DTN中基于节点投递概率的自适应喷射等待路由算法

DTN中基于节点投递概率的自适应喷射等待路由算法 An Adaptive Spray and Wait Routing Algorithm Based on Delivery Probability of Node in DTN 1 first-author 魏志华，男，教授，主要研究方向为人工智能。E-mail：wgaodi@whut.edu.cn 魏志华，男，教授，主要研究方向为人工智能。E-mail：wgaodi@whut.edu.cn wgaodi@whut.edu.cn 1 1 2 3 武汉理工大学 计算机科学与技术学院，湖北 武汉 430070 武汉理工大学 计算机科学与技术学院，湖北 武汉 430070 School of Computer Science and Technology, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, Hubei, China School of Computer Science and Technology, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, Hubei, China 华中师范大学 计算机学院，湖北 武汉 430079 华中师范大学 计算机学院，湖北 武汉 430079 School of Computer, Central China Normal University, Wuhan 430079, Hubei, China School of Computer, Central China Normal University, Wuhan 430079, Hubei, China 湖北交通职业技术学院 交通信息学院，湖北 武汉 430079 湖北交通职业技术学院 交通信息学院，湖北 武汉 430079 Institute of Traffic Information, Hubei Communication Technical College, Wuhan 430079, Hubei, China Institute of Traffic Information, Hubei Communication Technical College, Wuhan 430079, Hubei, China 鉴于节点间的连接时间对消息传输有重要影响，提出了节点间连接强度的概念。结合节点间连接强度和相遇历史信息定义了节点投递概率，并提出了基于节点投递概率的自适应喷射等待路由算法DPN-ASW(adaptive spray and wait routing algorithm based on delivery probability of node)：在喷射阶段提出了非对称的副本分配策略DPN-ASW-ARDS，根据节点投递概率自适应地分配消息副本数量；在等待阶段提出了基于节点投递概率区分度的转发策略DPN-ASW-FSDDP，当相遇节点间的投递概率区分度大于给定阈值时，才将消息转发给相遇节点，减少了不必要的转发跳数，有效地控制了网络开销。仿真结果表明，DPN-ASW在Infocom06和Cambridge数据集中均能提高投递率和降低平均时延，同时能有效地控制网络开销。 Considering that the connection time between nodes has a significant impact on successful message transmission, we proposed the concept of connection strength between nodes. Afterwards, we defined a metric called delivery probability of node by combining the connection strength between nodes and the encounter history information, and we presented an adaptive spray and wait routing algorithm based on delivery probability of node (DPN-ASW): in spray phase, we proposed an asymmetric replica distribution strategy DPN-ASW-ARDS to adaptively allocate the number of message copies between the encountered nodes according to the proportion of the delivery probability; in wait phase, we implemented a forwarding strategy based on the discrimination of delivery probability, named DPN-ASW-FSDDP, the message is allowed to be forwarded to the encountered node only when the discrimination of delivery probability between the encountered nodes is greater than the given threshold, which can reduce unnecessary hops between the nodes and control network overhead effectively. On both Infocom06 and Cambridge datasets, simulation results show that DPN-ASW can effectively control the network overhead while improving the delivery rate and reducing the average delay. 容迟网络 节点间连接强度 节点投递概率 自适应 投递概率区分度 delay tolerant network connection strength between nodes delivery probability of node adaptive the discrimination of delivery probability 魏志华,刘聃,饶文碧, 等.DTN中基于节点投递概率的自适应喷射等待路由算法[J].武汉大学学报（理学版）,2019,65(6):538-546. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.002. 0　 引 言 1 在很多应用领域，由于节点的移动性和通信环境恶劣等因素，导致节点间的通信链路频繁中断、网络拓扑结构动态变化。在这些极端环境下，传统Internet网络的路由算法和网络协议无法有效应用。容迟网络(delay tolerant network, DTN)是一种在源节点和目的节点之间没有稳定的端到端链路而利用节点移动带来的相遇机会间歇性进行通信的一类网络 [ 1 1 , 2 2 ] 。正是由于DTN的这种通信特点，使其在苛刻条件下的应用独具优势。DTN在灾难应急、传感器网络、星际网络和车载网络 [ 3 3 ] 等领域具有广泛的应用前景，并将成为未来普适计算和泛在网络的重要接入技术 [ 4 4 ] 。因此DTN被认为是实现“无处不在的网络”的一项关键技术，具有重要的研究意义。 由于DTN的链路状态、网络拓扑结构等具有诸多不确定因素，如何对转发节点进行有效评估，提高算法的性能显得尤为关键，因此设计高效的路由算法是DTN研究领域面临的主要挑战之一。目前国内外研究者在DTN路由算法这一领域已经取得了一些成果。马东华等 [ 5 5 ] 根据路由转发策略是否需要额外信息辅助，将DTN路由算法分为零信息型和信息辅助型。Epidemic [ 6 6 ] 是一种典型的零信息型路由算法,节点将消息复制给所有的相遇节点，其网络开销高、实用性较差。为了进一步降低网络开销，Spyropoulos等 [ 7 7 ] 提出了Spray and Wait，该路由算法分为喷射和等待两个阶段，在喷射阶段，源节点指定消息允许的最大拷贝数为 L ，任意一个携带 n> 1个消息副本的节点 v i 与另一个没有缓存该消息的节点 v j 相遇时，分配 <math id="M1"><mfenced open="⌊" close="⌋" separators="|"><mrow><mi>n</mi><mtext>/</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 7.78933334 4.48733330 个副本给节点 v j ，自身保留剩余的 <math id="M2"><mfenced open="⌈" close="⌉" separators="|"><mrow><mi>n</mi><mtext>/</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 7.78933334 4.48733330 个副本，当节点只剩下一个副本时，节点进入等待阶段，执行直接传输，即仅将消息转发给目的节点。零信息型路由算法设计思路简单且易于实现，但由于其没有充分利用网络中的上下文信息，导致消息传输效率较低 [ 8 8 ] 。 围绕信息辅助型路由算法，Wang等 [ 9 9 ] 提出了基于位置偏好预测的社会路由算法，该算法根据区域预测和相遇节点间的相似性调整喷射策略。Wu等 [ 10 10 ] 基于活跃性越高的节点有更多的机会与其他节点接触并交换消息的观点，提出了基于节点活跃性的喷射等待路由算法，该算法将更多的消息副本分配给活跃性更高的节点。Kim等 [ 11 11 ] 提出了基于相遇概率的喷射等待路由算法PBSW，该算法根据节点间的相遇概率分配适当比例的副本。考虑到等待阶段的直接传输策略没有充分利用节点间的相遇机会，Dai等 [ 12 12 ] 提出了NPSW算法，郁振宇 [ 13 13 ] 提出了PBSNW算法，这两种算法在等待阶段将惟一的消息副本转发给与目的节点相遇概率更高的节点，不过他们转发计算公式不同。 然而相似性、活跃性、相遇概率等较高的节点并不能保证消息能被成功投递，如果节点间的连接时间过短，可能消息还没有被完整传输到目的节点就发生了连接中断。因此，王贵竹等 [ 14 14 ] 提出了考虑连接时间的概率路由算法Prophet-CD。Yu等 [ 15 15 ] 综合考虑了节点间的连接时间和投递预测值来计算和更新报文递交概率，在喷射阶段根据报文递交概率筛选中继节点，在等待阶段将消息副本转发给报文递交概率更大的中继节点。 文献[ 14 14 , 15 15 ]考虑的是节点间的连接总时间，在真实的网络环境中，节点是不定时加入网络中的。最先加入的节点已经在网络中驻留了很长时间，与网络中其他节点累计的连接次数较多，累计的连接总时间也长；新加入网络中的节点在网络中驻留的时间较短，与网络中其他节点累计的连接次数较少，累计的连接总时间也短。对于在等待阶段将唯一的消息副本直接转发给目的节点的相遇概率、报文递交概率等效用指标较高的节点，还需要考虑这些指标的区分度，否则可能会增加不必要的网络开销。例如，节点 v i 与目的节点 v d 的相遇概率是0.600 1，而 v j 与 v d 的相遇概率是0.600 2，虽然 v j 与 v d 的相遇概率大于 v i 与 v d 的相遇概率，但是二者的相遇概率区分度较小，甚至可以忽略不计，如果 v i 将消息转发给 v j ，可能会增加不必要的中继转发跳数，从而增加了不必要的网络开销。 针对上述问题，本文提出了基于节点投递概率的自适应喷射等待路由算法DPN-ASW(adaptive spray and wait routing algorithm based on delivery probability of node)。主要贡献如下： 1) 根据节点间的连接时间和连接次数，给出了节点间连接强度的概念。 2) 结合节点间连接强度和相遇历史信息定义了节点投递概率，减少了由于连接时间过短而导致的传输中断的发生。 3) 在DPN-ASW的喷射阶段提出了非对称的副本分配策略，根据节点投递概率自适应地调整消息副本的分配数量，使副本的传递更加有效。 4) 在DPN-ASW的等待阶段实现了基于节点投递概率区分度的转发策略，在充分利用节点间相遇机会的同时，避免了消息在投递概率近似的节点间转发，减少了不必要的中继转发跳数。 1　 问题模型 1 1.1　网络模型 2 假设网络中包含 n 个节点， G= ( V,E )为网络拓扑图， V= <math id="M3"><mtext>{</mtext><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>|</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi><mtext>}</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 23.11400032 4.65666676 表示网络中的节点集合， E 为定义在 G 上的边集。每个节点 v i 记录4个矢量 EC i =[ec ( i ,1) ,ec ( i ,2) ,…,ec ( i , n ) ]， S i =[start ( i ,1) , start ( i ,2) ,…,start ( i , n ) ]， E i =[end ( i ,1) ,end ( i ,2) ,…,end ( i , n ) ]， T i =[total ( i ,1) ,total ( i ,2) ,…,total ( i , n ) ]。其中，ec (i,j) 表示 v i 与 v j 间的连接次数，初始值为0，每当 v i 与 v j 相遇时，则将 EC i 中的ec ( i , j ) 的值加1；start ( i , j ) 表示 v i 与 v j 最后一次建立连接的时间，初始值为0，一旦 v i 与 v j 建立连接，则将 S i 中的start ( i , j ) 更新为当前时间；end ( i , j ) 表示节点 v i 与 v j 最后一次断开连接的时间，初始值为0，一旦节点 v i 与 v j 断开连接，则将 E i 中的end ( i , j ) 更新为当前时间；total ( i , j ) 表示节点 v i 与 v j 连接时间的平方和，初始值为0，一旦节点 v i 与 v j 断开连接，则更新 T i 中的total ( i , j ) （totalt ( i , j ) =totalt ( i , j ) +(end ( i , j ) <math id="M4"><mtext>-</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 start ( i , j ) ) 2 ）。网络中的每个消息 m k 具有惟一标识符，即消息ID( m k .ID)，当节点生成一个新消息 m k 时，其相应的目的节点 v k 、生存周期(TTL)和最大拷贝数 L 会被预先分配好，且如果消息的TTL耗尽，则此消息将会被丢弃。每个节点 v i 都记录一个汇总矢量 <math id="M5"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 3.81000018 (summary vector) [ 6 6 ] ，用来记录节点 v i 缓存的所有消息。如 图1 图1 所示，当 v i 与 v j 相遇后， v i 将 <math id="M6"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 3.81000018 发送给 v j ， v j 执行 <math id="M7"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 3.81000018 和 <math id="M8"><mover><mrow><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 4.31799984 ( v j 没有的消息)间的逻辑与(AND)运算得到汇总矢量 <math id="M9"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.16466665 2.96333337 ，即 v i 携带 v j 没有的消息，遍历 <math id="M10"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.16466665 2.96333337 中的每一个消息，将满足DPN-ASW转发策略的消息加入到forwardList中，并向 v i 请求forwardList列表中的消息，最终 v i 将 v j 所请求的消息发送给 v j 。 1.2　节点投递概率的计算与更新 2 在许多DTN应用场景中，节点的移动不是完全随机的。如在社交网络中 [ 16 16 ] ，过去频繁相遇的两个节点未来再次相遇的可能性更大。Lindgren等 [ 17 17 ] 基于这一观点提出了Prophet路由算法，该算法利用节点间的相遇历史信息来估计节点间的相遇概率，从而定义了投递预测值(delivery predictability)这一指标来描述节点之间成功传输消息的概率，并将投递预测值作为转发消息的依据。然而，节点间的连接时间也是影响消息能否被成功投递的关键因素。例如，两个节点频繁相遇，但这两个节点间的连接时间较短，根据 Prophet计算出的投递预测值很高，而消息具有一定的大小且消息的传输速度也非常有限，可能消息还没有被完整地传输到接收方就发生了传输中断。因此，要保证消息能被成功投递到目的节点，不仅要求携带消息的节点能与目的节点相遇，还要求该节点与目的节点的连接时间足够长，以保证消息能够被完整地投递到目的节点。为了减少由于连接时间过短而导致的传输中断的发生，我们给出了节点间连接强度的概念。 定义1 节点间连接强度CSN(connection strength between nodes)。 v i , v j ∈ V ， v i 与 v j 间的连接强度是指 v i 和 v j 连接时间平方和的平均值与仿真开始以来所经过时长的平方之比。计算如下 <math display="block" id="M11"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub><mtext>=</mtext><mfrac><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow></mover><mtext>(</mtext><msubsup><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>⋅</mtext><mi mathvariant="normal">e</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>=</mtext><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>⋅</mtext><mi mathvariant="normal">e</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 70.18866730 14.39333344 其中，Time指仿真开始以来所经过的时间， <math id="M12"><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 6.01133347 3.97933340 指 v i 与 v j 第 h 次建立连接的时间， <math id="M13"><msubsup><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 6.43466663 3.97933340 指 v i 与 v j 第 h 次断开连接的时间， <math id="M14"><msubsup><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 17.27199936 3.97933340 指节点 v i 与 v j 第 h 次的连接时间。 v i 与 v j 间的连接时间越长，则 v i 与 v j 间的连接强度也就越高，且 <math id="M15"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow></mover><mtext>(</mtext><msubsup><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 26.24666595 9.31333351 的累加速度也就越快，进一步突出连接时间的重要性，total (i,j) 的计算如1.1小节所述。在真实的网络环境中，节点是不定时加入网络中的，在定义节点间连接强度时，也考虑了 v i 与 v j 间的连接次数ec (i,j) 产生的影响。 <math id="M16"><mfrac><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow></mover><mtext>(</mtext><msubsup><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 27.00866890 14.22399998 指 v i 与 v j 连接时间平方和的平均值。节点间连接强度越高，则节点间通信能力越强，在节点相遇后，由于连接时间过短而导致传输中断的可能性也就越小。 节点间的相遇历史信息反映了节点间的相遇概率，节点间连接强度反映了节点相遇后消息能被完整传输到接收方的概率。结合节点间的相遇历史信息和节点间连接强度定义节点投递概率如下。 定义2 节点投递概率DPN(delivery probability of node)。 v i , v d , v r ∈ V ， v i 的投递概率是指 v i 将消息 m d 成功投递到目的节点 v d 的概率，记为DPN ( i,d ) 。1) 若 v i 与 v d 相遇越频繁， v i 与 v d 间连接强度越高，则 v i 将消息 m d 成功投递到 v d 的概率也就越高；2) 若 v i 与 v d 在一段时间内没有遇到彼此，则表示 v i 与 v d 不太可能再次相遇；3) 若 v i 经常遇到 v r ，而 v r 经常遇到 v d ，则 v r 可能是一个很好的中继节点， v i 向 v d 投递消息可以通过 v r 来完成。故DPN ( i,d ) 的计算分为三个过程：更新，衰退，传递。 更新：当节点 v i 与 v d 相遇时，通过综合考虑节点间的相遇历史信息和节点间连接强度两个因素来更新 v i 将消息成功投递到 v d 的概率，如(2)式所示： <math display="block" id="M17"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><msub><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mtext>+</mtext><mtext>(</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mtext>)</mtext><mtext>⋅</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 77.04666901 4.48733330 <math display="block" id="M18"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mtext>⋅</mtext><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 25.82333374 3.81000018 其中： <math id="M19"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mtext>∈</mtext><mtext>[</mtext><mn mathvariant="normal">0,1</mn><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.72266769 4.48733330 为初始常量， <math id="M20"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.81199837 3.55599999 表示此次相遇前节点 v i 将消息成功投递到 v d 的概率。 衰退：若 v i 与 v d 在一段时间内没有遇到彼此，则 v i 将消息成功投递到 v d 的概率将按(3）式衰退。 <math display="block" id="M21"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mtext>⋅</mtext><msup><mrow><mi>γ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 47.07466888 3.97933340 其中， <math id="M22"><mi>γ</mi><mtext>∈</mtext><mtext>[</mtext><mn mathvariant="normal">0,1</mn><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 15.24000072 3.72533321 是衰减参数， k 表示从最后一次相遇到当前时间所经历的时间块的个数。 传递：节点投递概率也具有传递性，如(4)式 <math display="block" id="M23"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mtext>+</mtext><mtext>(</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>-</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 53.00133133 3.55599999 <math display="block" id="M24"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mtext>)</mtext><mtext>⋅</mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>r</mi><mtext>)</mtext><mtext>⋅</mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mtext>(</mtext><mi>r</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext><mtext>⋅</mtext><mi>β</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 64.51599884 3.89466667 其中， <math id="M25"><mi>β</mi><mtext>∈</mtext><mtext>[</mtext><mn mathvariant="normal">0,1</mn><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 15.40933418 3.89466667 是传递因子，它表示传递性对节点投递概率影响的比重。 2　 DPN-ASW 1 基于节点投递概率的自适应喷射等待路由算法DPN-ASW分为喷射(Spray)和等待(Wait)两个阶段。 2.1　喷射阶段 2 传统的Spray and Wait算法在喷射阶段给相遇节点分配一半的消息副本，然而在现实的网络环境中，节点的移动具有差异性，DPN ( i,d ) 的值越大表示该节点将消息成功投递到目的节点的可能性越大，所以应该将更多的消息副本分配给DPN ( i,d ) 的值较大的节点。因此，我们提出了非对称的副本分配策略DPN-ASW-ARDS (adaptive spray and wait routing algorithm based on delivery probability of node-asymmetrical replication distribution strategy)。当两个节点相遇时，如(5)式所示： <math display="block" id="M26"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mfenced open="⌊" close="⌋" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub><mtext>+</mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>j</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>⋅</mtext><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 70.44266510 16.08666611 其中：DPN (i,d) 表示 v i 将消息 m d 成功投递到 v d 的概率，DPN (j,d) 表示 v j 将消息成功投递到 v d 的概率， <math id="M27"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.29266644 4.48733330 表示 v i 在分配副本前所携带的 m d 的副本数量， <math id="M28"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.13933372 4.48733330 表示 v i 在分配副本后所剩余的 m d 的副本数量， <math id="M29"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.13933372 4.48733330 表示 v i 应分配给 v j 的 m d 的副本数量。DPN-ASW-ARDS根据节点投递概率自适应地分配消息副本的数量，动态地控制消息副本的流向，将更多的消息副本向投递概率更高的节点传递，使副本的传递更为有效。 在喷射阶段， v i 与 v j 相遇时，执行的副本分配过程如算法1所示。 2 算法1 DPN-ASW-ARDS算法 2 输入：节点 v i 与 v j 相遇， <math id="M30"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>></mo><mn>1</mn></math> 2 Initialize <math id="M31"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>|</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> 2 Initialize <math id="M32"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>|</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> 2 Initialize <math id="M33"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mover><mrow><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></math> 2 输出：forwardMessages( L ) 1 FOR each message m k in <math id="M34"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> DO 2 exchange DPN ( i,k ) and DPN ( j,k ) for each other 3 <math id="M35"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfenced open="⌊" close="⌋" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfenced></math> 4 <math id="M36"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> 5 IF <math id="M37"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>0</mn></math> THEN 6 delete m k . ID from <math id="M38"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> 7 END IF 8 IF <math id="M39"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>≠</mo><mn>0</mn></math> THEN 9 forwardList.addMsg( m k , <math id="M40"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> ) 10 END IF 11 END FOR 12 IF forwardList != NULL THEN 13 L← sort forwardList in ascending order of TTL 14 RETURN forwardMessages( L ) 15 ELSE 16 RETURN NULL 17 END IF 在喷射阶段，当 v i 与 v j 相遇时， v i 将 <math id="M41"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 3.81000018 发送给 v j ， v j 执行 <math id="M42"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 3.81000018 和 <math id="M43"><mover><mrow><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 4.31799984 间的逻辑与运算得到汇总矢量 <math id="M44"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.16466665 2.96333337 ，即 v i 携带而 v j 没有的消息。然后遍历 <math id="M45"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.16466665 2.96333337 中的每个消息 m k ，按(5)式计算出 <math id="M46"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.88533401 4.48733330 和 <math id="M47"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.88533401 4.48733330 。如果 <math id="M48"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 20.40466690 4.48733330 ，则将 m k . ID从 <math id="M49"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 3.81000018 中删除,如果 <math id="M50"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext><mtext>≠</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 21.08199883 4.48733330 ，则将消息 m k 添加到forwardList中。当 <math id="M51"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.16466665 2.96333337 中的所有消息遍历结束后，判断forwardList是否为空，若不为空，则将forwardList所包含的消息按TTL从小到大排序组成队列 L ，并转发 L 。否则， v i 与 v j 之间的消息转发过程结束，退出。 2.2　等待阶段 2 在传统的Spray and Wait路由算法中，当节点所携带的某个消息的副本数为1时，该节点将会被动地等待与目的节点相遇。该算法存在弊端：一是在等待阶段，节点携带消息直到遇到目的节点时才将消息转发出去，没有充分利用节点间的相遇机会；二是若节点的移动范围限制在较小的局部区域内，则可能在消息的生存周期内也无法与目的节点相遇，导致丢包，致使该路由算法的性能下降。 本小节提出了基于节点投递概率区分度的转发策略DPN-ASW-FSDDP(adaptive spray and wait routing algorithm based on delivery probability of node-forward strategy with the discrimination of delivery probability)。该策略将投递概率区分度作为转发消息的依据，既充分利用节点间相遇机会，又避免消息在投递概率近似的节点间转发。 定义3 投递概率区分度DDP (discrimination of delivery probability)。 v i , v j , v d ∈ V ， v i 与 v j 间的投递概率区分度是指 v i 将给定消息 m d 成功投递到 v d 的概率DPN ( i , d ) 与 v j 将给定消息 m d 成功投递到 v d 的概率DPN ( j , d ) 之差的绝对值占DPN ( i , d ) 与DPN ( j,d ) 之和的比例，记为DDP ( i , j ) 。计算如下 <math display="block" id="M52"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>j</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub><mtext>=</mtext><mfrac><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>j</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>i</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub><mtext>+</mtext><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mtext>(</mtext><mi>j</mi><mtext>,</mtext><mi>d</mi><mtext>)</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 49.95333481 9.90599918 投递概率区分度DDP ( i , j ) ∈ [0,1]反映了 v i 与 v j 投递概率的差异程度。DDP ( i , j ) 越大，表明 v i 与 v j 将消息成功投递到目的节点的概率相差越大。当 v i 与 v j 相遇时，DPN-ASW-FSDDP规定当DPN ( i,d ) < DPN ( j,d ) ，且 v i 与 v j 间的投递概率区分度大于给定的阈值DDP threshold 时，才允许将消息转发给 v j 。这既解决了被动等待过程致使消息在生存周期内无法被成功投递的问题，又避免了消息在投递概率近似的节点间转发。 在等待阶段，节点 v i 与 v j 相遇时，执行的转发过程如算法2所示。 2 算法2 DPN-ASW- FSDDP算法 2 输入：节点 v i 与 v j 相遇， <math id="M53"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>1</mn></math> 2 Initialize <math id="M54"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>|</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> 2 Initialize <math id="M55"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mo>|</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>∈</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> 2 Initialize <math id="M56"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mover><mrow><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></math> 2 输出：forwardMessages( L ) 1 FOR each message m k in <math id="M57"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> DO 2 exchange DPN ( i,k )   and DPN ( j,k )  for each other 3 <math id="M58"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></mrow></mfrac></math> 4 IF <math id="M59"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo>></mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math>  AND <math id="M60"><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub><mo><</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>j</mi><mo>,</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msub></math> THEN 5 forwardList.addMsg( m k ,1) 6 END IF 7 END FOR 8 IF forwardList != NULL THEN 9 L← sort forwardList in ascending order of TTL 10 RETURN forwardMessages( L ) 11 ELSE 12 RETURN NULL 13 END IF 在等待阶段，当 v i 与 v j 相遇时， v i 将 <math id="M61"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 3.81000018 发送给相遇节点 v j ， v j 执行 <math id="M62"><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 3.81000018 和 <math id="M63"><mover><mrow><mi mathvariant="bold">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="bold">V</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.92666674 4.31799984 间的逻辑与运算得到 <math id="M64"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.16466665 2.96333337 ，即 v i 携带 v j 没有的消息，遍历 <math id="M65"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.16466665 2.96333337 中的每个消息 m k ，由(6)式计算 v i 与 v j 间的DDP ( i , j ) 。若DPN (i,k) < DPN ( j , k ) ，且DDP ( i , j ) <math id="M66"><mtext>></mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 DDP threshold ，则将消息 m k 添加到forwardList中,当 <math id="M67"><mi mathvariant="bold">S</mi><mi mathvariant="bold">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.16466665 2.96333337 中所有的消息遍历结束后，判断forwardList是否为空，若forwardList不为空，则将forwardList所包含的消息按TTL从小到大排序组成队列 L ，并转发 L 。否则，节点 v i 与 v j 之间的消息转发过程结束，退出。 3　 仿真实验和结果分析 1 本文采用仿真平台ONE [ 18 18 ] ，将DPN-ASW与Epidemic [ 6 6 ] 、Prophet [ 17 17 ] 、Spray and Wait [ 7 7 ] 、PBSW [ 11 11 ] 和NPSW [ 12 12 ] 在相同实验环境下进行对比。 3.1　实验参数设置 2 为了评估本文提出的路由算法在真实网络环境中的性能，我们采用了英国剑桥大学Haggle Project（ http://www.haggleproject.org http://www.haggleproject.org ）收集的密集型数据集Infocom06和等密集型数据集Cambridge。实验参数的设置如 表1 表1 。初始常量DPN init 、传递因子 β、 衰减参数 γ 以及阈值DDP threshold 是可调参数，可以根据具体场景来设置。 参数 Infocom06 Cambridge 仿真时间 40 h 6 d 消息大小/KB 300~500 300~500 生存周期/ min 300 2 600 缓存大小/ MB 5 175 消息产生间隔/ s 55~150 55~150 L 6 6 DPN init 0.7 0.72 <math id="M68"><mi>β</mi></math> 0.1 0.18 <math id="M69"><mi>γ</mi></math> 0.8 0.9 DDP threshold 0.1 0.1 3.2　评价指标 2 本文采用以下指标来评估相关算法的性能： ① 投递率=成功投递到目的节点的消息数量/网络中源节点产生的消息数量; ② 平均时延=消息从源节点产生到目的节点接收到该消息所花费的平均时间; ③ 网络开销=冗余的中继转发跳数/成功投递到目的节点的消息数量。 3.3　仿真结果分析 2 由于Epidemic的网络开销比其他算法高很多，我们没有给出Epidemic的网络开销结果。 1） 消息生存周期 3 如 图2 图2 所示，DPN-ASW的投递率相比Spray and Wait在Infocom06和Cambridge数据集中，平均分别提高了52.08%和21.24%，相比NPSW平均分别提高了40.99%和7.94%，相比PBSW平均分别提高了45.33%和20.10%。 如 图3 图3 所示，DPN-ASW的平均时延相比Prophet在Infocom06和Cambridge数据集中，平均分别降低了21.27%和4.82%，相比Spray and Wait平均分别降低了10.63%和0.98%，相比NPSW平均分别降低了14.94%和2.66%，相比PBSW平均分别降低了7.97%和1.11%。 如 图4 图4 所示，DPN-ASW的网络开销相比Prophet在Infocom06和 Cambridge数据集中，平均分别降低了97.95%和74.70%，相比NPSW平均分别降低了74.98%和55.24%。从 图4 图4 中还可观察到，DPN-ASW的网络开销低于NPSW。这是因为DPN-ASW在等待阶段将投递概率区分度作为转发消息的依据，避免了消息在投递概率近似的节点间转发，减少了不必要的中继转发跳数。 2） 缓存 3 如 图5 图5 所示，DPN-ASW的投递率相比Spray and Wait在Infocom06和Cambridge数据集中，平均分别提高了50.36%和24.62%，相比NPSW平均分别提高了44.05%和9.51%，相比PBSW平均分别提高了45.43%和23.08%。 如 图6 图6 所示，DPN-ASW的平均时延相比Prophet在Infocom06和Cambridge数据集中，平均分别降低了6.08%和12.01%，相比Spray and Wait平均分别降低了8.24%和3.63%，相比NPSW平均分别降低了9.82%和8.33%，相比PBSW平均分别降低了4.34%和1.75%。 如 图7 图7 所示，DPN-ASW的网络开销相比Prophet在Infocom06和Cambridge数据集中，平均分别降低了96.51%和82.70%，相比NPSW平均分别降低了78.21%和56.83%。 综上所述，在Infocom06和Cambridge数据集中的不同生存周期、缓存空间下， DPN-ASW相比其他5种路由算法均表现出较高的投递率和较低的平均时延，这验证了DPN-ASW喷射阶段的副本分配策略的有效性。DPN-ASW的网络开销低于NPSW，这验证了DPN-ASW等待阶段的基于节点投递概率区分度的转发策略的有效性。虽然DPN-ASW的网络开销略高于Spray and Wait，但用少量可接受的网络开销换取投递率和平均延时性能上的提升是值得的。 4　 结 语 1 本文针对容迟网络的长时延、间歇性连接等特点，提出了一种基于节点投递概率的自适应喷射等待路由算法DPN-ASW。该算法在喷射阶段根据节点投递概率自适应地分配适当比例的消息副本，使其更适用于DTN动态变化的网络环境；在等待阶段将相遇节点间的投递概率区分度作为转发消息的依据，在充分利用节点间相遇机会的同时，又能避免消息在投递概率近似的节点间转发，从而减少了不必要的中继转发跳数。实验结果表明，DPN-ASW能在提高投递率和降低平均时延的同时，有效地控制网络开销。 虽然DPN-ASW是一种有效的策略，但其网络开销仍略高于Spray and Wait，因此未来的研究重点是提出一种有效的消息管理机制，从而进一步地降低网络开销。其次，为了提高缓存利用率，未来将增加ACK机制，通知网络中的节点删除已经被成功投递的消息，为其他消息腾出更多的缓存空间，从而进一步地提高路由算法的整体性能。 参考文献 韩彦琰 . 移动容延/容断网络的路由机制和高效传输方法研究 [D]. 武汉 ： 武汉大学 , 2015 . 移动容延/容断网络的路由机制和高效传输方法研究 HAN Y Y . Research on Routing Mechanism and Efficient Data Delivery Technology in Mobile Delay/Disruption Tolerant Networks [D]. Wuhan : Wuhan University , 2015 (Ch) . Research on Routing Mechanism and Efficient Data Delivery Technology in Mobile Delay/Disruption Tolerant Networks IGARASHI Y , MIYAZAKI T . A DTN routing algorithm adopting the “Community” and “Centrality” parameters used in social networks [C]// International Conference on Information Networking . Washington D C : IEEE Computer Society , 2018 : 211 - 216 . DOI:10.1109/ICOIN.2018.8343112. A DTN routing algorithm adopting the “Community” and “Centrality” parameters used in social networks 刘志远 , 陈晶 , 罗惠霞 , 等 . 城市环境下基于地理位置自适应的车载网络路由协议 [J]. 武汉大学学报(理学版) , 2014 , 60 ( 3 ): 201 - 210 . DOI: 10.14188/j.1671-8836.2014.03.006 http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8836.2014.03.006 . 城市环境下基于地理位置自适应的车载网络路由协议 LIU Z Y , CHEN J , LUO H X , et al . Self-adaptive geographic routing for city environments in vehicular network [J]. Journal of Wuhan University(Natural Science Edition) , 2014 , 60 ( 3 ): 201 - 210 .DOI:10.14188/j.1671-8836.2014.03.006 (Ch) . Self-adaptive geographic routing for city environments in vehicular network 徐佳 , 李千目 , 张宏 , 等 . 机会网络中的自适应喷雾路由及其性能评估 [J]. 计算机研究与发展 , 2010 , 47 ( 9 ): 1622 - 1632 . 机会网络中的自适应喷雾路由及其性能评估 XU J , LI Q M , ZHANG H , et al . Performance evaluation of adaptive spray routing for opportunistic networks [J]. Journal of Computer Research and Development , 2010 , 47 ( 9 ): 1622 - 1632 (Ch) . Performance evaluation of adaptive spray routing for opportunistic networks 马华东 , 袁培燕 , 赵东 . 移动机会网络路由问题研究进展 [J]. 软件学报 , 2015 , 26 ( 3 ): 600 - 616 . DOI: 10.13328/j.cnki.jos.004741 http://dx.doi.org/10.13328/j.cnki.jos.004741 . 移动机会网络路由问题研究进展 MA H D , YUAN P Y , ZHAO D . Research progress on routing problem in mobile opportunistic networks [J]. Journal of Software , 2015 , 26 ( 3 ): 600 - 616 .DOI:10.13328/j.cnki. jos.004741 (Ch) . Research progress on routing problem in mobile opportunistic networks VAHDAT A , BECKER D . Epidemic Routing for Partially - Connected Ad Hoc Networks [R]. Durham N C : Duke University , 2000 . Epidemic Routing for Partially-Connected Ad Hoc Networks SPYROPOULOS T , PSOUNIS K , RAGHAVENDRA C S . Spray and wait: An efficient routing scheme for intermittently connected mobile networks [C]// ACM SIGCOMM Workshop on Delay⁃Tolerant Networking . Philadelphia : ACM , 2005 : 252 - 259 . Spray and wait: An efficient routing scheme for intermittently connected mobile networks 张光华 , 庞少博 , 杨耀红 , 等 . 机会网络中基于博弈论的可信路由模型 [J]. 华中科技大学学报(自然科学版) , 2018 , 46 ( 1 ): 11 - 16 . DOI: 10.13245/j.hust.180103 http://dx.doi.org/10.13245/j.hust.180103 . 机会网络中基于博弈论的可信路由模型 ZHANG G H , PANG S B , YANG Y H , et al . Trusted routing model based on game theory in opportunistic networks [J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition) , 2018 , 46 ( 1 ): 11 - 16 . DOI: 10.13245/j.hust.180103 (Ch) . Trusted routing model based on game theory in opportunistic networks WANG G Z , YAN L J , ZHENG L , et al . Social routing based on location preference prediction in DTN [C]// IEEE International Conference on Anti⁃Counterfeiting, Security, and Identification. Washington D C: IEEE Computer Society , 2017 : 154 - 157 . Social routing based on location preference prediction in DTN WU J G , YE K , ZHU Y J , et al . New spray and wait protocol with node activity in heterogeneous delay tolerant networks [J]. The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications , 2015 , 22 ( 2 ): 60 - 68 . DOI: 10.1016/S1005-8885(15)60640-9 http://dx.doi.org/10.1016/S1005-8885(15)60640-9 . New spray and wait protocol with node activity in heterogeneous delay tolerant networks KIM E H , NAM J C , CHOI J I , et al . Probability-based spray and wait protocol in delay tolerant networks [C]// International Conference on Information Networking . Washington D C : IEEE Computer Society ， 2014 : 412 - 416 . Probability-based spray and wait protocol in delay tolerant networks DAI C Q , LI J B , YOU L , et al . An improved spray and wait routing algorithm based on node performance in delay tolerant networks [J]. Information Technology Journal , 2013 , 12 ( 19 ): 5036 - 5043 . DOI: 10.3923/itj.2013.5036.5043 http://dx.doi.org/10.3923/itj.2013.5036.5043 . An improved spray and wait routing algorithm based on node performance in delay tolerant networks 郁振宇 . 改进的Prophet路由在容迟网络中的应用 [D]. 南京 ： 南京邮电大学 , 2015 . 改进的Prophet路由在容迟网络中的应用 YU Z Y . Application of Improved Prophet Routing in Delay Tolerant Networks [D]. Nanjing : Nanjing University of Posts and Telecommunications , 2015(Ch) . Application of Improved Prophet Routing in Delay Tolerant Networks 王贵竹 , 何诚 , 王炳庭 . DTN中考虑连接时间的概率路由算法 [J]. 计算机应用 , 2011 , 31 ( 5 ): 1170 - 1172 . DOI： 10．3724/SP.J.1087.2011.01170 http://dx.doi.org/10．3724/SP.J.1087.2011.01170 . DTN中考虑连接时间的概率路由算法 WANG G Z , HE C , WANG B T . Probabilistic routing algorithm based on contact duration in DTN [J]. Journal of Computer Applications , 2011 , 31 ( 5 ): 1170 - 1172 .DOI: 10．3724/SP.J.1087.2011.01170 (Ch) . Probabilistic routing algorithm based on contact duration in DTN YU C , TU Z Q , YAO D Z , et al . Probabilistic routing algorithm based on contact duration and message redundancy in delay tolerant network [J]. International Journal of Communication Systems , 2016 , 29 （ 16 ）: 2416 - 2426 . Probabilistic routing algorithm based on contact duration and message redundancy in delay tolerant network 贺超波 , 汤庸 , 麦辉强 , 等 . 在线社交网络挖掘综述 [J]. 武汉大学学报(理学版) , 2014 , 60 ( 3 ): 189 - 200 . DOI: 10.14188/j.1671-8836.2014.03.005 http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8836.2014.03.005 . 在线社交网络挖掘综述 HE C B , TANG Y , MAI H Q , et al . A survey on online social network mining [J]. Journal of Wuhan University(Natural Science Edition) , 2014 , 60 ( 3 ): 189 - 200 .DOI: 10.14188/j. 1671-8836.2014.03.005 (Ch) . A survey on online social network mining LINDGREN A , DORIA A , SCHELEN O . Probabilistic routing in intermittently connected networks [C]// Workshop on Service Assurance with Partial and Intermittent Resources . Berlin : Springer ， 2004 : 239 - 254 . Probabilistic routing in intermittently connected networks KERANEN A , OTT J , KARKKAINEN T . The ONE simulator for DTN protocol evaluation [C]// Proceedings of the 2nd International Conference on Simulation Tools and Techniques . Brussels : Institute for Computer Sciences, Social-Informatics and Telecommunications Engineering , 2009 : 1 - 10 . The ONE simulator for DTN protocol evaluation 10.14188/j.1671-8836.2019.06.002 TP 393 A 1671-8836（2019）06-0538-09 WEI Zhihua,LIU Dan,RAO Wenbi, et al .An Adaptive Spray and Wait Routing Algorithm Based on Delivery Probability of Node in DTN [J]. J. Wuhan Univ. （ Nat. Sci. Ed ）,2019,65(6):538-546. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.002(Ch). WEI Zhihua,LIU Dan,RAO Wenbi,et al.An Adaptive Spray and Wait Routing Algorithm Based on Delivery Probability of Node in DTN [J].J. Wuhan Univ.（Nat. Sci. Ed）,2019,65(6):538-546. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.002(Ch). 魏志华,刘聃,饶文碧, 等.DTN中基于节点投递概率的自适应喷射等待路由算法[J].武汉大学学报（理学版）,2019,65(6):538-546. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.001 魏志华,刘聃,饶文碧, 等.DTN中基于节点投递概率的自适应喷射等待路由算法[J].武汉大学学报（理学版）,2019,65(6):538-546. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.001 国家自然科学基金项目(61472294) 2018-07-03 2019-12-24 2020-05-21 武汉大学学报（理学版） 6 65