基于最小二乘原理的电力变压器绝缘油色谱在线监测系统校准方法

基于最小二乘原理的电力变压器绝缘油色谱在线监测系统校准方法 A Calibration Method of Power Transformer Insulating Oil Chromatography Online Monitoring System Based on Least Square Principle 1 first-author 明菊兰，女，高级工程师，现从事电力化学检测、校准方面的研究。E-mail：mingjulan1@sina.com 明菊兰，女，高级工程师，现从事电力化学检测、校准方面的研究。E-mail：mingjulan1@sina.com mingjulan1@sina.com 1 2 2 1 1 2 corresp E-mail： fangpf@whu.edu.cn E-mail： fangpf@whu.edu.cn fangpf@whu.edu.cn 国网浙江省电力有限公司 电力科学研究院，浙江 杭州 310014 国网浙江省电力有限公司 电力科学研究院，浙江 杭州 310014 Electric Power Research Institute， State Grid Zhejiang Electric Power Co.， Ltd， Hangzhou 310014， Zhejiang， China Electric Power Research Institute， State Grid Zhejiang Electric Power Co.， Ltd， Hangzhou 310014， Zhejiang， China 武汉大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430072 武汉大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430072 School of Physics and Technology， Wuhan University， Wuhan 430072， Hubei， China School of Physics and Technology， Wuhan University， Wuhan 430072， Hubei， China 将半导体传感器应用于电力变压器绝缘油色谱在线监测系统时，传统的直线拟合校准方法会出现测量误差超过限值、拟合气体浓度为负值等问题。基于此，本文采用基于最小二乘原理的直线、幂函数以及一元二次函数拟合方法，对半导体传感器检测的H 2 、CH 4 、C 2 H 6 、C 2 H 4 、C 2 H 2 、CO、CO 2 等7种绝缘油中溶解气体的浓度数据进行拟合。通过理论分析和实验验证，证实相比直线和幂函数拟合方法，基于最小二乘原理的一元二次函数拟合结果的相关性更好，拟合误差更低，有望用于改进绝缘油色谱在线监测系统的现场校准方法。 With the application of semiconductor sensors in the online monitoring system of power transformer insulating oil chromatogram, the traditional linear fitting calibration method appears some problems, such as the measurement error exceeding the limit and the fitting gas concentration being negative and so on. In this paper, the linear, power function and one-variable quadratic function fitting method based on the least-square principle is used to fit the concentration data of seven gases (H 2 ,CH 4 ,C 2 H 6 ,C 2 H 4 ,C 2 H 2 ,CO,CO 2 ) dissolved in insulating oil detected by semiconductor sensor. Combined with theoretical analysis and experimental verification, it is proved that compared with the linear and power function fitting methods, the fitting results of the one-variable quadratic function based on the least square principle have better correlation and lower fitting error. It is expected to be used to improve the on-site calibration method of the insulating oil chromatography online monitoring system. 在线监测 半导体传感器 校准方法 最小二乘原理 online monitoring semiconductor sensor calibration method least square principle 0　 引 言 1 电力变压器作为电力系统中的重要设备之一，其运行状态直接影响电力系统的安全。变压器一旦因故障而停运，将会带来严重的经济损失和社会影响。因此对其运行状态进行在线监测，是保证其稳定运行、提高整个电力系统供电可靠性的关键措施之一 ［ 1 1 ］ 。目前，广泛采用绝缘油中溶解气体分析技术对变压器故障进行在线监测 ［ 2 2 ， 3 3 ］ 。变压器中绝缘油在电或热故障的作用下发生C—H键和C—C键断裂，会产生H 2 和少量低分子烃类如CH 4 、C 2 H 6 、C 2 H 4 、C 2 H 2 以及CO和CO 2 等特征气体。通过对这几种油中溶解气体的种类和含量进行检测，可以分析、诊断变压器绝缘老化的程度或故障的类型 ［ 4 4 ， 5 5 ］ 。 常用的绝缘油中溶解气体在线检测方法是气相色谱法，主要采用在线色谱仪，通过色谱柱进行气体分离，然后利用传感器进行定量检测。根据不同的检测原理，色谱仪传感器分为多种类型，主要有热导传感器、氢火焰传感器、半导体传感器等 ［ 6 6 ~ 8 8 6~8 ］ 。热导传感器 ［ 7 7 ］ 通过分析载气中引入待测气态物质后热导率的变化进行检测；氢火焰传感器 ［ 7 7 ］ 则基于气相色谱流出物中可燃性有机物在氢-氧火焰中发生电离的原理进行检测；半导体传感器 ［ 7 7 ， 8 8 ］ 在工作过程中，其表面与待测气体接触时会发生氧化还原反应，通过产生的电导率变化，可检测出相应的气体成分 ［ 9 9 ~ 14 14 9~14 ］ 。由于半导体传感器具有工艺简单、成本低、灵敏度高等优点，得到了越来越多的应用。 在线色谱仪在安装投运中存在检测误差大，故障的误报、漏报率高等问题，需要开展周期性的现场校验 ［ 15 15 ］ 。传统的现场校验工作将在线监测系统的检测值与实验室色谱仪测定的参考值进行比较 ［ 16 16 ］ ，计算测量误差并进行分级。当现场校验的测量误差超过行业标准规定的限值时，需要对不同浓度参考油样的在线均值和参考均值进行校准，以减小测量误差。实际应用中，由于热导传感器、氢火焰传感器线性度高、稳定性好，对于采用此类传感器的在线监测系统，传统最小二乘直线校准方法具有较好的拟合效果。但当在线色谱仪使用半导体传感器时，传感器电阻值和气体浓度之间可能存在非线性关系，此时直线拟合校准方法不再适用，现场校准的测量误差会超过限值、拟合度较差，并出现校准后低浓度气体浓度检测值为负值的问题。 本文在对半导体传感器的校准原理进行系统分析的基础上，采用基于最小二乘原理的直线、幂函数和一元二次函数拟合方法，对使用半导体传感器的电力变压器绝缘油色谱在线监测系统进行油样校验，探讨一种更适用于半导体传感器的现场校准评估方法。结果表明，采用基于一元二次模型的校准方法所得结果具有更好的拟合相关性和较低的拟合误差，有效解决了采用传统直线模型校准后检测值出现负值、拟合误差超过限值等问题，改进和完善了电力变压器绝缘油色谱在线监测系统校准方法。 1　 电力变压器绝缘油色谱在线监测系统的校准原理及评价指标 1 1.1　电力变压器绝缘油色谱在线监测系统 2 传统的油色谱法 ［ 8 8 ］ 是基于实验室的分析技术，通过人工现场采集油样后在实验室气相色谱仪内进行分析。但实验室气相油色谱分析有周期长、测量环节多等缺点，且不可避免会导致较大的实验误差。另外受检测周期的影响，对于变化较快的变压器故障反应不及时，难以充分发挥监测作用。而在线监测技术很好地弥补了这个缺点，因此近年来得到了快速发展和广泛应用。 电力变压器绝缘油色谱在线监测系统通常由气体在线监测单元、通信控制单元和主站单元等组成，如 图1 图1 。 1） 气体在线监测单元：安装在变电设备的运行现场，能受控自动开展油气分离、气体组分分离和气体组分定量等工作，同时通过传感器将在线的油中溶解气体的浓度参数转换成电信号，经信号采集、模数转换和预处理后形成测量数据上传。 2） 通信控制单元：采用现场工业总线方式，将气体监测单元采集并处理后的数据准确无误地传送到远离现场的主控制室的计算机处理系统（即主站单元）中。 3） 主站单元：由系统分析软件对数据进行分析处理，分别计算出特征气体各组分的浓度；之后由故障诊断专家系统对特征气体浓度数据进行综合分析诊断，实现变压器故障的在线检测分析。 1.2　校准原理 2 为了保障在线监测数据的精确性和准确性，需要对绝缘油色谱在线监测系统开展周期性的现场校验评估。目前主要采用标准油样校验法，主要过程为：配制4种不同浓度的参考油样，通过在线监测系统和实验室色谱仪分别检测参考油样，将在线监测系统的检测结果与实验室色谱仪的检测结果（参考值）进行比较，计算在线监测系统的检测误差，并按照“DL/T 1498.2-2016 变电设备在线监测装置技术规范” ［ 17 17 ］ 中的规定进行等级评定。 如果检测误差大于 <math id="M1"><mo>±</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525840&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525839&type= 3.72533321 2.87866688 <math id="M2"><mn mathvariant="normal">30</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525842&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525841&type= 7.45066643 3.47133350 ，绝缘油色谱在线监测系统一般采用直线拟合的方法，实现高效校准的功能。利用在线监测系统和实验室色谱仪测试一组参考油样，得到某气体组分浓度的一组均值（ <math id="M3"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525844&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525843&type= 2.79399991 3.72533321 ， <math id="M4"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525847&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525846&type= 2.62466669 4.57200003 ）， <math id="M5"><mi>i</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525851&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525849&type= 1.10066664 2.79399991 =1，2 <math id="M6"><mo>,</mo><mo>⋯</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525853&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525852&type= 5.84200001 3.21733332 ， N ， N 表示不同浓度的参考油样序号， <math id="M7"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525855&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525854&type= 2.79399991 3.72533321 为在线监测系统对参考油样 i 的检测均值（下文记作在线均值）， <math id="M8"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525857&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525856&type= 2.62466669 4.57200003 为实验室色谱仪对参考油样 i 的检测均值（下文记作参考均值）。依据（1）式计算相关系数 r x，y <math display="block" id="M9"><msub><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo 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stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525859&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525858&type= 52.91666412 19.30399895 其中， <math id="M10"><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525862&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525861&type= 2.03200006 2.79399991 和 <math id="M11"><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525864&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525863&type= 1.86266661 3.72533321 分别表示 N 种不同参考油样的检测在线均值和参考均值的平均值。 如果 r x，y 不低于0.99，则表明在线均值和参考均值的相关性较好。通过最小二乘法，计算斜率 <math id="M12"><mi>b</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525866&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525865&type= 1.86266661 2.79399991 和截距 <math id="M13"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525868&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525867&type= 1.86266661 2.79399991 <math display="block" id="M14"><mi>b</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525870&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525869&type= 39.53933334 17.94933319 <math display="block" id="M15"><mi>a</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¯</mo></mover><mo>-</mo><mi>b</mi><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525872&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525871&type= 17.18733406 3.72533321 可得到校准曲线 <math id="M16"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525874&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525873&type= 19.89666748 3.81000018 。依据此校准曲线，计算对在线监测系统检测结果 <math id="M17"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525875&type= 2.79399991 3.72533321 进行校准后得到的检测结果 <math id="M18"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525878&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525877&type= 3.64066648 3.72533321 ，按照（4）式和（5）式分别计算 <math id="M19"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525880&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525879&type= 3.64066648 3.72533321 与 <math id="M20"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525882&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525881&type= 2.62466669 4.57200003 的绝对误差 <math id="M21"><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525884&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525883&type= 4.23333359 2.79399991 和相对误差 <math id="M22"><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525886&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525885&type= 5.07999992 3.72533321 。 <math display="block" id="M23"><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525888&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525887&type= 20.15066719 4.57200003 <math display="block" id="M24"><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>×</mo><mn mathvariant="normal">100</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525890&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525889&type= 42.07933426 4.99533367 根据获取数据点的分布形态，除了上述传统的直线拟合方法，理论上可选择的曲线拟合函数的类型很多，包括多项式函数和幂函数等 ［ 9 9 ， 18 18 ］ 。 1） 多项式函数 3 对于给定的一组数据（ <math id="M25"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525892&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525891&type= 2.79399991 3.72533321 ， <math id="M26"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525894&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525893&type= 2.62466669 4.57200003 ），寻求 m 次多项式（ m ≤ N ） <math display="block" id="M27"><mi>y</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msup></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525896&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525895&type= 17.86466599 8.88999939 使总误差 ［ 19 19 ， 20 20 ］ <math display="block" id="M28"><mi>Q</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525898&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525897&type= 35.55999756 11.09133339 最小。 由于 Q 可以看作是关于 <math id="M29"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525900&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525899&type= 2.62466669 3.72533321 （ j =0，1，…， m ）的多元函数，故上述拟合多项式的构造问题可归结为多元函数的极值问题。令 <math display="block" id="M30"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>Q</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0,1</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525902&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525901&type= 36.74533463 8.46666718 得 <math display="block" id="M31"><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></mfenced></mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525904&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525903&type= 36.66066742 10.41399956 即有 <math display="block" id="M32"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>N</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>⋯</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msubsup></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525909&type= 2.79399991 3.72533321 ， <math id="M35"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525912&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525911&type= 2.62466669 4.57200003 ），用幂函数作为拟合函数对数据进行拟合 <math display="block" id="M36"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525914&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525913&type= 18.03400040 3.97933340 式中， a 、 b 和 c 为拟合系数，为确定这些系数，需要对上式两边求一阶导数 <math display="block" id="M37"><mi>x</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>b</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525916&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525915&type= 19.55799866 7.53533316 也就是有 <math display="block" id="M38"><mfrac><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525918&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525917&type= 18.45733452 7.53533316 将（13）式代入（11）式并整理，可得 <math display="block" id="M39"><mi>x</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525920&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525919&type= 24.63800049 7.53533316 令 <math id="M40"><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>b</mi><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525922&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525921&type= 13.03866673 2.79399991 ，则（14）式可简化为 <math display="block" id="M41"><mi>x</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>b</mi><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525924&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525923&type= 22.35199928 7.53533316 这样就将（11）式对应的非线性拟合问题转化为线性拟合问题，根据实际数据（ <math id="M42"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525926&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525925&type= 2.79399991 3.72533321 ， <math id="M43"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525927&type= 2.62466669 4.57200003 ），采用数值微分公式求出对应的 <math id="M44"><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525929&type= 8.38199997 9.90599918 的值，然后根据基于最小二乘原理的线性函数拟合方法 ［ 21 21 ］ ，可以得出（15）式中系数 b 的方程组 <math display="block" id="M45"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>t</mi><mi>N</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi 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mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525934&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525933&type= 31.75000000 4.91066647 和幂函数 <math id="M47"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup><mo>,</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525936&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525935&type= 13.71600056 3.89466667 研究不同函数拟合结果之间的差异以及拟合值与真值的拟合度 ［ 22 22 ］ 。 1.3　拟合模型的评价指标 2 根据上述原理拟合得到的曲线，还需要对其进行评价，以衡量拟合后的曲线与实际值之间的差异程度 ［ 23 23 ］ 。 选取残差平方和（sum of squares due to error，SSE）、决定系数 R 2 、均方根误差（root mean squared error，RMSE）和最大误差（maximum error，ME）4个指标 ［ 24 24 ， 25 25 ］ ，对油中溶解气体参考均值 <math id="M48"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525938&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525937&type= 2.62466669 4.57200003 （或在线均值）和经过拟合后的标定曲线的对应值 <math id="M49"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525939&type= 3.64066648 3.72533321 的拟合效果进行评价。 <math display="block" id="M55"><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525942&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525941&type= 32.25799942 8.46666718 <math display="block" id="M56"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525949&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525948&type= 31.83466721 4.91066647 其中，SSE越接近于0， R 2 越接近于1，表示拟合程度越好；RMSE的大小反映所用模型拟合时的相对误差，一般情况下，RMSE值越小，表示拟合结果越准确；ME为 N 个预测值与实际值的差值绝对值中的最大值，ME越小，表示预测值 <math id="M59"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525952&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525950&type= 3.64066648 3.72533321 和实际值 <math id="M60"><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525954&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525953&type= 2.62466669 4.57200003 之间的差异越小。 2　 在线监测系统校准实例分析 1 2.1　数据获取及拟合 2 按照“DL/T 1498.2-2016 变电设备在线监测装置技术规范”规定 ［ 17 17 ］ ，分别采集对某厂家A、某厂家B在线监测系统现场校验的数据（如 表1 表1 和 表2 表2 所示），并采用本文中3种拟合方法对数据进行校准（结果分别如表 2 2 、 3 3 和图 2 2 ~ 5 5 所示）。 参考油样 参数 H 2 CH 4 C 2 H 6 C 2 H 4 C 2 H 2 CO CO 2 2 <math id="M50"><mn>1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525956&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525955&type= 1.60866666 2.37066674 在线均值 5.27 1.42 1.98 1.78 1.34 21.63 361.11 参考均值 4.87 1.28 1.77 1.53 1.14 19.00 274.75 2 <math id="M51"><mn>2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525957&type= 1.60866666 2.37066674 在线均值 13.88 4.10 7.25 6.75 6.86 101.44 434.82 参考均值 15.22 5.11 7.18 6.63 6.33 103.33 404.00 2 <math id="M52"><mn>3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525959&type= 1.60866666 2.37066674 在线均值 131.98 0.38 0.27 0.28 0.21 2.60 466.65 参考均值 186.06 0.90 0.34 0.33 0.19 2.00 481.50 2 <math id="M53"><mn>4</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525961&type= 1.60866666 2.37066674 在线均值 58.72 14.09 28.88 27.11 22.81 394.54 1 614.13 参考均值 89.69 24.92 35.05 32.51 23.26 528.33 1 861.33 <math id="M54"><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525966&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525965&type= 7.95866680 3.55599999 参考油样 参数 H 2 CH 4 C 2 H 6 C 2 H 4 C 2 H 2 CO CO 2 2 5 在线均值 7.02 1.19 1.89 0.91 0.58 42.32 627.21 参考均值 7.83 0.92 1.08 1.02 0.45 35.50 488.00 2 6 在线均值 68.19 2.58 7.45 4.38 1.55 122.46 674.14 参考均值 73.31 2.68 5.94 4.55 1.38 130.50 597.00 2 7 在线均值 115.15 14.84 17.86 10.13 4.59 212.77 1 502.14 参考均值 104.50 14.32 12.99 9.97 3.76 242.00 1 219.00 2 8 在线均值 94.09 49.30 57.59 45.95 11.64 260.71 1 884.10 参考均值 83.74 47.39 57.30 35.01 9.48 234.50 1 447.00 <math id="M61"><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525970&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525969&type= 7.95866680 3.55599999 拟合函数 H 2 CH 4 C 2 H 6 C 2 H 4 C 2 H 2 CO CO 2 <math id="M66"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525971&type= 14.73199940 3.21733332 188.68 -0.33 -0.39 -0.33 -0.07 -10.34 442.39 <math id="M67"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525973&type= 10.15999985 3.38666677 202.72 0.62 0.30 0.29 0.18 1.91 426.08 <math id="M68"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525976&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525975&type= 27.60133362 4.23333359 185.35 0.63 0.27 0.25 0.17 1.60 466.29 <math id="M69"><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi 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2 CH 4 C 2 H 6 C 2 H 4 C 2 H 2 CO CO 2 <math id="M70"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525998&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525997&type= 14.73199940 3.21733332 10.78 1.14 -0.41 1.97 0.51 45.85 529.42 <math id="M71"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526000&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16525999&type= 10.15999985 3.38666677 7.95 1.04 1.10 1.06 0.47 37.32 521.53 <math 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可知，采用一元二次函数拟合或幂函数拟合时，既使得校准后气体的在线值为正值，又在很大程度上降低了校准的相对误差。 为了比较整体的拟合效果， 图5 图5 给出了对参考油样1~4中溶解烃类气体的浓度进行校准后所得在线均值和参考均值的相对误差。 由 图5 图5 可知，对于参考油样1和4，采用幂函数拟合时，在线均值与参考均值的相对误差最大；对于参考油样2和3，采用直线校准方法时，在线均值与参考均值的相对误差最大，参考油样3中C 2 H 4 浓度的校准相对误差甚至达到了 <math id="M64"><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">200</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526008&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526007&type= 13.12333298 3.47133350 ；对于参考油样1~4，采用一元二次函数拟合或幂函数拟合时，整体而言，相对误差在 <math id="M65"><mo>±</mo><mn mathvariant="normal">30</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526010&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526009&type= 11.26066685 3.47133350 以内，符合国家电网企业标准“DL/T 1498.2-2016 变电设备在线监测装置技术规范” ［ 17 17 ］ 中针对多组分在线监测装置技术指标的相关规定。值得指出的是，尽管对于参考油样3，幂函数拟合的误差较小；但对于参考油样1和4，幂函数拟合的误差比直线拟合误差更大，这是由于幂函数拟合往往需要基于较多采样点的数据，拟合结果才能更精确，而油色谱分析（尤其是参考均值）所需的巨大工作量又限制了更多数据点的获取。实际电力变压器绝缘油色谱在线监测过程中，多采用4个标样来进行分析，因此可能导致幂指数的拟合误差较大。 2.2　拟合效果评价 2 根据A、B厂家的在线监测系统分别针对参考油样1~4和5~8所监测的数据，选取SSE、ME、RMSE、 R 2 这4种指标进行显著性检验，以验证采用不同拟合函数（ <math id="M74"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526012&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526011&type= 17.18733406 3.72533321 、 <math id="M75"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526014&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526013&type= 11.68400002 3.89466667 、 <math id="M76"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526018&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526017&type= 14.73199940 3.21733332 62.211 3.467 1.641 1.309 0.267 626.222 2 897.915 <math id="M79"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526020&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526019&type= 10.15999985 3.38666677 373.019 39.260 21.749 14.439 1.104 1 186.880 6 826.851 <math id="M80"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526022&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526021&type= 27.60133362 4.23333359 10.799 0.253 0.015 0.019 0.002 12.405 8 879.817 3 B <math id="M81"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526024&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526023&type= 14.73199940 3.21733332 99.663 0.089 11.844 2.373 0.011 1 635.536 4 507.073 <math id="M82"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526026&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526025&type= 10.15999985 3.38666677 90.873 3.335 5.478 3.666 0.062 2 114.590 4 273.329 <math id="M83"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526028&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526027&type= 27.60133362 4.23333359 48.868 0.084 0.794 0.006 0.010 658.543 6 300.171 2） ME 3 表6 表6 为采用3种拟合函数，对A、B厂家在线监测系统气体浓度在线均值拟合后所得校准值的ME。对比ME可知，在厂家A的数据中，除CO 2 外，相较于直线拟合，一元二次函数拟合模型的ME值更小，大部分降到了10 <math id="M77"><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526032&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526031&type= 9.31333351 4.06400013 以下。幂函数拟合的ME值甚至比原直线拟合的结果更大，与SSE的结果相符合。 厂家 拟合函数 H 2 CH 4 C 2 H 6 C 2 H 4 C 2 H 2 CO CO 2 3 A <math id="M84"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526034&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526033&type= 14.73199940 3.21733332 6.701 1.317 1.023 0.911 0.428 20.881 39.113 <math id="M85"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526036&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526035&type= 10.15999985 3.38666677 16.661 6.151 4.609 3.758 1.035 33.769 55.423 <math id="M86"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526038&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526037&type= 27.60133362 4.23333359 2.445 0.401 0.096 0.108 0.034 3.456 92.615 3 B <math id="M87"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526040&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526039&type= 14.73199940 3.21733332 30.54 0.239 1.285 0.468 0.222 41.27 136.591 <math id="M88"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526042&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526041&type= 10.15999985 3.38666677 31.228 0.222 1.135 0.47 0.303 41.297 135.705 <math id="M89"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526044&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526043&type= 27.60133362 4.23333359 5.108 0.238 1.311 0.179 0.061 10.121 73.097 <math id="M90"><mrow><mrow><mi mathvariant="normal">μ</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow><mo>/</mo><mrow><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526048&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526047&type= 7.95866680 3.55599999 3） RMSE 3 图6 图6 为采用3种拟合函数，对A、B厂家在线监测系统气体浓度在线均值拟合后所得校准值的RMSE。由 图6 图6 可以看出：整体而言，相较于直线拟合和幂函数拟合，采用一元二次函数拟合模型所得校准值的RMSE最小。经一元二次函数拟合后，除CO 2 外，其他气体浓度校准值的RMSE明显小于直线拟合和幂函数拟合后的结果。而采用幂函数拟合时，对A厂家在线监测系统气体浓度在线均值的拟合出现了明显的误差，RMSE均大于直线拟合的结果；对B厂家在线监测系统气体浓度在线均值的拟合效果同样不佳。 4） <math id="M91"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526053&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526052&type= 3.81000018 3.04799986 3 表7 表7 为采用3种拟合函数，对A、B厂家在线监测系统气体在线均值拟合后所得校准值的 <math id="M92"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526055&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526054&type= 3.81000018 3.04799986 。在厂家B的校准数据中，一元二次函数拟合的 <math id="M93"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526057&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526056&type= 3.81000018 3.04799986 非常接近于1；在厂家A的校准数据中，一元二次函数拟合的 R 2 甚至达到1。这些都说明，相较于直线拟合和幂函数拟合，一元二次函数拟合曲线与实际数据曲线的吻合程度更高，模型更为精准。 厂家 拟合函数 H 2 CH 4 C 2 H 6 C 2 H 4 C 2 H 2 CO CO 2 3 A <math id="M96"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526063&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526062&type= 14.73199940 3.21733332 0.997 0.991 0.998 0.998 0.999 0.997 0.998 <math id="M97"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526065&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526064&type= 10.15999985 3.38666677 0.997 0.924 0.993 0.994 0.999 0.999 0.984 <math id="M98"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526067&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526066&type= 27.60133362 4.23333359 1.000 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 3 B <math id="M99"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526069&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526068&type= 14.73199940 3.21733332 0.982 0.996 0.959 0.993 0.993 0.984 0.947 <math id="M100"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>a</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526071&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526070&type= 10.15999985 3.38666677 0.989 0.990 0.823 0.989 0.976 0.982 0.891 <math id="M101"><mi>y</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mi>x</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526073&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526072&type= 27.60133362 4.23333359 0.999 0.996 0.960 0.999 0.998 0.999 0.994 2.3　结果讨论 2 由上述4个评价指标的结果看出，采用一元二次函数的整体拟合效果明显优于直线和幂函数拟合的效果；另外虽然在少数情况下幂函数的拟合效果更好，但对于大部分数据，其拟合效果甚至不如直线拟合效果。这是因为，对于幂函数拟合模型，需要大量的数据点才更能显示其拟合的优越性，然而在线监测系统的现场校验评估及校准过程非常复杂，需要完成不同参考油样配制、管路清洗、重复检测等多个步骤，这使得获取更多的数据点需要增加大量工作，校准难度大大增加。因而整体而言，一元二次函数具有更好的可行性和准确性。 另外，从SSE、ME、RMSE的分析结果来看，在7种气体中只有CO 2 采用一元二次函数进行拟合效果不太理想。这主要是因为半导体传感器检测气体时，是通过器件表面与待测气体接触时所发生的氧化或还原反应导致的电导率变化来检测相应的气体成分及浓度。如果器件的功函数大于吸附分子的电子亲和力，则吸附分子将向器件释放电子而成为正离子吸附，具有这种正离子吸附倾向的气体为还原性气体；反之，如果器件的功函数小于吸附分子的电子亲和力，则吸附分子将向器件夺取电子而成为负离子吸附，具有这种负离子吸附倾向的气体为氧化性气体。这里H 2 、CH 4 、C 2 H 6 、C 2 H 4 、C 2 H 2 、CO这6种待测气体均为还原性气体，与半导体表面接触时将向半导体释放电子，导致表面晶粒的边界势垒降低，电阻值减小 ［ 10 10 ~ 14 14 10~14 ］ ；而CO 2 较为稳定，既非氧化性气体，也非还原性气体，故半导体型气敏传感器对CO 2 敏感度低，测试数据必定存在较大误差，相应地，拟合效果也无法保证。 由于不同传感器检测的物理化学机制不同，因此其适合的校准方法可能也存在差异。对采用线性度高、稳定性好的热导或氢火焰传感器的在线监测系统，采用传统的直线拟合校准法较为适合。而当采用半导体传感器时，由于传感器电阻值和还原性气体浓度之间可能服从非线性关系，建议采用一元二次函数模型对油中溶解气体浓度的在线均值和参考均值进行拟合，能够有效地减小检测误差、提高校准精密度，以保证在线监测系统气体标定的可信度。 3　 结 语 1 本文开展了电力变压器绝缘油色谱在线监测系统校准方法的改进研究，针对采用半导体传感器的在线监测系统所出现的测量误差超出标准规定范围、校准拟合后气体浓度为负值等难题，对不同浓度参考油样中H 2 、CH 4 、C 2 H 6 、C 2 H 4 、C 2 H 2 、CO、CO 2 等7种溶解气体的在线均值和实验室参考均值，分别采用直线、幂函数和一元二次函数等3种模型进行拟合校准。通过对拟合结果及SSE、 R 2 、ME和RMSE等指标的对比分析与综合评估，发现采用一元二次函数拟合不仅有效解决了溶解气体浓度校准值为负值、测量误差超过限值（ <math id="M102"><mo>±</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526077&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=16526076&type= 3.72533321 2.87866688 30%）等问题，同时提高了绝缘油色谱在线监测系统的准确性和可靠性，具有较好的行业推广价值和应用前景。 参考文献 GODINHO M S ， OLIVEIRA A E ， SENA M M . Determination of interfacial tension of insulating oils by using image analysis and multi-way calibration ［J］. Microchemical Journal ， 2010 ， 96 （ 1 ）： 42 - 45 . DOI： 10.1016/j.microc.2010.01.017 http://dx.doi.org/10.1016/j.microc.2010.01.017 . Determination of interfacial tension of insulating oils by using image analysis and multi-way calibration 许坤 ， 周建华 ， 茹秋实 ， 等 . 变压器油中溶解气体在线监测技术发展与展望 ［J］. 高电压技术 ， 2005 ， 31 （ 8 ）： 30 - 32 . DOI： 10.13336/j.1003-6520.hve.2005.08.011 http://dx.doi.org/10.13336/j.1003-6520.hve.2005.08.011 . 变压器油中溶解气体在线监测技术发展与展望 XU K ， ZHOU J H ， RU Q S ， et al . Development and prospect of transformer oil dissolved gas on-line monitoring technology ［J］. High Voltage Engineering ， 2005 ， 31 （ 8 ）： 30 - 32 . DOI： 10.13336/j.1003-6520.hve.2005.08.011（Ch http://dx.doi.org/10.13336/j.1003-6520.hve.2005.08.011（Ch ）. 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