高纬地区惯性重力波的无线电探空仪观测研究

高纬地区惯性重力波的无线电探空仪观测研究 A Radiosonde Observation Study of Inertia Gravity Waves over the High Latitudes first-author 宋杨力子，男，硕士生，现从事中高层大气动力学方面的研究。E-mail：17686632904@163.com 宋杨力子，男，硕士生，现从事中高层大气动力学方面的研究。E-mail：17686632904@163.com 17686632904@163.com corresp E-mail： hkm@whu.edu.cn E-mail： hkm@whu.edu.cn hkm@whu.edu.cn 武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉 430072 武汉大学 电子信息学院，湖北 武汉 430072 School of Electronic Information， Wuhan University， Wuhan 430072， Hubei， China School of Electronic Information， Wuhan University， Wuhan 430072， Hubei， China 利用美国阿拉斯加州Nome Ap站点（64.5°N，165.43°E）无线电探空仪约8年的无线电探空观测数据，分析了高纬度地区低平流层惯性重力波的特征。基于矢端曲线法以及Lomb-Scargle谱分析法，从纬向风、经向风和温度廓线中提取了低平流层惯性重力波，统计分析了惯性重力波的波参数及其季节变化。统计研究发现，在春、秋、冬季，惯性重力波向西传播占主导地位，而在夏季，向东传播略显优势，这是由于背景风滤波效应导致惯性重力波传播方向的差异性。在所有月份中向上传播的惯性重力波均占绝对优势，冬季向下传播的惯性重力波明显增加，这是因为冬季强烈极涡活动激发出向上和向下传播的惯性重力波。多年平均的纬向动量有一个较大的净垂直通量（-0.30 mPa），表明高纬地区重力波的活动会对极区平流层涡旋有一个拖曳效应。 Using radiosonde observation data from the Nome Ap station (64.5°N, 165.43°E) in Alaska for about 8 years, the cha⁃ racteristics of inertial gravity waves in the low stratosphere over high latitudes were analyzed. Based on the hodograph technique and Lomb-Scargle spectrum analysis, the inertial gravity waves in the low stratosphere were extracted from the zonal wind, meridional wind and temperature profiles, and the wave parameters and their seasonal changes were statistically analyzed. The statistical study indicates that in spring, autumn and winter, the westward propagating inertial gravity waves are predominant, while in summer, the eastward propagating waves are slightly dominant. The difference in propagation direction results from the filtering effects of the background wind. The upward propagating inertial gravity waves are absolutely dominant in all months, and the downward propagating gravity wave obviously increases during winter. This is because the intense polar vortex activity in winter excites the upward and downward propagating inertial gravity waves. The average latitudinal momentum for many years has a large net vertical flux （-0.30 mPa）, indicating that gravity wave activity at high latitudes has a drag effect on the polar stratospheric vortex. 惯性重力波 无线电探空仪 矢端曲线法 Lomb-Scargle谱 inertial gravity waves radiosonde observation hodograph technique Lomb-Scargle spectrum 0　 引 言 1 大气重力波普遍存在于全球大气中，其传播具有全球效应，属于中小尺度的扰动。众所周知，随着地球大气高度不断增加，其密度不断减小，因此在大气重力波由对流层激发后向其他高层大气传播的过程中，其振幅会相应不断增大，进而出现破碎现象。重力波在产生、传播以及破碎的过程中会重新分配能量，因此，研究重力波对于确定全球大气环流起到十分重要的作用 ［ 1 1 ］ 。在不同的经纬度和不同地形条件下，重力波激发源的时空分布不相同，因此重力波的活动表现出明显的地域性。若想要完全了解全球重力波产生的机理，则需要对全球不同经度和纬度上重力波的活动进行广泛的研究。 在过去的几十年里，研究工作主要集中在对重力波参数的统计特征，以及其激发、传播和耗散过程的分析。重力波研究所需的数据主要来自以下几个方面：卫星观测 ［ 2 2 ］ 、无线电探空仪 ［ 3 3 ， 4 4 ］ 、火箭探测 ［ 5 5 ］ 、激光雷达 ［ 6 6 ］ 、雷达探测 ［ 7 7 ］ 以及飞机观测 ［ 8 8 ， 9 9 ］ 等。不同的观测方法都有其优势和相应的局限，由于重力波的波段非常宽，因此无论采用哪一种数据采集方法，都只能探测到一部分重力波。 无线电探空仪在全球有很多站点，长期进行气象参量观测，其观测数据对大气重力波特性的研究意义重大。无线电探空仪在对流层和低平流层的垂直分辨率很高并且数据累积时间长，适合统计分析惯性重力波活动特征。惯性重力波是低频重力波，无线电探空仪在不同纬度处的观测均证实惯性重力波在对流层和低平流层中是占绝大多数的 ［ 10 10 ， 11 11 ］ 。最初对于重力波的研究仅停留在通过温度廓线进行重力波谱斜率的分析 ［ 12 12 ， 13 13 ］ 和对重力波产生的能量进行估算 ［ 14 14 ］ 。经过一段时间发展，研究人员将温度和风速廓线进行结合，分析与重力波相关的关键参数 ［ 15 15 ， 16 16 ］ 。最终根据温度和风速廓线分析重力波的理论和方法逐渐完善，该类方法主要利用风场之间，风场和温度场之间的偏振关系 ［ 16 16 ， 17 17 ］ ，计算重力波的基本参数以及活动特征。 近年来，越来越多的学者使用无线电探空仪探测数据在不同纬度地区对大气惯性重力波活动进行了研究。一些学者以北半球低纬度地区为研究对象，例如，王雪莲 ［ 18 18 ］ 分析了太平洋上八个站点的探空资料，发现在北半球区域，平流层大气重力波能量在空间分布上随着纬度的增加而呈现减弱的趋势，在时间分布上表现出夏季重力波能量明显大于冬季重力波能量的特征。Leena 等 ［ 19 19 ］ 利用从2006年到2011年共计5年在热带地区Gadanki（13.5°N，79.2°E）站点观测的探空资料，对惯性重力波的变化特征进行了研究，指出该地区惯性重力波的产生是由于风剪切与强对流的共同作用。一部分学者选择北半球中纬度的地区作为主要的研究对象。如卞建春等 ［ 20 20 ］ 对北京上空低平流层重力波的相关参数进行了统计分析，结果表明，重力波的传播方向以向上为主，其所呈现出的季节变化规律与北半球低纬度地区相同。Zhang和Yi ［ 10 10 ］ 提取了武汉上空低层大气的惯性重力波并对其参数进行了统计，通过与低纬度地区重力波的研究结果比较，发现重力波相关参数与所在纬度有关，而且中纬度地区重力波的激发主要与对流层的风剪切作用有关。 尽管已有文献利用无线电探空数据分析得到了低平流层惯性重力波活动的经纬向变化、季节和年际变化规律的一些初步结果，但是对惯性重力波的分析研究主要集中在中低纬度等区域，并且数据观测时间十分有限。因此，为了了解全球范围内重力波的变化特征，需要对更广范围的站点观测数据进行研究。本文将利用美国阿拉斯加州Nome Ap站点（64.5°N，165.43°E）无线电探空数据来研究北半球高纬度地区低平流层惯性重力波的特征，以期为研究全球重力波活动规律提供参考。 1　 数据资料 1 本文利用美国SPARC数据中心网站（ http：//www.sparc.sunysb.edu http://www.sparc.sunysb.edu ）提供的美国阿拉斯加州Nome Ap站点（64.5°N，165.43°E）无线电探空仪数据，研究北半球高纬度地区低平流层大气惯性重力波活动。该站点使用的无线电探空仪是Vaisala RS92-GDP，数据采集时间从2009年8月到2018年12月，其中2012年数据缺失，总共有约8年数据。探空气球一般每天释放两次，分别在格林时间8点和20点。经过统计发现，在这段时间里该站点总共释放5 574个气球，其中高度超过30 km的探空气球数量占总数的64.9%，高度超过25 km的探空气球数量占总数的77.5%。 随着探空气球的上升，无线电探空仪以1 Hz采样频率采集压强、风速、风向、温度和相对湿度等气象参数。SPARC数据中心提供了时间分辨率为6 s的数据。探空气球上升速度随其高度升高而略有变化，大约为5 m/s，因此，在垂直高度上采集的数据分辨率约为30 m ［ 21 21 ］ 。此高度分辨率下，温度、水平风速和相对湿度的误差分别小于0.1 K、0.5 m/s和2% ［ 21 21 ］ 。为了有效利用原始观测数据（主要包括经向风、纬向风和温度等）进行重力波的研究，无线电探空仪得到的原始数据必须采用线性函数进行插值处理得到高度分辨率为50 m左右的均匀采样数据。 2　 背景大气 1 首先分析Nome Ap站点的背景大气结构。由于Fritts和Alexander ［ 1 1 ］ 等学者提出重力波的激发和传播特征与背景大气密切相关，因此，在 图1 图1 中给出了背景大气相关参数的月平均值随时间和高度的变化，这些参数包括纬向风速（东向为正）、经向风速（北向为正）、温度和浮力频率。 由 图1 图1 （a）可以看到，月平均纬向风在高度10~20 km内绝大多数月份主要是西风，而在高度10 km以下或者20 km以上，在不同季节轮流出现西风和东风，但东风都比较弱，表现出年振荡现象。月平均纬向风速在低平流层高度范围内的极值约为60 m/s的西风，常在冬季12月份左右的25~30 km高度范围内出现。 由 图1 图1 （b）可以看到，一般月平均经向风速不足20 m/s，比月平均纬向风速明显更弱。在夏季（6~8月）和冬季（12~次年2月）通常会出现偏北向的经向风，在春季（3~5月）和秋季（9~11月）通常会出现偏南向的经向风，呈现出半年振荡现象。 由 图1 图1 （c）可以看到，在约8年的统计结果中，在同一高度上，夏季温度的月平均值较高，冬季温度的月平均值较低，显示出从大气对流层到低平流层高度范围内年振荡现象。Zhang等 ［ 22 22 ］ 和Nath等 ［ 23 23 ］ 分别对北半球中纬度地区的Miramar Nas站点（32.87°N，117.15°W）和低纬度地区的Gadanki站点（13.5°N，79.2°E）的无线电探空仪观测数据进行了研究。研究结果表明，在中纬度地区，温度月平均值在低平流层不随季节变化，但是在对流层出现年振荡现象，在北半球低纬度地区，温度月平均值无论在对流层还是低平流层季节性变化均不显著。由此可见，温度月平均值在不同纬度呈现出不同的季节特性，主要原因在于不同纬度地区受到太阳辐射不同，本文所研究的高纬度地区大气温度呈现出年振荡的规律主要与极昼和极夜有关。 由 图1 图1 （d）可以看出，从对流层到低平流层，尤其越过对流层顶后，浮力频率的月平均值明显增大。在高度15 km以下，浮力频率既随高度变化又随时间变化，在15~25 km高度范围内，尽管温度月平均值随高度和时间变化呈现规律性变化，但浮力频率的月平均值变化非常小，大约为2.3 rad/s，因此研究北半球高纬度地区低平流层惯性重力波时可将此作为参考高度范围。 过去许多学者对中低纬度的惯性重力波特征研究的过程中，为了避免研究重力波时受到对流层顶出现的温度太低或风速太大、或对流层与低平流层间浮力频率的差别太明显等因素的影响，通常选取大气的对流层和低平流层这两个部分 ［ 24 24 ， 25 25 ］ 进行研究。然而对于高纬度地区，对流层顶的高度在5~13 km之间呈现出复杂的变化性，故研究高纬度地区惯性重力波时不考虑对流层部分，以高度15 km作为研究下限，而在15~25 km高度范围内，浮力频率的月平均值既不随高度也不随时间变化，如 图1 图1 （d）所示，因此本文最终以15~25 km的高度范围来研究北半球高纬度地区低平流层惯性重力波的活动特征。 3　 惯性重力波个例分析 1 本文利用美国阿拉斯加州Nome Ap站点的探空数据来研究高纬度地区低平流层（15~25 km）惯性重力波的活动特征。根据探空仪观测得到的风场和温度垂直剖面，本文结合矢端曲线法和能处理非均匀数据的Lomb-Scargle谱分析法 ［ 26 26 ］ ，从无线电探空仪观测数据中提取惯性重力波的波长、本征频率、传播方向和动量通量等相关参数。为了详细说明本文提取惯性重力波特征参数的方法，下面以2010年11月21日的无线电探空仪的观测数据为例进行分析。 3.1　垂直波长 2 本文采用与Zhang和Yi ［ 10 10 ］ 相同的方法，将原始探空仪观测得到的数据插值后进行惯性重力波的提取。背景场（ <math id="M1"><mover><mrow><mi>u</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268781&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268780&type= 1.86266661 3.38666677 ， <math id="M2"><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268783&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268782&type= 1.86266661 3.38666677 ， <math id="M3"><mover><mrow><mi>T</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268785&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268784&type= 2.53999996 3.38666677 ）通过二阶多项式拟合观测到的纬向风速（ <math id="M4"><mi>u</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268787&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268786&type= 1.86266661 2.79399991 ）、经向风速（ <math id="M5"><mi>v</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268789&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268788&type= 1.86266661 2.79399991 ）和温度（ <math id="M6"><mi>T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268791&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268790&type= 2.53999996 2.79399991 ）廓线得到，总扰动场由观测值减去背景场得到： <math display="block" id="M7"><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>,</mo><mi>T</mi></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><mi>u</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>T</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268793&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268792&type= 51.64666748 5.07999992 总扰动场中占主要地位的垂直波长（ <math id="M8"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268795&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268794&type= 2.70933342 3.72533321 ）主要通过Lomb-Scargle谱分析法 ［ 26 26 ］ 获得。 采用上述方法分析发现，在纬向风、经向风和温度的总扰动场中，垂直波长（重力波的主要成分）通常比较接近，偶尔存在差异。因此本文认为只有在三个扰动场对应的垂直波长相对于它们均值的相对标准偏差都小于15%且其置信度都超过90%时才满足提取惯性重力波的条件，惯性重力波的垂直波长取自三者的平均值，并且，此处将相对标准偏差判定条件取为15%较Zhang和Yi ［ 10 10 ］ 研究中取的20%而言更为严格。 根据2010年11月21日的无线电探空仪观测数据，按照上述方法提取到的惯性重力波的垂直波数谱如 图2 图2 所示。由 图2 图2 可知，纬向风和经向风扰动场中占支配地位的垂直波数均是0.4 km -1 ，对应的垂直波长均为2.5 km；温度扰动场中占支配地位的垂直波数是0.425 km -1 ，对应的垂直波长为2.35 km。由此可得，三者垂直波长的平均值为2.45 km，在 图2 图2 中以虚线表示，对应的相对标准偏差分别为2.0%，2.0%和4.0%，均远比本文取的15%的判定条件小，因此可认为提取到了一个垂直波长为 <math id="M9"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268797&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268796&type= 2.70933342 3.72533321 =2.45 km的惯性重力波。 3.2　传播方向 2 在得到惯性重力波的垂直波长后，根据Zhang和Yi ［ 10 10 ］ 的方法，为了得到惯性重力波的振幅和相位，采用正弦波对总扰动场进行拟合，具体方程如下 <math display="block" id="M10"><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow></mfenced><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>z</mi><mo>+</mo><mi>φ</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268802&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268801&type= 59.18199921 9.48266697 其中， <math id="M11"><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268804&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268803&type= 17.35666656 3.97933340 是拟合的纬向风、经向风和温度扰动分量， <math id="M12"><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>,</mo><mover><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268806&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268805&type= 12.53066635 5.16466665 是拟合的振幅， <math id="M13"><mi>φ</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268808&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268807&type= 24.80733299 4.91066647 是拟合的相位， z 是观测的高度， <math id="M14"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268810&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268809&type= 2.70933342 3.72533321 =2.45 km。 图3 图3 中，虚线和实线分别表示惯性重力波的各个扰动分量 <math id="M15"><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268812&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268811&type= 14.56266594 3.97933340 及通过正弦波拟合得到的各分量拟合值 <math id="M16"><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mrow><msup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268814&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268813&type= 17.35666656 3.97933340 。由 图3 图3 可知，拟合纬向风扰动振幅为2.69 m/s，拟合经向风扰动振幅为2.84 m/s，拟合温度扰动振幅为1.18 K，基本上与Lomb-Scargle谱分析在 图2 图2 中显示的主导地位的振幅结果一致。 由重力波的线性理论可知，惯性重力波的扰动分量满足下列偏振关系 ［ 1 1 ］ <math display="block" id="M17"><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">∥</mo></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mo>⊥</mo></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">i</mi><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268820&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268819&type= 14.90133286 8.38199997 其中， <math id="M18"><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">∥</mo></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268822&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268821&type= 3.72533321 3.97933340 和 <math id="M19"><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mo>⊥</mo></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268825&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268823&type= 3.97933340 3.97933340 分别是平行和垂直于波水平传播方向上的水平扰动分量， <math id="M20"><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">∥</mo></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mo>⊥</mo></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268827&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268826&type= 12.19199944 4.82599974 的矢端曲线构成一个偏振椭圆； <math id="M21"><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268829&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268828&type= 2.53999996 2.79399991 是惯性重力波的本征频率； <math id="M22"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268831&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268830&type= 1.10066664 3.64066648 是与地球自转以及纬度均有关的惯性频率。 惯性重力波的垂直传播方向判断方法如下 ［ 27 27 ］ ：由于在北半球 <math id="M23"><mi>f</mi><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268833&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268832&type= 8.63599968 3.64066648 ， <math id="M24"><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">∥</mo></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268835&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268834&type= 3.72533321 3.97933340 比 <math id="M25"><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mo>⊥</mo></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268837&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268836&type= 3.97933340 3.97933340 的相位超前90°，结合重力波的线性理论 ［ 28 28 ］ ，若垂直波数 <math id="M26"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268839&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268838&type= 9.73666668 3.72533321 ，纬向风扰动和经向风扰动所构成的偏振椭圆随着高度的增加顺时针旋转，那么该惯性重力波向上传播；反之，纬向风和经向风扰动所构成的偏振椭圆随着高度的增加逆时针旋转，那么该惯性重力波向下传播。 惯性重力波的水平传播方向的判断方法如下 ［ 29 29 ］ ：通常认为偏振椭圆的长轴方向即为惯性重力波的水平传播方向，首先，假定从正北方向到长轴方向顺时针旋转的角度为 <math id="M27"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268841&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268840&type= 1.77800000 2.79399991 ， <math display="block" id="M28"><mi>θ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mi>n</mi><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mover><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268843&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268842&type= 43.09533310 8.97466660 其中， <math id="M29"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mi>v</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mover><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268844&type= 33.78200150 4.91066647 ，当 <math id="M30"><mover><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo>></mo><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268847&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268846&type= 8.46666718 2.79399991 时， <math id="M31"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268849&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268848&type= 8.55133343 2.79399991 ；当 <math id="M32"><mover><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mo><</mo><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268851&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268850&type= 8.46666718 2.79399991 时，如果 <math id="M33"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mi>v</mi></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268854&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268852&type= 11.51466751 3.72533321 ，则 <math id="M34"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268856&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268855&type= 8.55133343 2.79399991 ，如果 <math id="M35"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mi>v</mi></mrow></msub><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268858&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268857&type= 11.59933376 3.72533321 ，则 <math id="M36"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268860&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268859&type= 8.55133343 2.79399991 。 然后，可通过水平风扰动 <math id="M37"><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268862&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268861&type= 3.04799986 3.97933340 和温度扰动 <math id="M38"><mi>T</mi><mi mathvariant="normal">'</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268864&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268863&type= 3.30199981 3.30199981 的偏振关系来消除长轴方向存在的180°误差，其中 <math id="M39"><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mover><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>θ</mi><mo>+</mo><mover><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>˜</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268866&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268865&type= 30.56466866 4.06400013 。对于北半球而言，若水平传播方向与假定方向相同，即夹角为 <math id="M40"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268868&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268867&type= 1.77800000 2.79399991 ，则矢端曲线 <math id="M41"><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo><msup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268870&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268869&type= 10.92199993 3.97933340 构成的偏振椭圆会随高度的增加呈顺时针旋转；反之，若水平传播方向与假定方向相反，即为 <math id="M42"><mi>θ</mi><mo>+</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">180</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268872&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268871&type= 13.29266644 3.13266659 ［ 27 27 ］ ，则偏振椭圆会随高度的增加呈逆时针旋转。 根据2010年11月21日的无线电探空仪的观测数据，计算得到的惯性重力波矢端曲线构成的偏振椭圆如 图4 图4 所示。由 图4 图4 （a）可知，随着高度的增加，风场扰动矢端曲线构成的偏振椭圆呈现出顺时针旋转，表明在垂直方向上该惯性重力波向上传播。由 图4 图4 （b）可知，水平风扰动和温度扰动所构成的偏振椭圆长轴的方位角 <math id="M43"><mi>θ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268874&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268873&type= 1.77800000 2.79399991 =41.5°（由（3）式计算得到），并且随着高度的增加偏振椭圆逆时针旋转，因此惯性重力波水平传播方向与假定方向相反，即水平传播的方位角为 <math id="M44"><mi>ϕ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268875&type= 2.20133328 3.64066648 =221.5°。如 图1 图1 所示，纬向背景风和经向背景风主要是西风和南风，由于背景风的滤波效应，重力波显示出向西南方向的水平传播。 3.3　本征频率 2 由（2）式可知， <math id="M45"><mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>f</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268881&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268880&type= 5.67266655 4.14866638 等于纬向风扰动和经向风扰动所构成的偏振椭圆长轴和短轴的比值，由此可计算出惯性重力波的本征频率 <math id="M46"><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268883&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268882&type= 2.53999996 2.79399991 。在 图4 图4 （a）中，风场扰动矢端曲线构成的偏振椭圆长短轴比约为1.63，在64.5°N所在的高纬度地区，惯性频率 <math id="M47"><mi>f</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268885&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268884&type= 1.10066664 3.64066648 = <math id="M48"><mn mathvariant="normal">1.32</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268888&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268887&type= 18.45733452 3.04799986 rad/s，由此计算得到惯性重力波的本征频率 <math id="M49"><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2.15</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268890&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268889&type= 25.90799904 3.04799986 rad/s，根据 <math id="M50"><mover accent="true"><mrow><mi>T</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>/</mo><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268892&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268891&type= 16.08666611 3.81000018 ，计算得到对应惯性重力波的本征周期为8.11 h。 3.4　水平波长 2 惯性重力波的水平波长可利用色散关系进行估算，主要由重力波线性理论推导得到，具体波色散方程如下 ［ 1 1 ］ <math display="block" id="M51"><msubsup><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><msup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268894&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268893&type= 40.80933380 9.39799976 其中， <math id="M52"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268896&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268895&type= 2.79399991 3.72533321 是水平波数， <math id="M53"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268898&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268897&type= 2.62466669 3.72533321 是垂直波数， H 为大气的标高， N 是背景大气的浮力频率。由于无线电探空仪在低平流层中探测到的主要是惯性重力波，其本征频率远小于浮力频率，故（4）式可以简化为 <math display="block" id="M54"><msubsup><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced><msubsup><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268900&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268899&type= 26.92399788 8.97466660 在2010年11月21日的观测数据中，背景大气的浮力频率 <math id="M55"><mi>N</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2.13</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268902&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268901&type= 26.16199875 3.13266659 rad/s，垂直波数 <math id="M56"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi><mo>/</mo><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2.57</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268904&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268903&type= 42.67199707 4.40266657 rad/m，这里负号表示相位向下传播。由（5）式计算可得，水平波数 <math id="M57"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2.05</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268906&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268905&type= 25.99266624 3.97933340 rad/m，对应水平波长 <math id="M58"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268908&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268907&type= 2.87866688 3.72533321 =306.9 km。 3.5　动量通量 2 动量通量是一个重要的波动参数，Vincent 和Alexander ［ 11 11 ］ ，Yosgiki 和 Sato ［ 3 3 ］ 等许多学者利用无线电探空仪数据来计算惯性重力波的动量通量。本文采用的纬向风动量通量 <math id="M59"><mi mathvariant="normal">M</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268910&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268909&type= 7.02733326 3.81000018 和经向风动量通量 <math id="M60"><mi mathvariant="normal">M</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268912&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268911&type= 7.02733326 3.81000018 计算公式由Murphy 等 ［ 30 30 ］ 提出，具体如下 <math display="block" id="M61"><mi mathvariant="normal">M</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mover><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mover><mrow><msup><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mi>δ</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>ρ</mi><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover><mi>g</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mover><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><msub><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">90</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268914&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268913&type= 55.62600327 7.87400007 <math display="block" id="M62"><mi mathvariant="normal">M</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mover><mrow><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mover><mrow><msup><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mi>δ</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>ρ</mi><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover><mi>g</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mover><mrow><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><msub><mrow><mover><mrow><mover accent="true"><mrow><msup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">90</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268916&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268915&type= 55.62600327 7.87400007 其中，上标“-”表示纬向平均； <math id="M63"><msup><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268918&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268917&type= 3.47133350 3.04799986 是垂直风扰动； <math id="M64"><mi>g</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268920&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268919&type= 1.94733334 3.64066648 是重力加速度； <math id="M65"><msub><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mo>-</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msup><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>/</mo><msup><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268922&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268921&type= 24.04533386 5.07999992 ； <math id="M66"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><msup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mrow><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">90</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268924&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268923&type= 7.95866680 4.65666676 是对归一化温度扰动进行希尔伯特变换的结果，希尔伯特变换会使温度扰动产生90°相移而振幅不变；密度 <math id="M67"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268926&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268925&type= 1.86266661 3.64066648 由理想气体定律计算 <math display="block" id="M68"><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268927&type= 13.03866673 7.53533316 其中， P 和 T 分别表示压强（Pa）和温度（K），由无线电探空仪的数据给出； <math id="M69"><mi mathvariant="normal">R</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">287</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268929&type= 13.03866673 2.79399991 J/（kg·K）是气体常量。 因此，基于2010年11月21日观测数据，根据（6）~（8）式计算可得，惯性重力波纬向动量通量为-1.61 mPa，惯性重力波经向动量通量为-2.0 mPa。两者均为负数，分别表示向西和向南的动量通量，与3.2节中分析得到的重力波在水平方向上向西南传播的结论一致。 4　 惯性重力波统计分析 1 本节将提取低平流层惯性重力波，并将 <math id="M70"><mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>f</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268932&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268931&type= 5.67266655 4.14866638 < 10作为提取惯性重力波的标准 ［ 10 10 ］ ，最终在5 574个探空数据中除去不合理或者无效数据后，提取了2 516个惯性重力波，下面主要将提取的惯性重力波参数按季节进行统计，来揭示其季节性变化特征。 4.1　本征频率 2 统计惯性重力波本征频率 <math id="M71"><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268934&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268933&type= 2.53999996 2.79399991 和惯性频率 f 的比值在春、夏、秋、冬季的分布情况，根据提取标准，惯性重力波的发生率由2 516个波数统计得到，结果显示在 图5 图5 中，其中垂直虚线表示平均值。由 图5 图5 可知，综合四季数据，本征频率在 f ~2.5 f 范围内的惯性重力波占到总数的80.1%左右，对应的本征周期范围是5.3~13.3 h之间。总体上本征频率 <math id="M72"><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268936&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268935&type= 2.53999996 2.79399991 与惯性频率 f 之比的平均值为2.14，与北半球中低纬地区观测结果（一般 <math id="M73"><mrow><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></mrow><mo>/</mo><mrow><mi>f</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268938&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268937&type= 5.67266655 4.14866638 的平均值大于2.5）相比 ［ 4 4 ， 18 18 ］ ，北半球高纬度地区占主导地位的本征频率 <math id="M74"><mover accent="true"><mrow><mi>ω</mi></mrow><mo stretchy="true">̂</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=6268939&type= 2.53999996 2.79399991 和惯性频率 f 的比值略小。 4.2　波长 2 低平流层惯性重力波的垂直波长和水平波长的分布情况同样按春、夏、秋、冬季进行统计分析，如 图6 图6 和 图7 图7 所示，其中虚线代表平均值。 由 图6 图6 可知，垂直波长主要分布在1~7 km范围内，在1~4 km之间的占比大约为82.5%，整体统计得到的平均值为2.87 km，其中冬季垂直波长的平均值为3.23 km，明显比夏季垂直波长的平均值2.60 km大。通过与卞建春等 ［ 20 20 ］ 对北半球中纬度低平流层观测研究结果（主要在1.5~3 km之间）比较可知，高纬度地区低平流层惯性重力波的垂直波长范围较大。 由 图7 图7 可知，绝大部分水平波长位于50~1 050 km范围内，在50~550 km之间的占比为80.8%左右，超过1 050 km的仅仅占到3%（未在 图7 图7 中显示）。水平波长的平均值为359 km，冬季的水平波长平均值（355 km）比夏季水平波长平均值（343 km）略大。 重力波的水平和垂直尺度的季节变化可能与激发源和背景大气有关。根据重力波色散关系（（5）式）可以知道，重力波的本征频率随其水平波长增大而减小，随其垂直波长增大而增大。从 图6 图6 和 图7 图7 可知，冬季重力波的垂直波长明显较大，秋季重力波的水平波长较大； 图5 图5 显示冬季重力波的本征频率和惯性频率的比值也明显较大，而秋季重力波的本征频率和惯性频率的比值较小。Leena等 ［ 19 19 ］ 在Gadanki站点（13.5°N，79.2°E）统计的平流层惯性重力波的水平波长主要在500~4 000 km，卞建春等 ［ 20 20 ］ 研究了北京站点的惯性重力波，发现水平波长主要集中在100~800 km，对比本文统计结果发现高纬度地区低平流层惯性重力波的水平波长范围较窄一些。这与Wang 等 ［ 31 31 ］ ，Zhang 和 Yi ［ 32 32 ］ 等学者的早期研究成果相一致，即随着纬度的不断增加占主导的水平波长不断减小。 4.3　传播方向 2 研究表明，绝大部分惯性重力波在垂直方向上主要是向上传播 ［ 11 11 ， 31 31 ］ 。本文利用约8年的观测数据将向上传播（上传）和向下传播（下传）惯性重力波所占百分比分别按月份进行了统计，如 图8 图8 所示。J、F、…、D分别表示1、2、…、12月。 与下传重力波相比，上传重力波在所有月份中均占绝对优势，占据全部统计惯性重力波的95%；与其他月份相比，下传惯性重力波在12~3月相对占据了较大比例，在12月份出现了最大值，大约是11.7%。这和早期研究结果相似 ［ 18 18 ， 31 31 ］ ，即绝大部分重力波向上传播，表明无论是低纬度还是高纬度地区，基本都是在对流层所在的低层大气激发惯性重力波 ［ 3 3 ］ 。高纬度地区的大气平流层在冬季和春季极涡活动都非常活跃，会同时向上和向下传播惯性重力波，从而导致高纬度地区低平流层在这些月份观测到下传惯性重力波的百分比有所增加。 同样按春、夏、秋、冬季统计惯性重力波水平传播方向分布特性，如 图9 图9 所示。 图9 图9 中红色数字表示内圈和外圈对应的重力波个数。由 图9 图9 可见，在春、秋、冬季，向西传播的惯性重力波占主导地位，而在夏季，向东传播的惯性重力波略显优势。这是由于，在春、秋、冬季，有较强的向东的背景风，而在夏季，有较弱的向西的背景风，这种背景风滤波效应导致观测重力波的传播方向的差异性。 4.4　动量通量 2 重力波动量通量常用来描述重力波对背景平均流的驱动效应。由于提取的重力波95%向上传播，而向下传播的重力波仅占5%，因此本文主要统计向上传播重力波，其纬向动量和经向动量的垂直通量季节发生率分别显示在 图10 图10 和 图11 图11 中，图中虚线代表平均值。 在 图10 图10 中正值和负值分别表示向东和向西方向的垂直动量通量，在 图11 图11 中正值和负值分别表示向北和向南方向的垂直动量通量。由 图10 图10 和 图11 图11 可知，绝大多数动量通量位于-1~1 mPa之间，大约有6.27%的纬向动量通量和6.60%的经向动量通量超出了-2~2 mPa的范围，超出部分未在图中显示。对于向上传播的惯性重力波，经向动量通量均值在春、夏、秋、冬季分别为-0.05、-0.06、-0.22、 -0.26 mPa，纬向动量通量均值在春、夏、秋、冬季分别为-0.14、0.03、-0.39、-0.70 mPa。综合四季数据，经向的平均动量通量总体上看均小于纬向的平均动量通量，并且经向和纬向动量通量的均值在秋冬季节均明显比春夏季更大。这是因为，如 图9 图9 所示，在夏季，重力波没有显示出明显的优势传播方向，动量通量的均值非常小，而在春、秋、冬季，重力波主要向西传播，这样，有较大的向西的纬向动量通量，其中春季重力波的方向性没有秋季和冬季明显，因此相比于春季和夏季，秋季和冬季的纬向动量通量更大。 对于所有上传的惯性重力波，纬向和经向动量通量平均值分别为-0.30 mPa和-0.12 mPa，相对而言，经向动量的净通量相对较弱。在纬向，由于低层大气盛行的西风的滤波效应，低平流层重力波有一个较大的向西的净垂直动量通量，那么，当重力波在进一步向上传播过程中发生饱和破碎时，能够对背景大气产生一个向西的驱动力，这就意味着，高纬地区重力波的活动会对极区平流层涡旋有一个拽力，阻碍极涡的增强。 5　 结 语 1 本文通过利用美国阿拉斯加州Nome Ap站点无线电探空仪约8年的观测数据分析了北半球高纬度地区低平流层惯性重力波的特征。对背景大气的结构和季节变化特征研究发现月平均纬向风在高度10~20 km范围内内盛行西风；在高度10 km以下或者20 km以上，在不同季节交替出现西风和东风，但东风均较弱，呈现出年振荡现象。对月平均温度的统计分析显示：从对流层到低平流层都呈现出年振荡，与中低纬度观测结果有所不同，主要与高纬度地区的极昼和极夜现象有关。浮力频率在15 km以下不仅随高度还随时间变化，然而在15~25 km内，尽管温度随高度和时间发生显著变化，但浮力频率变化非常小。 基于谱分析和矢端曲线方法，从低平流层15~25 km高度的纬向风、经向风和温度廓线中，提取了惯性重力波，以2010年11月21日的无线电探空仪的观测数据为例进行了个例分析，分析表明重力波参数满足重力波线性理论，暗示低平流层惯性重力波已经远离激发区。 对8年观测数据的统计研究发现，低平流层惯性重力波的本征频率在 f ~2.5 f 范围内的惯性重力波占到总数的80.1%左右，平均值为2.14 f 。垂直波长主要分布在1~7 km范围内，绝大部分水平波长位于50~1 050 km范围内，均比中低纬度观测结果偏小。冬季的水平波长平均值355 km比夏季平均值343 km略大，波长的季节变化可能与激发源和背景大气有关。相应地，冬季的本征频率比夏季略高，符合重力波的色散关系。上传重力波在所有月份中占绝对优势，冬季向下传播的重力波明显增加，这是由于冬季强烈极涡活动激发出向上和向下传播的惯性重力波。在水平传播方向上，除夏季外，低层大气主要盛行西风，因此，夏季重力波的水平传播没有明显优势方向，而在其他三个季节，重力波主要向西传播。绝大部分重力波动量的垂直通量位于-1~1 mPa之间。对于所有上传的惯性重力波，纬向和经向动量通量平均值分别为-0.30 mPa和-0.12 mPa，相对而言，经向动量的净通量相对较弱，而纬向动量通量的均值在秋冬季明显比春夏季大。多年平均的纬向动量有一个较大的净垂直通量-0.30 mPa，表明高纬地区重力波的活动会对极区平流层涡旋有一个拖曳效应。 参考文献 FRITTS D C ， ALEXANDER M J . Gravity wave dynamics and effects in the middle atmosphere ［J］. Reviews of Geophysics ， 2003 ， 41 （ 1 ）： 1003 . DOI： 10.1029/RG022i003p00275 http://dx.doi.org/10.1029/RG022i003p00275 . Gravity wave dynamics and effects in the middle atmosphere FETZER E J ， GILLE J C . Gravity wave variance in LIMS temperatures. PartⅠ，variability and comparison with background winds ［J］. Journal of Atmospheric Sciences ， 1994 ， 51 ： 2461 - 2483 . DOI： 10.1175/1520-0469（1994）051 http://dx.doi.org/10.1175/1520-0469（1994）051 . Gravity wave variance in LIMS temperatures. PartⅠ，variability and comparison with background winds YOSHIKI M ， SATO K . A statistical study of gravity waves in the polar regions based on operational radiosonde data ［J］. Journal of Geophysical Research ， 2000 ， 105 （ D14 ）： 17995 - 18011 . DOI： 10.1029/2000jd900204 http://dx.doi.org/10.1029/2000jd900204 . A statistical study of gravity waves in the polar regions based on operational radiosonde data ZINK F ， VINCENT R A . Wavelet analysis of stratospheric gravity wave packets over Macquarie Island：1. Wave parameters ［J］. Journal of Geophysical Research ， 2001 ， 106 （ D10 ）： 10275 - 10288 . DOI： 10.1029/2000jd900847 http://dx.doi.org/10.1029/2000jd900847 . Wavelet analysis of stratospheric gravity wave packets over Macquarie Island：1. Wave parameters HAMILTON K . Climatological statistics of stratospheric inertia-gravity waves deduced from historical rocketsonde wind and temperature data ［J］. Journal of Geophysical Research ， 1991 ， 96 （ D11 ）： 20831 - 20839 . DOI： 10.1029/91JD02188 http://dx.doi.org/10.1029/91JD02188 . Climatological statistics of stratospheric inertia-gravity waves deduced from historical rocketsonde wind and temperature data WILSON R ， CHANIN M L ， HAUCHECORNE A . Gravity waves in the middle atmosphere observed by Rayleigh lidar： 2. Climatology ［J］. Journal of Geophysical Research ， 1991 ， 96 （ D3 ）： 5169 - 5183 . DOI： 10.1029/90jd02610 http://dx.doi.org/10.1029/90jd02610 . Gravity waves in the middle atmosphere observed by Rayleigh lidar： 2. Climatology IAIN M ， ROBERT A . Measurements of mesospheric gravity wave momentum fluxes and mean flow accelerations at Adelaide， Australia ［J］. Journal of Atmospheric & Terrestrial Physics ， 1987 ， 49 （ 5 ）： 443 - 460 . DOI： 10.1016/0021-9169（87）90039-0 http://dx.doi.org/10.1016/0021-9169（87）90039-0 . Measurements of mesospheric gravity wave momentum fluxes and mean flow accelerations at Adelaide， Australia NASTROM G D ， FRITTS D C ， GAGE K S . An investigation of terrain effects on the mesoscale spectrum of atmospheric motions ［J］. Journal of the Atmospheric Sciences ， 1987 ， 44 （ 20 ）： 3087 - 3096 . DOI： /10.1175/1520-0469（1987）044 http://dx.doi.org//10.1175/1520-0469（1987）044 . An investigation of terrain effects on the mesoscale spectrum of atmospheric motions ALEXANDER M J ， BERES J H ， PFISTER L . Tropical stratospheric gravity wave activity and relationships to clouds ［J］. Journal of Geophysical Research ， 2000 ， 105 （ D17 ）： 22299 - 22309 . DOI： 10.1029/2000jd900326 http://dx.doi.org/10.1029/2000jd900326 . Tropical stratospheric gravity wave activity and relationships to clouds ZHANG S D ， YI F . A statistical study of gravity waves from radiosonde observations at Wuhan （30°N， 114°E） China ［J］. Annales Geophysicae ， 2005 ， 23 （ 3 ）： 665 - 673 . DOI： 10.5194/angeo-23-665-2005 http://dx.doi.org/10.5194/angeo-23-665-2005 . A statistical study of gravity waves from radiosonde observations at Wuhan （30°N， 114°E） China VINCENT R A ， ALEXANDER M J . Gravity waves in the tropical lower stratosphere： An observational study of seasonal and interannual variability ［J］. Journal of Geophysical Research ， 2000 ， 105 （ D14 ）： 17971 - 17982 . DOI： 10.1029/2000JD900196 http://dx.doi.org/10.1029/2000JD900196 . Gravity waves in the tropical lower stratosphere： An observational study of seasonal and interannual variability FRITTS D C ， TSUDA T ， KATO S ， et al . Observational evidence of a saturated gravity wave spectrum in the troposphere and lower stratosphere ［J］. Journal of Atmospheric Sciences ， 1988 ， 45 （ 12 ）： 1741 - 1759 . DOI： 10.1175/1520-0469（1988）0452.0.CO http://dx.doi.org/10.1175/1520-0469（1988）0452.0.CO ； 2 . Observational evidence of a saturated gravity wave spectrum in the troposphere and lower stratosphere TSUDA T ， VANZANDT T E ， MIZUMOTO M ， et al . Spectral analysis of temperature and Brunt-Vaisala frequency fluctuations observed by radiosondes ［J］. Journal of Atmospheric Sciences ， 1991 ， 96 ： 17265 - 17278 . DOI： 10.1029/91JD01944 http://dx.doi.org/10.1029/91JD01944 . Spectral analysis of temperature and Brunt-Vaisala frequency fluctuations observed by radiosondes ALLEN S J ， VINCENT R A . Gravity wave activity in the lower atmosphere： Seasonal and latitudinal variations ［J］. Journal of Geophysical Research ， 1995 ， 100 （ D1 ）： 1327 - 1350 . DOI： 10.1029/94jd02688 http://dx.doi.org/10.1029/94jd02688 . Gravity wave activity in the lower atmosphere： Seasonal and latitudinal variations KITAMURA Y ， HIROTA I . Small-scale disturbances in the lower stratosphere revealed by daily rawinsonde observations ［J］. Journal of the Meteorological Society of Japan ， 1989 ， 67 （ 5 ）： 817 - 831 . DOI： 10.2151/jmsj1965.67.5_817 http://dx.doi.org/10.2151/jmsj1965.67.5_817 . Small-scale disturbances in the lower stratosphere revealed by daily rawinsonde observations VINCENT R A ， ALLEN S J ， ECKERMANN S D . Gravity⁃Wave Parameters in the Lower Stratosphere ［M］. Berlin ： Springer ， 1997 . Gravity⁃Wave Parameters in the Lower Stratosphere SATO K ， DUNKERTON T J . Estimates of momentum flux associated with equatorial Kelvin and gravity waves ［J］. Journal of Geophysical Research ， 1997 ， 102 （ D22 ）： 26247 - 26261 . DOI： 10.1029/96JD02514 http://dx.doi.org/10.1029/96JD02514 . Estimates of momentum flux associated with equatorial Kelvin and gravity waves 王雪莲 . 利用高分辨探空资料分析热带下平流层重力波活动 ［D］. 南京 ： 南京信息工程大学 ， 2006 . 利用高分辨探空资料分析热带下平流层重力波活动 WANG X L . Gravity Wave Activity in the Tropical Lower Stratosphere with High Vertical Resolution Radiosonde Data ［D］. Nanjing ： Nanjing University of Information Science & Technology ， 2006（Ch） . Gravity Wave Activity in the Tropical Lower Stratosphere with High Vertical Resolution Radiosonde Data LEENA P P ， RATNAM M V ， MURTHY B V K . Inertia gravity wave characteristics and associated fluxes observed using five years of radiosonde measurements over a tropical station ［J］. Journal of Atmospheric and Solar⁃Terrestrial Physics ， 2012 ， 84-85 （ 1 ）： 37 - 44 . DOI： 10.1016/j.jastp.2012.05.004 http://dx.doi.org/10.1016/j.jastp.2012.05.004 . Inertia gravity wave characteristics and associated fluxes observed using five years of radiosonde measurements over a tropical station 卞建春 ， 陈洪滨 ， 吕达仁 . 用垂直高分辨率探空资料分析北京上空下平流层重力波的统计特性 ［J］. 中国科学（地球科学） ， 2004 ， 34 （ 8 ）： 748 - 756 . DOI： 10.3321/j.issn：1006-9267.2004.08.007 http://dx.doi.org/10.3321/j.issn：1006-9267.2004.08.007 . 用垂直高分辨率探空资料分析北京上空下平流层重力波的统计特性 BIAN J C ， CHEN H B ， LÜ D R . Statistical characteristics of gravity waves in the stratosphere above Beijing using vertical high-resolution sounding data ［J］. Chinese Science （Earth Science） ， 2004 ， 34 （ 8 ）： 748 - 756 . DOI： 10.3321 / j.issn： 1006-9267.2004.08.007（Ch http://dx.doi.org/10.3321/j.issn：1006-9267.2004.08.007（Ch ）. Statistical characteristics of gravity waves in the stratosphere above Beijing using vertical high-resolution sounding data MOFFAT G T ， HIBBINS R E ， JARVIS M J ， et al . Seasonal variations of gravity wave activity in the lower stratosphere over an Antarctic Peninsula station ［J］. Journal of Geophysical Research Atmospheres ， 2011 ， 116 （ D14 ）： 22 - 30 . DOI： 10.1029/2010JD015349 http://dx.doi.org/10.1029/2010JD015349 . Seasonal variations of gravity wave activity in the lower stratosphere over an Antarctic Peninsula station ZHANG S D ， YI F ， HUANG C M ， et al . High vertical resolution analyses of gravity waves and turbulence at a midlatitude station ［J］. Journal of Geophysical Research ， 2012 ， 117 （ D2 ）： D02103 . DOI： 10.1029/2011JD016587 http://dx.doi.org/10.1029/2011JD016587 . High vertical resolution analyses of gravity waves and turbulence at a midlatitude station NATH D ， RATNAM M V ， RAO V V ， et al . Gravity wave characteristics observed over a tropical station using high- resolution GPS radiosonde soundings ［J］. Journal of Geophysical Research ， 2009 ， 114 （ D6 ）： D06117 . DOI： 10.1029/2008JD011056 http://dx.doi.org/10.1029/2008JD011056 . Gravity wave characteristics observed over a tropical station using high- resolution GPS radiosonde soundings PRAMITHA M ， VENKAT R M ， LENA P P ， et al . Identification of inertia gravity wave sources observed in the troposphere and the lower stratosphere over a tropical station Gadanki ［J］. Atmospheric Research ， 2016 ， 176 ： 202 - 211 . DOI： 10.1016/j.atmosres.2016.03.001 http://dx.doi.org/10.1016/j.atmosres.2016.03.001 . Identification of inertia gravity wave sources observed in the troposphere and the lower stratosphere over a tropical station Gadanki PFENNINGER M ， LIU A Z ， PAPEN G C ， et al . Gravity wave characteristics in the lower atmosphere at south pole ［J］. Journal of Geophysical Research ， 1999 ， 104 （ D6 ）： 5963 . DOI： 10.1029/98jd02705 http://dx.doi.org/10.1029/98jd02705 . Gravity wave characteristics in the lower atmosphere at south pole SCARGLE J D . Studies in astronomical time series analysis：Modeling random processes in the time domain ［J］. The Astrophysical Journal Supplement Series ， 1981 ， 45 ： 1 - 12 . DOI： 10.1086/190706 http://dx.doi.org/10.1086/190706 . Studies in astronomical time series analysis：Modeling random processes in the time domain HUANG K M ， LIU A Z ， ZHANG S D ， et al . Simultaneous upward and downward propagating inertia-gravity waves in the MLT observed at Andes lidar observatory ［J］. Journal of Geophysical Research ， 2017 ， 12 （ 5 ）： 2812 - 2830 . DOI： 10.1002/2016JD026178 http://dx.doi.org/10.1002/2016JD026178 . Simultaneous upward and downward propagating inertia-gravity waves in the MLT observed at Andes lidar observatory HINES C O . Internal atmospheric gravity waves at ionospheric heights ［J］. Canadian Journal of Physics ， 1960 ， 38 （ 7 ）： 1424 - 1427 . DOI： 10.1139/p60-150 http://dx.doi.org/10.1139/p60-150 . Internal atmospheric gravity waves at ionospheric heights HU X ， LIU A Z ， GARDNER C S ， et al . Characteristics of quasi-monochromatic gravity waves observed with Na lidar in the mesopause region at starfire optical range， NM ［J］. Geophysical Research Letters ， 2002 ， 29 （ 24 ）： 2169 - 2170 . DOI： 10.1029/2002GL014975 http://dx.doi.org/10.1029/2002GL014975 . Characteristics of quasi-monochromatic gravity waves observed with Na lidar in the mesopause region at starfire optical range， NM MURPHY D J ， ALEXANDER S P ， KLEKOCIUK A R ， et al . Radiosonde observations of gravity waves in the lower stratosphere over Davis， Antarctica ［J］. Journal of Geophysical Research： Atmospheres ， 2014 ， 119 （ 21 ）： 11973 - 11996 . DOI： 10.1002/2014JD022448 http://dx.doi.org/10.1002/2014JD022448 . Radiosonde observations of gravity waves in the lower stratosphere over Davis， Antarctica WANG L ， GELLER M A ， ALEXANDER M J . Spatial and temporal variations of gravity wave parameters. Part Ⅰ： Intrinsic frequency， wavelength， and vertical propagation direction ［J］. Journal of the Atmospheric Sciences ， 2005 ， 62 （ 1 ）： 125 - 142 . DOI： 10.1175/jas-3364.1 http://dx.doi.org/10.1175/jas-3364.1 . Spatial and temporal variations of gravity wave parameters. Part Ⅰ： Intrinsic frequency， wavelength， and vertical propagation direction ZHANG S D ， YI F . Latitudinal and seasonal variations of inertial gravity wave activity in the lower atmosphere over central China ［J］. Journal of Geophysical Research ， 2007 ， 112 （ D5 ）： D05109 . DOI： 10.1029/2006jd007487 http://dx.doi.org/10.1029/2006jd007487 . Latitudinal and seasonal variations of inertial gravity wave activity in the lower atmosphere over central China 10.14188/j.1671-8836.2020.0028 P421 A 1671-8836（2020）06-0541-11 SONG Yanglizi,HUANG Kaiming.A Radiosonde Observation Study of Inertia Gravity Waves over the High Latitudes [J]. J Wuhan Univ （ Nat Sci Ed ）,2020,66(6):541-551. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2020.0028 http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8836.2020.0028 (Ch). SONG Yanglizi,HUANG Kaiming.A Radiosonde Observation Study of Inertia Gravity Waves over the High Latitudes [J].J Wuhan Univ（Nat Sci Ed）,2020,66(6):541-551. DOI:10.14188/j.1671-8836.2020.0028(Ch). 宋杨力子,黄开明.高纬地区惯性重力波的无线电探空仪观测研究[J].武汉大学学报（理学版）,2020,66(6):541-551. DOI:10.14188/j.1671-8836.2020.0028 宋杨力子,黄开明.高纬地区惯性重力波的无线电探空仪观测研究[J].武汉大学学报（理学版）,2020,66(6):541-551. DOI:10.14188/j.1671-8836.2020.0028 自然科学基金（2005ABA098） 2020-03-25 2020-12-24 2021-01-26 武汉大学学报（理学版） 6 66