘点的门限 φ 一般服从下式： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257516&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257516&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257516&type=middle 式中： G max 为参考图像的梯度图中幅度的最大值， k 为门限系数，本文取 k =0.18.如果某个像素点的梯度幅值大于门限值，则定义该点为边缘点. 构造中央凹视觉矩阵 3 利用正态分布的概率密度函数构造行矩阵 R 和列矩阵 C ，即： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257520&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257520&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257520&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257524&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257524&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257524&type=middle 其中，( r , c )为子块在梯度图中的相应位置， σ 为标准差.中央凹视觉矩阵 F 由下式给出： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257528&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257528&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257528&type=middle 将(13)式归一化得： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257532&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257532&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257532&type=middle 其中， M ′和 N ′分别为 F 矩阵的水平和垂直维数. M ′= M /8， N ′= N /8，当 M 、 N 不能整除8时扩展补零. FGSSIM算法计算公式 2 基于SSIM算法，将结构比较函数 s ( x , y )重新定义为梯度幅值对比函数GM( x , y )和梯度方向比较函数GD( x , y )的联合，得到梯度结构相似性(Gradient Structural SIMilarity，GSSIM)： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257535&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257535&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257535&type=middle 在GSSIM的基础上，引入中央凹视觉矩阵 F ′作为池化函数.为与中央凹视觉矩阵 F ′的形式匹配，须先对GSSIM的结果经过8×8不重叠窗分块，然后与 F ′卷积相乘，得到基于中央凹视觉的梯度结构相似度(FGSSIM)公式： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257538&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257538&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257538&type=middle 实验分析 1 本文所讨论的测试数据均采用美国Texas大学图像视频工程实验室提供的LIVE数据库第二版 [ 13 13 ] .该数据库包括29张高分辨率参考图像和779张失真图像，其中失真类型包括：JPEG2000压缩、JPEG压缩、白噪声、高斯模糊和快速瑞利衰退.该数据库还提供了每张图片的DMOS(differential mean opinion score)，DMOS越小的图像主观质量越好. 边缘结构信息提取实验 2 图 3 图 3 给出了MSE、SSIM和FGSSIM对JPEG失真图像的刻画对比. 对比分析 图 3(a) 图 3(a) 和 3(b) 3(b) 可知，经过JPEG压缩的降质图像相对于参考图像而言，在人眼视觉上几乎没有差别，但 图 3(c) 图 3(c) 却模糊不清.虽然 图 3(d) 图 3(d) 比 图 3(c) 图 3(c) 优越，可以较好地刻画蝴蝶的轮廓，但是总体上对待测图像的纹理和边缘信息的刻画没有FGSSIM清晰细致.可见，FGSSIM算法更加符合人眼感知特性. 稳定性测试 2 为直观比较SSIM和FGSSIM对严重失真图像质量评价的稳定性，本文从LIVE库中选取名为“church and capitol”的参考图像和对应的White Noise、Fast Fading失真图像，两幅失真图像DMOS相近.计算两幅失真图的SSIM和FGSSIM客观评价分数，结果如 图 4 图 4 所示. 由 图 4 图 4 可知，对于DMOS相近的严重失真图像，FGSSIM评价得分的波动比SSIM要小很多，说明FGSSIM算法克服了SSIM算法的不稳定性. 算法拟合评估 2 一般来说，预测质量值和DMOS之间存在非线性关系.基于VQEG(video quality experts group)提出的客观模型评价准则 [ 14 14 ] ，在得到客观评价分数与DMOS的散点图后，运用五参数非线性逻辑回归函数拟合处理数据，如下式： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257546&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257546&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257546&type=middle 其中 z 是客观IQA方法获得的分数， f ( z )是IQA回归拟合分数， β 1 、 β 2 、 β 3 、 β 4 和 β 5 是回归函数的参数. 图 5 图 5 表示的是PSNR、SSIM和FGSSIM三种IQA模型预测值与DMOS对比的散点图. 从 图 5 图 5 中可以看出，在严重失真的情况下，PSNR和SSIM模型得到的点过于分散，而FGSSIM模型得到的点比较集中，说明FGSSIM方法对严重失真图像有较好的评价性能.同时，在拟合曲线的单调性上，FGSSIM方法比PSNR和SSIM方法更好. 评价指标分析 2 为更客观地比较SSIM和FGSSIM算法的评价性能，对拟合指标进行量化计算，选用4个参数比较算法的性能：非线性补偿后的模型预测质量值和DMOS间的线性相关系数(CC)、均方根误差(RMSE)、评价绝对误差(MAE)和Spearman秩相关系数(SROCC).CC和SROCC反映预测模型的准确性与单调性，越大说明预测越精确.RMSE和MAE反映预测模型的无偏性与一致性，越小说明预测越精确. 图 6 图 6 不仅给出了PSNR、SSIM和FGSSIM针对不同失真类型(分别为JPEG2000压缩(JG_2K)、JPEG压缩(JG)、白噪声(WN)、高斯模糊(Gb)和快速瑞利衰退(FF))的测试结果，还给出了针对所有失真类型(AD)的测试结果. 从 图 6 图 6 可以看出，FGSSIM算法对高斯模糊和快速瑞利衰退类型的评价性能相对PSNR和SSIM在各方面均有提高.由于白噪声只是单个像素点的失真，与图像的结构无关.而PSNR恰是对像素点误差的数学统计，因此PSNR对该类型失真具有最好的预测效果.对于JPEG和JPEG2000失真类型，FGSSIM的预测相关性更大、预测误差更小，但是预测单调性略有下降.因此，从整体上看，FGSSIM的评价效果比PSNR和SSIM优越. 结论 1 本文在SSIM算法的基础上，对结构信息做出了新的定义，将其理解为梯度幅度和梯度方向的联合，同时运用视觉心理学中的中央凹视觉效应，提出了一种基于中央凹视觉的梯度结构相似性的图像质量评价方法(FGSSIM).实验结果表明，FGSSIM能够正确评价图像质量，并且更加符合人眼主观感受.尤其在图像高度失真的情况下，该方法比广泛使用的SSIM和PSNR更优越. 参考文献 WANG Z, BOVIK A C, SHEIKH H R, et al. 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