肖特基金属条对磁纳米结构中Goos-Hänchen移动的影响

肖特基金属条对磁纳米结构中Goos-Hänchen移动的影响 Effect of a Schottky Metal Stripe on the Goos-Hänchen Shifts in a Magnetic Nanostructure first-author 卢建夺，男，教授，博士，主要从事自旋电子学研究。E-mail:l_j316@163.com 卢建夺，男，教授，博士，主要从事自旋电子学研究。E-mail: l_j316@163.com l_j316@163.com 武汉科技大学 冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081 武汉科技大学 冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081 Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, Hubei, China Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, Hubei, China 采用转移矩阵方法，研究了肖特基金属(Schottky metal, SM)条对双铁磁(ferromagnetic, FM)金属条共同调制的纳米结构中Goos-Hänchen(GH)移动的影响。数值模拟结果表明, 肖特基金属条上应用的偏压可以调控GH移动，且GH移动依赖于铁磁金属条与肖特基金属条间的距离、肖特基金属条的宽度以及铁磁金属条产生的磁场。因此，本文研究结果有助于基于铁磁金属条和肖特基金属条的自旋电子学器件的设计。 Using the transfer matrix method, the effect of a Schottky metal (SM) stripe on the Goos-Hänchen (GH) shifts was studied in a nanostructure modulated by two ferromagnetic (FM) metal stripes. The numerical results show that the bias voltage applied to the SM stripe can regulate and control the GH shifts which strongly depend on the distance between the FM metal stripe and SM stripe, the width of the SM stripe as well as the magnetic field induced by the FM metal stripes. Therefore, the results can be helpful for designing spintronic devices based on the FM metal and SM stripes. Goos-Hänchen移动 自旋极化 自旋滤波器 肖特基金属条 Goos-Hänchen shifts spin polarization spin filter Schottky metal stripe 引言 1 近年来，铁磁(ferromagnetic, FM)金属条调制的低维纳米结构因其丰富的物理特性 [ 1 1 ] 以及在自旋电子学器件中存在的广泛潜在应用 [ 2 2 ] 受到了普遍关注 [ 3 3 ~ 7 7 3~7 ] 。在这些器件中，由于铁磁金属条引起的非均匀磁场的作用 [ 8 8 ] ，电子输运出现自旋极化 [ 9 9 ] ，而且自旋极化可以被肖特基金属(Schottky metal, SM)条上应用的偏压控制。因此，更多的研究关注于磁电共同调制的纳米结构中的自旋极化问题 [ 10 10 ~ 13 13 10~13 ] 。 对于设计一个自旋电子学器件，最关键的工作是获得较大的自旋极化。因此，增强器件的自旋极化效应是一个重要的研究课题。2009年，Wang等 [ 14 14 ] 提出在磁纳米结构上应用偏压，发现偏压对自旋极化有非常显著的增强作用。2012年，Lu等 [ 15 15 ] 提出在自旋滤波器的上面和/或下面沉积肖特基金属条，可以获得较大的自旋极化。2014年，Lu等 [ 16 16 ] 使用原子维度控制技术，在自旋滤波器中引入 δ 掺杂，自旋极化效应明显增强；发现在铁磁金属条和肖特基金属条共同调制的周期性纳米结构中，自旋极化随着周期个数的增加而大幅度地增加 [ 17 17 ] 。 目前，弹性电子自旋依赖的Goos-Hänchen(GH)移动由于可以有效地评价自旋极化效应，因而吸引了广泛关注。2008年，Chen等 [ 18 18 ] 提出使用偏压对磁纳米结构中的GH移动进行调制，发现GH移动的正负可以用偏压来控制，并可实现自旋电子束滤波。2011年，Chen等 [ 19 19 ] 研究了磁场调制纳米结构中的GH移动，发现GH移动可正可负，并在透射共振处为零，而且GH移动依赖于电子的入射能、入射角以及磁场大小和朗道量子数。2013年，Kong等 [ 20 20 ] 研究了两个铁磁条和偏压共同调制的磁纳米结构中的GH移动，发现可以通过改变偏压来调控结构中GH移动的大小和正负。2015年，Lu等 [ 21 21 ] 提出使用 δ 掺杂来调控磁纳米结构中的GH移动，发现 δ 掺杂的大小和位置均可以改变GH移动的幅度和正负。因此，本文研究肖特基金属条对双铁磁金属条共同调制的纳米结构中GH移动和GH移动的自旋极化的影响。该研究有助于设计基于铁磁条和肖特基金属条的自旋滤波器和自旋束分裂器等新型自旋电子学器件。 理论模型和方法 1 本文设计的自旋空间滤波器如 图 1(a) 图 1(a) 和 图 1(b) 图 1(b) 所示，可以通过在二维电子气(2DEG)的上面和下面沉积一个肖特基金属条和两个铁磁金属条实现。 图 1(a) 图 1(a) 中， a 表示两个铁磁金属条右端之间的距离， b 表示2DEG上面的铁磁金属条右端和肖特基金属条左端之间的距离， c 表示肖特基金属条的宽度。铁磁金属条和肖特基金属条的厚度、2DEG的垂直距离对实验的影响可忽略 [ 15 15 , 18 18 , 20 20 ] 。铁磁金属条诱导的磁场可以近似为 B z ( x )= B 1 δ ( x )+ B 2 δ ( x - a )，这里 B 1 和 B 2 均表示 δ 型磁场的大小，如 图 1(b) 图 1(b) 所示。肖特基金属条上应用的偏压可以形成电垒 U ( x )= U [ ε ( x - a - b )- ε ( x - a - b - c )]，这里 U 表示电垒的高度, ε 表示阶跃函数。假定磁场和电垒在 y 轴方向上是各向同性的，仅沿 x 轴方向发生变化，描述此系统的单粒子哈密顿量为 [ 10 10 , 14 14 , 15 15 , 18 18 ~ 21 21 18~21 ] ： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257176&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257176&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257176&type=middle 这里， P 和 A ( x )=[0, A y ( x ), 0]分别表示电子的动量和朗道规范下的磁矢势； m * 和 m 0 分别代表电子的有效质量和自由电子质量； g * 是有效朗德因子； σ z 表示电子自旋沿 z 轴方向；e为电子电荷的绝对值， http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257242&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257242&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257242&type=middle 为约化普朗克常数。为了方便表示，引入电子回旋频率 ω c =e B 0 / m * 和磁长度 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257233&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257233&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257233&type=middle [ 22 22 ] 。因此，所有相关量都可以无量纲化 [ 16 16 ] 。 如 图 1(c) 图 1(c) 所示，在( x , y )平面内，一束二维电子束以入射角 θ 0 和入射能 E 从左边入射，在 x ＜0区域，入射电子的平面波函数可写为： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257183&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257183&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257183&type=middle 这里 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257235&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257235&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257235&type=middle ， http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257237&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257237&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257237&type=middle ， θ 表示平面波的入射角， C ( k y )是角谱分布函数， r ( k y )是反射幅度函数。透射电子的波函数可写为： ψ t ( x , y )= t ( k y ) C ( k y )exp[i( k x r ( x - a - b - c )+ k y y )]， t ( k y )是透射幅度， http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257239&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257239&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257239&type=middle 。在0＜ x ＜ a + b + c 区域内，电子的平面波函数可写为： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257186&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257186&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257186&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257189&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257189&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257189&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257192&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257192&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257192&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257195&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257195&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257195&type=middle 其中 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257199&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257199&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257199&type=middle 借助波函数的边界条件 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257204&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257204&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257204&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257207&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257207&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257207&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257210&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257210&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257210&type=middle http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257214&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257214&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257214&type=middle 及转移矩阵方法 [ 23 23 ] ，可得 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257216&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257216&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257216&type=middle 由上式，求得透射系数 t ( k y )=e i φ / g ，这里 φ 表示透射电子束的总相移， g 是和透射系数相关的正实数 [ 20 20 , 21 21 ] 。因此，透射电子束的GH移动 S σ ( σ =+1，-1)可根据稳相法 [ 24 24 ] 计算出： http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257219&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257219&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257219&type=middle 其中， k y 0 = k y | θ = θ 0 [ 20 20 ] 。电子自旋极化效应可通过计算GH移动的自旋极化Δ S 来评估，定义Δ S σ = S +1 - S -1 ， S +1 和 S -1 分别表示自旋向上和自旋向下电子束的GH移动。 数值模拟和讨论 1 模拟实验装置为 图 1(a) 图 1(a) 所示器件，选取砷化铟( m * =0.024 m 0 和 g * =15)为二维电子气材料，假设典型磁场 B 0 =0.1 T，则有 http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257242&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257242&type=small http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=4257242&type=middle ω c =0.48 meV， l B 0 =81.3 nm，并取电子入射角 θ 0 =20°。 肖特基金属条上偏压对GH移动的影响 2 假设 δ 型磁场 B 1 =2, B 2 =-4, a =1, b =1, c =1。 图 2 图 2 为在肖特基金属条上应用偏压形成不同电垒高度 U 的情况下，GH移动及其对应的自旋极化随入射电子能量的变化曲线。由 图 2 图 2 可知，自旋向上( σ =+1)和自旋向下( σ =-1)电子束GH移动有很明显的区别。这说明，在此器件中出现了明显的自旋分裂。随着电垒高度的增加，自旋向上和自旋向下电子的共振峰都大幅度地移向高电子能区域并变尖锐，而且峰值明显增大。此外，自旋向上和自旋向下电子束GH移动之间的差别也随着电垒高度的增加而更加明显。这一点也可从如 图 2(b) 图 2(b) 所示GH移动对应的自旋极化中看出，很显然，对于较高的电垒高度，自旋极化共振峰大幅度地移向高电子能区域并变尖，而且峰值明显增大。另外，随着电子能的增加，自旋极化快速地改变着符号和大小。这些现象说明通过改变电垒的高度和电子的入射能量能获得较大的自旋极化。 铁磁金属条与肖特基金属条之间的距离对GH移动的影响 2 假设 B 1 =2, B 2 =-4, a =1, c =1, U =8。在铁磁金属条与肖特基金属条之间的距离 b 不同的情况下, 弹性电子束的GH移动及其对应的自旋极化如 图 3 图 3 所示。从 图 3(a) 图 3(a) 中可以发现，随着 b 的增加，也就是肖特基金属条右移的时候，无论是自旋向上还是自旋向下电子束GH移动的峰都移向低电子能区域并逐渐变宽，且峰值明显减小。同时，当 b 增加时，自旋相反的电子束对应的GH移动之间的差别明显地减小，这说明自旋分裂效应减弱。这点同样反映在如 图 3(b) 图 3(b) 所示的自旋极化曲线中。很明显，自旋极化依赖于铁磁金属条与肖特基金属条之间的距离。当肖特基金属条移向右边的时候，自旋极化的第一个峰大幅度地移向左边，并且它的值明显减小。另外，随着 b 的增加，在自旋极化曲线中明显出现了第二个峰。因此，可以通过调控铁磁金属条与肖特基金属条之间的距离和电子的入射能量，获得较大的自旋极化。 肖特基金属条的宽度对GH移动的影响 2 假设 B 1 =2, B 2 =-4, a =1, b =1, U =8。肖特基金属条宽度 c 不同时，弹性电子束的GH移动和自旋极化随入射电子能量的变化曲线如 图 4 图 4 所示。由 图 4(a) 图 4(a) 可知，随着 c 的增加，即金属条变宽时，如果电子能 E / E 0 ＞8，GH移动曲线中共振谷的数目逐渐增加，并且共振谷变尖，谷值增加；如果电子能 E / E 0 ＜8，自旋向上和自旋向下电子束的GH移动与金属条的宽度关系不大。这一特征同样反映在自旋极化曲线中，如 图 4(b) 图 4(b) 所示，随着 c 的增加，当电子能 E / E 0 ＞8时，自旋极化曲线中共振谷的数目增加，谷变尖锐且谷值增加；当电子能 E / E 0 ＜8时，自旋极化几乎不变。因此可知，在此纳米结构中的高电子能区域，电子输运特性对金属条宽度的依赖度更高。 铁磁条产生的磁场强度对GH移动的影响 2 假设 B 1 =2, a =1, b =1, c =1, U =8, 入射电子能 E / E 0 =7，铁磁条产生的磁场对弹性电子束的GH移动和自旋极化的影响如 图 5 图 5 所示。由 图 5 图 5 可知，电子的输运特性依赖于磁场的强度。随着磁场强度的增加，GH移动和自旋极化都快速地发生变化。这是因为在本文设计的自旋空间滤波器中电子的有效势依赖于磁场的强度。从 图 5 图 5 中还可看出，当磁场强度为-1.65时，自旋极化达到了最大值(2.25)。因此，可以通过调控磁场的强度获得所需的自旋极化。 结论 1 本文从理论上研究了一个自旋空间滤波器中的GH移动和自旋极化，该滤波器由沉积在器件上下表面的两个铁磁条和一个肖特基金属条控制。数值模拟实验结果显示，肖特基金属条的宽度以及在其上应用偏压形成的电垒高度对电子的GH移动和自旋极化有较大影响。同时，电子的输运性质也依赖于铁磁条与肖特基金属条间的距离以及铁磁条产生的磁场强度。因此，我们可以通过调控这些影响条件，来获得所需的自旋极化。本文的实验结果有助于设计新型的电子学器件，比如自旋滤波器和自旋束分裂器。 参考文献 PAPP G, PEETERS F M. 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