基于声音物理性质的双耳声场重建方法

基于声音物理性质的双耳声场重建方法 Reconstruction Method of Binaural Sound Field Based on Physical Properties of Sound 1 first-author 阳傲傲，男，硕士生，现从事3D音频方面的研究。E-mail:943657749@qq.com 阳傲傲，男，硕士生，现从事3D音频方面的研究。E-mail:943657749@qq.com 943657749@qq.com 1 corresp E-mail:hb_wh_zc@163.com E-mail:hb_wh_zc@163.com hb_wh_zc@163.com 1 1 1 武汉轻工大学 数学与计算机学院，湖北 武汉 430048 武汉轻工大学 数学与计算机学院，湖北 武汉 430048 School of Mathematics and Computer Science, Wuhan Polytechnic University, Wuhan 430048, Hubei, China School of Mathematics and Computer Science, Wuhan Polytechnic University, Wuhan 430048, Hubei, China 传统基于声音物理性质的声场重建方法构建的球体模型听音点位置固定于头部中心，与实际人接收声音的位置位于左、右耳处的情况不相符，导致采用此方法重建的声场与实际声场存在一定偏差。针对此问题，提出基于声音物理性质的双耳声场重建方法，选取左、右耳为听音点，并计算在水平方向头部转动的最佳听音角度，保证双耳处获得虚拟声像最佳的空间感知。实验表明，与传统基于声音物理性质的声场重建方法相比，本文方法在双耳范围内整体的声场重建精度提高10.66%，并且能在听音测试中给予听音者对虚拟声源更佳的空间感知。 The location of the listening point of the sphere model built by the traditional sound field reconstruction method based on the physical properties of sound is fixed at the center of the head, which is inconsistent with the fact that the position of the actual person receiving the sound is located at the left and right ears. Therefore, there is a certain deviation between the reconstructed sound field and the actual one. To solve this problem, a reconstruction method of binaural sound field based on sound physical properties is proposed. The left and right ears are selected as listening points, and the optimal listening angle of head rotation in the horizontal direction is calculated to ensure the best spatial perception of the virtual sound image at both ears. The experiment shows that compared with the traditional sound field reconstruction method based on the physical properties of sound, the accuracy of the proposed method in the binaural range of the overall sound field reconstruction is improved by 10.66%, and in the listening test, the listener is given better spatial perception of the virtual sound source. 声音物理性质 听音点 听音角度 空间感知 physical properties of sound listening point listening angle spatial perception 阳傲傲,张聪,王松, 等.基于声音物理性质的双耳声场重建方法[J].武汉大学学报（理学版）,2019,65(6):563-570. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.005. 0　 引 言 1 三维声场重建技术可用以重建原始声源的声场，通过声场重建技术再现原始声源的距离和方位，可以提升听音者的沉浸感和真实感。 在众多声场重建技术中，典型的3种声场重建技术包括 [ 1 1 ] 波场合成（wave field synthesis ，WFS） [ 2 2 ] ，Ambisonics [ 3 3 ] 以及矢量的幅度平移 (vector-based amplitude panning，VBAP) [ 4 4 ] 技术，它们均能提供给听音者对原始声源较好的空间感知。WFS和Ambisonics [ 2 2 , 3 3 ] 为物理声场重建技术，这两者的特点是能够在较大区域内精确重建原始声场，而前提是配置较多扬声器设备。VBAP技术基于人耳的听觉感知，通过调整各扬声器信号的增益系数，实现原始声源声场重建。相较于物理声场重建技术，VBAP所需扬声器的数目由上百个减少至几十个。 2011年，Ando [ 5 5 ] 提出一种基于声音物理性质的三维声场重建方法，较好地实现了三维音频效果和扬声器的精简。在后续的研究中， Ando等更多集中于在中心听音点处扬声器的精简和重建声场精度的提升 [ 6 6 , 7 7 , 8 8 ] ，并未涉及实际情况中听音者的听音点在双耳处的问题，导致采用该方法重建的虚拟声像与实际产生的声像存在着一定的误差。 在现实环境中，人通过轻微和无意识地头部运动能够提高对声音的定位能力 [ 9 9 ] 。当声源位置处于人耳难以判断的方位时，人可以通过头部运动改变双耳时间差（interaural time difference, ITD）、双耳强度差(interaural level difference, ILD)等信息，对声音进行重新定位 [ 10 10 ] 。由此，在双耳声场重建中可结合头部运动提升声像定位的准确性。 本文基于Ando提出的声场重建理论 [ 5 5 ] ，选取左、右耳为非中心听音点并考虑水平方向头部转动时双耳获得的不同听觉效果，提出一种基于声音物理性质的双耳声场重建方法。依据声场重建前后相对均方误差(relative mean square error, RMSE)，计算最佳转动角度，从而保证听音者双耳在最佳角度处具有最佳的空间感知。 1　 基于声音物理性质的声场重建方法 1 1.1　基本原理 2 声音可以由其物理性质中的声压和粒子速度表示。声压和粒子速度分别是随着时间与声源位置而变化的标量和矢量。声压和粒子速度均为声源信号的线性函数。基于声音物理性质的声场重建方法 [ 5 5 ] 的核心思想是：位于中心听音点处，声场重建前后声音的物理性质（声压和粒子速度）保持不变。即在中心听音点处，原始声源所产生的声压和粒子速度分别与3个扬声器合成的声压和粒子速度相等。 1.2　扬声器布置规则 2 在重建的多声道系统中，通过3个扬声器合成原始系统中的一个虚拟声源。 图1 图1 所示为合成的声场，即重建的多声道系统。如 图1 图1 所示，位于 <math id="M1"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.13266659 3.89466667 ， <math id="M2"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.13266659 3.89466667 ， <math id="M3"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.13266659 3.89466667 处的3个扬声器合成的虚拟声像位于 <math id="M4"><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msub><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 20.99733353 4.65666676 处 [ 5 5 ] ，中心听音点处的位置向量 <math id="M5"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><mi>x</mi><mtext>,</mtext><mi>y</mi><mtext>,</mtext><mi>z</mi><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 21.92866707 4.74133348 。 重建 <math id="M6"><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 3.64066648 处的多声道系统时，3个扬声器的布置需要满足以下条件： 1） 3个扬声器所在位置 <math id="M7"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.13266659 3.89466667 ， <math id="M8"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.13266659 3.89466667 ， <math id="M9"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.13266659 3.89466667 构成的球面三角形方向包含 <math id="M10"><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 3.64066648 的方向。 2） 在满足1)的基础上， <math id="M11"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.13266659 3.89466667 ， <math id="M12"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.13266659 3.89466667 ， <math id="M13"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.13266659 3.89466667 构成的球面三角形是最小的球面三角形。参照 图1 图1 ，定义关于听音点和扬声器所在位置的3个矢量如下： <math display="block" id="M14"><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><munder><mrow><munder><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi></mrow><mo>̲</mo></munder></mrow><mo>̲</mo></munder><mtext>(</mtext><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mtext>)</mtext><mtext>×</mtext><mtext>(</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mtext>)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><munder><mrow><munder><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi></mrow><mo>̲</mo></munder></mrow><mo>̲</mo></munder><mtext>(</mtext><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>)</mtext><mtext>×</mtext><mtext>(</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><munder><mrow><munder><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi></mrow><mo>̲</mo></munder></mrow><mo>̲</mo></munder><mtext>(</mtext><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mtext>)</mtext><mtext>×</mtext><mtext>(</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mtext>)</mtext></mtd></mtr></mtable></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 39.28533173 15.91733360 采用（2）式对选取的扬声器位置进行判别： <math display="block" id="M15"><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>⋅</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn><mtext>)</mtext><mtext>∧</mtext><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>⋅</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn><mtext>)</mtext><mtext>∧</mtext><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>⋅</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Ν</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 72.81333160 4.48733330 其中，·表示向量之间的内积， <math id="M16"><mtext>×</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 表示向量积， <math id="M17"><mtext>∧</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.20133328 2.96333337 表示逻辑与, <math id="M18"><munder><mrow><munder><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi></mrow><mo>̲</mo></munder></mrow><mo>̲</mo></munder></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 3.89466667 表示定义为。 1.3　扬声器增益系数求解 2 假定扬声器位于 <math id="M19"><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 3.64066648 处的原始声源信号为 <math id="M20"><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>t</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 6.77333355 3.55599999 ，则该扬声器在中心听音点产生的粒子速度的傅里叶变换为 <math display="block" id="M21"><mi mathvariant="bold-italic">u</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi><msup><mrow><mtext>|</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 57.23466492 16.08666611 其中， <math id="M22"><mi>k</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.69333339 2.79399991 表示波数； <math id="M23"><mi>G</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.79399991 2.79399991 是一个定比常量； <math id="M24"><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 7.87400007 3.55599999 表示 <math id="M25"><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>t</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 6.77333355 3.55599999 的傅里叶变换； <math id="M26"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.95399952 4.82599974 是原始声源到中心听音点的距离。 相同的，位于 <math id="M27"><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 3.64066648 处的扬声器在中心听音点处产生的声压的傅里叶变换为 <math display="block" id="M28"><mi>p</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi><mtext>|</mtext></mrow></mfrac><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 42.50266647 9.14400005 假定 <math id="M29"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.80733299 4.91066647 ， <math id="M30"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.80733299 4.91066647 ， <math id="M31"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msubsup><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.46866608 4.91066647 处的3个扬声器的输入信号分别为 <math id="M32"><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>t</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.09133339 4.48733330 ， <math id="M33"><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>t</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.09133339 4.48733330 ， <math id="M34"><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>t</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.09133339 4.48733330 。其中， w 1 , w 2 , w 3 分别为扬声器的增益系数,则3个扬声器在中心听音点处合成的粒子速度的傅里叶变换为 <math display="block" id="M35"><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>s</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><msup><mrow><mtext>|</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>x</mi><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>z</mi><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>ζ</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 71.45866394 16.84866714 其中， <math id="M36"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.80066681 4.82599974 为中心听音点到第 s ( s =1，2，3)个扬声器的距离。 类似的，3个扬声器在中心听点合成声压的傅里叶变换为 <math display="block" id="M37"><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>s</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ζ</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mtext>|</mtext></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 56.98066711 11.09133339 依据声场重建前后的声压和粒子速度不变，则有如下等式成立 <math display="block" id="M38"><mi mathvariant="bold-italic">u</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 32.68133163 4.40266657 <math display="block" id="M39"><mi>p</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 32.25799942 4.40266657 联立(7)和(8)式，则可求解得到3个扬声器对应的 <math id="M40"><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.06400013 3.72533321 ， <math id="M41"><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.14866638 3.72533321 和 <math id="M42"><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.06400013 3.72533321 。 2　 本文方法 1 针对传统基于声音物理性质的声场重建方法球体模型中听音点固定于头部中心，与实际情况下人接收声音的位置位于左、右耳处情况不符的问题，本文方法选取左、右耳为听音点，基于声音物理性质重建声场。下文将详细介绍方法模型、增益系数求解和水平方向最佳听音角度的计算过程。 2.1　方法模型 2 在双耳技术中，双耳的最佳录音点为外耳道入口，因为该点的声音包含完整的空间信息和最少的个体信息 [ 11 11 ] 。当声源处于人耳难以判别的位置时，通过头部转动方式可提升声源定位的准确性。因此，本文方法的听音点位置为左、右耳的外耳道入口，并且通过头部转动方式实现更准确的声源定位。鉴于人类活动的主要领域在水平面上，且双耳定位主要在水平面内 [ 12 12 ] ，故本文主要关注以水平方向的头部转动方式实现双耳处的声场重建。本文方法所建立的模型如 图2 图2 所示。 如 图2 图2 ，以头部中心 <math id="M43"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.97933340 3.72533321 为原点，建立空间直角坐标系。所选取的左、右耳听音点所在空间的位置向量为 <math id="M44"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.04799986 3.72533321 和 <math id="M45"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.21733332 3.72533321 ，设定听音者头部以原点 <math id="M46"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.97933340 3.72533321 为圆心,水平方向逆时针旋转，其右耳水平角为 <math id="M47"><mi>θ</mi><mtext>(</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>≤</mtext><mi>θ</mi><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">360</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 25.90799904 3.89466667 ，头部初始状态未发生变化时，其右耳水平角 <math id="M48"><mi>θ</mi><mtext>=</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.55133343 3.04799986 。随着听音者水平方向头部转动，左、右耳的听音点所在空间位置也发生改变。左、右耳听音点所在空间的位置向量分别为 <math display="block" id="M49"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.38399887 4.74133348 <math display="block" id="M50"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.80733299 4.74133348 其中， <math display="block" id="M51"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext>(</mtext><mi mathvariant="normal">π</mi><mtext>+</mtext><mi>θ</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 27.17800140 4.48733330 ， <math display="block" id="M52"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext>(</mtext><mi mathvariant="normal">π</mi><mtext>+</mtext><mi>θ</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 26.50066566 4.74133348 ， <math display="block" id="M53"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext>(</mtext><mi>θ</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 21.08199883 4.48733330 ， <math display="block" id="M54"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext>(</mtext><mi>θ</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 20.31999969 4.74133348 ， <math id="M55"><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.72533321 , <math id="M56"><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.39799976 3.72533321 , <math id="M57"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.70933342 3.72533321 为头部半径（将头部近似为球体）。 2.2　增益系数求解 2 头部转动过程中，听音点位置的变化对重建虚拟声像的稳定性和音色并无影响 [ 13 13 , 14 14 ] 。依据1.2节中的规则布置扬声器，布置完后扬声器位置不再发生改变。以位于球心的头部中心为原点建立空间直角坐标系，同时选取人的左、右耳为非中心听音点。 如 图2 图2 所示， <math id="M58"><mi mathvariant="bold-italic">η</mi><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 23.36800003 4.65666676 处发射原始声源的声音信号，在 <math id="M59"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.04799986 3.72533321 和 <math id="M60"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.21733332 3.72533321 处接收到的 <math id="M61"><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.03200006 3.64066648 点处原始声源声压的傅里叶变换可分别用(9)式和(10)式表示 <math display="block" id="M62"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi><mtext>|</mtext></mrow></mfrac><mi>s</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 42.41799927 9.14400005 <math display="block" id="M63"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi><mtext>|</mtext></mrow></mfrac><mi>s</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 42.67199707 9.14400005 其中， <math id="M64"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.93799973 4.82599974 和 <math id="M65"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.02266693 4.82599974 分别表示左、右耳听音点到原始声源的距离； <math id="M66"><mi>s</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 7.19666672 3.55599999 表示声源信号 <math id="M67"><mi>s</mi><mtext>(</mtext><mi>t</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 6.09599972 3.55599999 的傅里叶变换。 左、右耳听音点处接收到原始声源的粒子速度可以分别表示为 <math display="block" id="M68"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi><msup><mrow><mtext>|</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mi>s</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 58.92799759 16.08666611 <math display="block" id="M69"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">η</mi><msup><mrow><mtext>|</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mi>s</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 59.26666641 16.08666611 假定 <math id="M70"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 23.96066666 4.91066647 、 <math id="M71"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 23.96066666 4.91066647 、 <math id="M72"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mtext>=</mtext><mtext>[</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msubsup><mtext>]</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 23.96066666 4.91066647 处的3个扬声器的输入信号分别为 <math id="M73"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>t</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.90599918 4.48733330 、 <math id="M74"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>t</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.90599918 4.48733330 和 <math id="M75"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>t</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.90599918 4.48733330 。其中， <math id="M76"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">、</mi><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi mathvariant="normal">和</mi><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.56266594 4.23333359 分别为3个扬声器对应的增益系数，则3个扬声器在位于非中心听音点的左、右耳处合成的声压分别为 <math display="block" id="M77"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>γ</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup><mtext>|</mtext></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">γ</mi></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 55.20266724 11.09133339 <math display="block" id="M78"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>γ</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup><mtext>|</mtext></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 55.54133606 11.09133339 其中， <math id="M79"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">γ</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.12333298 4.82599974 和 <math id="M80"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">γ</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.20799923 4.82599974 分别表示左、右耳听音点到第 <math id="M81"><mi>γ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.03200006 3.64066648 （ <math id="M82"><mi>γ</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mtext>,</mtext><mn mathvariant="normal">3</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.08666611 3.64066648 ）个扬声器的距离。 同样的，在位于非中心听音点的左、右耳处合成的粒子速度可以表示为 <math display="block" id="M83"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>γ</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup><msup><mrow><mtext>|</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 72.55933380 16.84866714 <math display="block" id="M84"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mi>G</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>γ</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi>k</mi><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup><mtext>|</mtext></mrow></msup></mrow><mrow><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">η</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msup><msup><mrow><mtext>|</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>η</mi></mrow><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>γ</mi></mrow></msub><mi>α</mi><mtext>(</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 72.98266602 16.84866714 依据声场重建前后声音的物理性质不变，可知在左、右耳处，原始声压 <math id="M85"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.64733315 4.65666676 ， <math id="M86"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.81666660 4.65666676 与重建声场的声压 <math id="M87"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 15.07066631 5.41866684 ， <math id="M88"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 15.24000072 5.41866684 相等。同样，左、右耳处原始声场的粒子速度 <math id="M89"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.90133286 4.48733330 ， <math id="M90"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 15.07066631 4.48733330 与重建声场的粒子速度 <math id="M91"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 15.32466698 4.57200003 ， <math id="M92"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 15.49400043 4.57200003 一致，即 <math display="block" id="M93"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mi>ω</mi><mtext>)</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 36.32199860 27.26266861 将（9）~（16）式代入（17）式，求解出超定方程组的最小二乘解，从而得到某一时刻水平方向头部旋转角度为 <math id="M94"><mi>θ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 2.79399991 时，3个扬声器的信号增益系数 <math id="M95"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.69999981 3.81000018 ，进而计算得到重建声场中左、右耳处的声压和粒子速度。 2.3　水平方向最佳听音角度的计算 2 假定头部在运动过程中以中心点 <math id="M96"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">O</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.97933340 3.72533321 为圆心逆时针旋转至 <math id="M97"><mi>θ</mi><mtext>(</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>≤</mtext><mi>θ</mi><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">360</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 27.26266861 3.89466667 时，达到最佳听觉效果，依据最佳听觉效果处重建声像与原始声像相对均方误差最小原则 [ 13 13 ] ，建立目标函数GF， <math id="M98"><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.24933338 2.79399991 代表左耳与右耳处声场重建的误差之和。 <math display="block" id="M99"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mtext>=</mtext><mfrac><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∭</mtext></mrow><mrow><mi>Ω</mi></mrow></munder></mrow><mrow/></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>z</mi></mrow><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∭</mtext></mrow><mrow><mi>Ω</mi></mrow></munder></mrow><mrow/></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>z</mi></mrow></mfrac><mtext>+</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∭</mtext></mrow><mrow><mi>Ω</mi></mrow></munder></mrow><mrow/></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>p</mi></mrow><mtext>̃</mtext></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>z</mi></mrow><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∭</mtext></mrow><mrow><mi>Ω</mi></mrow></munder></mrow><mrow/></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>z</mi></mrow></mfrac></mtd></mtr></mtable></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 49.61466599 39.79333496 <math display="block" id="M100"><mi>θ</mi><mtext>=</mtext><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mtext>(</mtext><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">360</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 39.62399673 3.81000018 其中，(19)式的最佳角度通过目标函数(18)式中的GF确定，积分区域 <math id="M101"><mi>Ω</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.45533323 2.79399991 是半径为 <math id="M102"><mi>r</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.52399993 2.79399991 （m)的球体。 由于GF是关于 <math id="M103"><mi>θ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 2.79399991 的函数，并且利用Matlab软件中 <math id="M104"><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">d</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.36133385 2.79399991 函数可计算得到目标函数 <math id="M105"><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">F</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.24933338 2.79399991 为最小值时对应的 <math id="M106"><mi>θ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 2.79399991 值，故通过联立(17)、(18)和(19)式，可计算得到 <math id="M107"><mi>θ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 2.79399991 。根据 <math id="M108"><mi>θ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 2.79399991 调整听音角度，可使听音者在头部绕原点水平方向逆时针旋转至 <math id="M109"><mi>θ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 2.79399991 时双耳处重建声场精度最高。 3　 实 验 1 为验证本文方法在球体区域和局部左、右耳区域所重建声场的精确性，本节针对传统方法和本文方法所合成的声场进行声场仿真实验和听音测试实验，并对结果进行分析。 3.1　数值仿真实验 2 3.1.1　参数设置 3 采用1.2节中扬声器布置规则选取满足条件的一组扬声器进行球体区域内的声场重建。如 图3 图3 所示，在球坐标系中，用于合成原始声源的3个扬声器的坐标分别为： <math id="M110"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>(</mtext><mn mathvariant="normal">1.5</mn><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">75</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">50</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.89200020 4.65666676 、 <math id="M111"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext>(</mtext><mn mathvariant="normal">1.5</mn><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">105</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.89200020 4.65666676 、 <math id="M112"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mtext>(</mtext><mn mathvariant="normal">1.5</mn><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">180</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">60</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 26.83933258 4.65666676 ，分别用3个黑色实心圆标记。原始声源的1个扬声器坐标为 <math id="M113"><mi>C</mi><mtext>(</mtext><mn mathvariant="normal">1.5</mn><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">110</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>,</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">55</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 25.14599991 3.81000018 ，用红色实心圆标记。 原始单频声源信号为1 000 Hz，声音在空气中的传播速度为340 m/s。在中心听音点处采用Ando提出的方法 [ 5 5 ] 得到3个扬声器的增益系数为 w 1 =0.446， w 2 =0.171和 w 3 =0.382。 设定当头部在水平方向绕原点逆时针旋转至 <math id="M114"><mi>θ</mi><mtext>(</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>≤</mtext><mi>θ</mi><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">360</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 27.26266861 3.89466667 时，在双耳处，听音者对重建的虚拟声像所在的距离和方位具有不同的空间感知。实验中引入相对均方误差（RMSE） [ 14 14 ] 度量重建声场和原始声场之间的误差。RMSE越小,说明采用此方法所重建的虚拟声像越接近原始声像。RMSE一般定义为 <math display="block" id="M115"><mi>ε</mi><mtext>(</mtext><mi>r</mi><mtext>)</mtext><mtext>=</mtext><mfrac><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∭</mtext></mrow><mrow><mi>Ω</mi></mrow></munder></mrow><mrow/></mover><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><mi>x</mi><mtext>,</mtext><mi>y</mi><mtext>,</mtext><mi>z</mi><mtext>)</mtext><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><mi>x</mi><mtext>,</mtext><mi>y</mi><mtext>,</mtext><mi>z</mi><mtext>)</mtext><msup><mrow><mtext>|</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>z</mi></mrow><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∭</mtext></mrow><mrow><mi>Ω</mi></mrow></munder></mrow><mrow/></mover><mtext>|</mtext><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><mi>x</mi><mtext>,</mtext><mi>y</mi><mtext>,</mtext><mi>z</mi><mtext>)</mtext><msup><mrow><mtext>|</mtext></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>z</mi></mrow></mfrac><mtext>   </mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 70.86599731 18.03400040 其中， <math id="M116"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><mi>x</mi><mtext>,</mtext><mi>y</mi><mtext>,</mtext><mi>z</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.34066582 4.74133348 与 <math id="M117"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><mi>x</mi><mtext>,</mtext><mi>y</mi><mtext>,</mtext><mi>z</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.67933464 4.74133348 分别为单声道扬声器的原始声场和3声道扬声器在相同积分区域所重建的声场（用声压描述各个点的声场）。 依据(18)、(19)和（20）式，可求解出在本实验环境下，RMSE最小时对应的 <math id="M118"><mi>θ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.77800000 2.79399991 值（ <math id="M119"><mi>θ</mi><mtext>=</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">70</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.09133339 3.04799986 ）。采用本文方法可计算得到3个扬声器的最小二乘增益系数 <math id="M120"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0.867</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">5</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.04999924 3.72533321 ， <math id="M121"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0.084</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">4</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.04999924 3.72533321 ， <math id="M122"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0.003</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">5</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.04999924 3.72533321 。 3.1.2　重建声场 3 为验证本文方法的有效性，采用不同方法重建球体空间内的声场，并选取水平区域声场进行说明。原始声场为单个扬声器（ 图3 图3 的 C 点处）所发射的声音信号。在半径 <math id="M123"><mi>r</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.52399993 2.79399991 =1.5 m球体水平区域内原始声源的声场、采用Ando方法以及本文方法重建的声场分别如 图4 图4 (a)、4(b)和4(c)所示。 从 图4 图4 可以看出，本文方法所重建的声场比Ando方法重建的声场更加接近于原始声源的声场。 为了更加直观地验证本文方法在双耳区域重建声场的效果。在以头部中心为圆心，半径为0.2 m的圆形区域内绘制原始和重建的声场。在此圆形区域内， 图5 图5 所示的声场图能较好地反映左、右耳听音点区域和附近接收到的声场。头部转动至 <math id="M124"><mi>θ</mi><mtext>=</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">70</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.68400002 3.04799986 时，双耳处原始声源的声场如 图5 图5 (a)所示，双耳处Ando方法和本文方法重建的声场分别如 图5 图5 (b)和 图5 图5 (c)所示。人耳的实际长度约为0.06 m，设定在以人耳中心为圆心，半径为0.03 m的白色圆形区域内为人的左、右耳接收声音范围。 在 图5 图5 中用左下和右上的两个白色圆圈标记头部转动至 <math id="M125"><mi>θ</mi><mtext>=</mtext><msup><mrow><mn mathvariant="normal">70</mn></mrow><mrow><mtext>∘</mtext></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.09133339 3.04799986 时左、右耳处接收到的声场分布图像。由 图5 图5 可知，本文方法在左、右耳处白色圆圈内的声场分布图像（ 图5 图5 (c)）均更接近于 图5 图5 (a)所示原始声源在左、右耳处的声场分布图像。 3.1.3　准确性分析 3 为验证本文方法的准确性，在左、右耳附近区域进行声场采样、计算RMSE，并通过Matlab(R2014b)进行数值仿真。对左、右耳听音点附近的声场进行采样， r =0.01,0.02,…,0.10,部分采样参数如 表1 表1 所示。 表1 表1 中， x L 和 x R 分别表示左、右耳听音点在 x 轴上的坐标； L S 和 R S 分别表示左、右耳听音点在 x 轴上的采样范围， Y S 表示左、右耳听音点在 y 轴上采样范围； P S 为每次采样的点数。 2 参数 4 r/ m 0.03 0.04 … 0.10 L S /m [ x L - r ， x L +r ] [ x L - r ， x L + r ] … [ x L - r ， x L + r ] R S /m [ x R - r ， x R +r ] [ x R - r ， x R + r ] … [ x R - r ， x R + r ] Y S /m [- r ， r ] [- r ， r ] … [- r ， r ] P S 1 000 2 000 … 8 000 利用 表1 表1 所示采样方案，计算在涵盖左、右耳范围内，不同方法重建声场与原始声场的RMSE。依据(20)式，计算采用Ando方法和本文方法在左耳、右耳听音点重建声场的RMSE，分别如 图6 图6 和 图7 图7 所示。 从 图6 图6 和 图7 图7 可以看出，本文方法在左、右耳附近区域采样半径 <math id="M126"><mi>r</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.52399993 2.79399991 范围内的RMSE整体上低于Ando方法的RMSE。本文方法在左、右耳处重建声场的RMSE的平均值比Ando方法减少10.66%。当 <math id="M127"><mi>r</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.52399993 2.79399991 =0.03 m时，在左、右耳处，本文方法重建声场的RMSE均比Ando方法减少4.23%~4.39%；当 r =0.10 m时，在左、右耳处所本文方法重建声场的RMSE比Ando传统方法减少12.05%~13.45%。随着半径 <math id="M128"><mi>r</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.52399993 2.79399991 由0.03 m增至0.1 m，重建声场的RMSE逐渐增大，但本文方法较Ando方法的优势更显著。 3.2　主观听音实验 2 3.2.1　评分方法和标准 3 主观听音实验采用CMOS(comparing mean opinion score)评分法 [ 15 15 ] ，将本文方法和Ando方法所重建的声像 A 和 B 分别与原始声像 C 进行比较。评分越高,说明该方法重建的声像越接近原始声像 C ，其听音效果越好。评分级别为7个级别，评分标准参见 表2 表2 。 测试序列比较 评分 测试序列比较 评分 A 比 B 好很多 +3 B 比 A 好很多 -3 A 比 B 好 +2 B 比 A 好 -2 A 比 B 好一点 +1 B 比 A 好一点 -1 A 与 B 一样好 0 实验听音环境为具有隔音效果的专用听音室，其中，单个扬声器位于 C 处，选择标准音频测试序列进行播放。用于重建原始声源的3个扬声器分别位于 图3 图3 所示 A 1 ， A 2 ， A 3 处，根据不同声场重建方法的增益系数调节相应3个扬声器的信号。 测试中，首先播放原始音频序列，间隔5 s再播放本文方法重建的处理音频序列，再间隔5 s播放Ando方法重建的处理音频序列。 3.2.2　评分结果 3 听音者头部中心处于坐标原点，且听音者听音角度为头部绕原点逆时针转动70º。10个听音者参与听音实验，其中有5位男性，5位女性，年龄均为24~45岁，听音者从事音频研究领域，具有一定的听音测试经验。实验前，首先对听音者的听音水平进行专业测试，达到听音测试标准才能参与听音实验。选择3个MPEG国际标准测试序列sm02，es01，sc01作为原始音频序列，包含语音和音乐 [ 16 16 ] 。经过实际测试，主观实验评分结果如 表3 表3 所示。 2 测试序列 10 评定分数 听音者1 听音者2 听音者3 听音者4 听音者5 听音者6 听音者7 听音者8 听音者9 听音者10 sm02 1.1 1 0.9 1.1 0.8 1 0.9 1 1.1 0.9 es01 0.3 0 0.2 0.1 0.2 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 sc01 0.3 0.2 0.2 0.5 0.4 0.5 0.4 0.5 0.3 0.2 Average 10 0.513 由 表3 表3 的评分结果可知，sm02测试序列评定分数在0.8和1.1之间，高于其他测试序列评定分数，说明对比Ando方法，本文方法以该组测试序列进行声场重建具有更佳的听音效果。通过计算所有测试序列评分结果的平均值，得到整体评分平均值为0.513，不同的测试序列采用本文方法所得评定分数在0和1.1之间，参考 表2 表2 的评分标准，发现本文方法的主观听音效果优于Ando方法的听音效果。 4　 结 语 1 本文结合水平方向头部转动进行声音定位，提出基于声音物理性质的双耳声场重建方法。本文方法在扬声器空间位置固定的情况下，保证听音者在水平方向最佳听音角度获得最佳的空间方位感知。数值仿真实验以及主观听音实验的结果验证了本文方法的有效性和准确性。 本研究主要致力于在重建单个原始声源声场时，利用头部转动方式提升水平面内听音者实际的听音效果，未涉及到重建多个原始声源声场时听音角度的调整。后续工作将致力于利用多组扬声器数据验证本文方法的有效性以及结合头部转动的方式对多个原始声源进行声场重建研究。 参考文献 胡瑞敏 , 王晓晨 , 张茂胜 , 等 . 三维音频技术综述 [J]. 数据采集预处理 ， 2014 ， 29 ( 5 ): 662 - 677 . DOI: 10.3969/j.issn.1004-9037.2014.05.001 http://dx.doi.org/10.3969/j.issn.1004-9037.2014.05.001 . 三维音频技术综述 HU R M , WANG X C , ZHANG M S , et al . Review on three-dimension audio technology [J]. Journal of Data Acquisition & Processing , 2014 , 29 ( 5 ): 662 - 677 . DOI: 10.3969/j.issn.1004-9037.2014.05.001 (Ch) . Review on three-dimension audio technology SHAH P , GRANT S , CHAPIN W . Calibration and 3-D sound reproduction in the immersive audio environment [C]// 2011 IEEE International Conference on Multimedia and Expo . New York : IEEE Press , 2011 : 1 - 6 . DOI: 10.1109/ICME.2011.6011896. Calibration and 3-D sound reproduction in the immersive audio environment GERZON M A . Ambisonics——Part two: Studio techniques [J]. Studio Sound , 1975 , 17 ( 8 ): 24 - 30 . Ambisonics——Part two: Studio techniques PULKKI V . Virtual sound source positioning using vector based amplitude panning [J]. Acoustical Society of America , 1997 , 45 ( 6 ): 456 - 466 . 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