钢铁期货价格及现货价格关联预测与推荐

钢铁期货价格及现货价格关联预测与推荐 Correlation Prediction and Recommendation of Steel Futures Price and Spot Price 1 first-author 陆晓骏，男，博士生，现从信息系统工程方面的研究。E-mail：171910077@st.usst.edu.cn 陆晓骏，男，博士生，现从信息系统工程方面的研究。E-mail：171910077@st.usst.edu.cn 171910077@st.usst.edu.cn 1 corresp E-mail： fan.chongjun@163.com E-mail： fan.chongjun@163.com fan.chongjun@163.com 2 上海理工大学 管理学院，上海 200093 上海理工大学 管理学院，上海 200093 School of Management， Shanghai University of Technology， Shanghai 200093， China School of Management， Shanghai University of Technology， Shanghai 200093， China 上海大学 计算机工程与科学学院，上海 200444 上海大学 计算机工程与科学学院，上海 200444 School of Computer Engineering and Science， Shanghai University， Shanghai 200444， China School of Computer Engineering and Science， Shanghai University， Shanghai 200444， China 为了探明钢铁期货价格与现货价格之间的相关方式，采集了近年来的螺纹钢与热轧板卷期货现货交易的时序数据，并运用多种时序数据相似性度量算法和格兰杰因果检验算法对两组数据进行相关性度量。不同算法的统计分析结果表明，两种钢材期货价格与现货价格之间具有强相关性。鉴于此，使用长短时记忆（long short-term memory，LSTM）网络模型根据期现货历史数据对现货价格进行了预测。根据预测得到的数据与真实现货价格之间的对比，我们得出可以使用期货价格对现货的价格进行预测的结论。预测结果将有助于发掘具有价格上升趋势的期货，进而向钢铁行业投资者进行期货推荐。 In order to explore the correlation between steel futures price and steel spot price, this paper first collects the time series data of futures and spot trading of rebar and hot rolled coil in recent years, and uses a variety of time series data similarity measurement algorithms and Granger causality test algorithm to measure the correlation between the two groups of data. The statistical analysis results of different algorithms show that there is a strong correlation between rebar futures price and spot price. In view of this, we use long short-term memory (LSTM) model to predict the spot price according to the historical data of futures and spot. According to the comparison between the predicted data and the real spot price, we can draw the conclusion that the futures price can be used to predict the spot price. The forecast results will help to explore future price with rising prices, and then recommend futures it to steel investors. 钢铁期货 钢铁现货 时序数据相关性 期货价格预测 期货推荐 长短时记忆 steel futures steel spot time series data correlation futures price forecast futures recommendation LSTM(long short-term memory) 0　 引 言 1 近来受国际经济环境日趋严峻和国内经济增速放缓等影响，我国钢铁市场的产品需求量有所下降。在碳达峰、碳中和等环保目标的指引下，我国钢铁产业需要调整产业结构，通过兼并重组提高集中度，通过控产能、减产量来实现高质量的发展。钢铁作为工业生产必需品，其产量与价格能够反映一个国家整体的工业生产水平与总体的经济形势，研究钢铁市场的价格规律有助于钢铁生产商、钢铁投资者以及国家相关部门进行市场决策，对稳定和发展我国的钢铁市场实现我国工业水平不断提升有着重要的作用。钢铁期货价格与现货价格是体现钢铁市场行情的两个重要指标，为了掌控钢铁市场的行情，我们应该首先探明两种价格的相互作用机制。 在经济学中，期货市场是在现货市场的基础上发展而来的，两者通过到期交割联系起来。期货价格和现货价格是相互作用的，在交易的过程中可能会发生价格的偏离，但随着到期交割的临近，其价格会逐渐靠拢。我们可以利用期现货价格之间的相互依赖相互作用的关系，通过对比期货价格走势和现货价格走势来判断他们的相关程度以及引导关系。期现货价格间的引导关系是套期保值、套利、投机等市场参与者进行期货交易的重要依据 ［ 1 1 ］ 。所以深入了解期现货价格之间的关系对于根据期货价格预测现货价格有重要帮助，也将有助于为期货从业者推荐具有价格上升潜力的期货。 现有的一些学者已经对期货价格与现货价格之间的关系展开了研究。例如，程安 ［ 1 1 ］ 分别在投资者结构、市场结构、成本因素、流动性、现货市场规模、品种属性以及制度规则等七个方面分析探讨了期货与现货价格的引导关系；乔娜 ［ 2 2 ］ 选取沪深300股指期货与指数现货数据，对两组平稳的时间序列或其平稳的差分序列进行了格兰杰因果检验并得到了他们之间的因果关系；章慎远 ［ 3 3 ］ 通过格兰杰因果检验得出黄金现货对黄金期货有格兰杰因果关系的结论；王吉恒等 ［ 4 4 ］ 使用相关性分析、协整检验、向量误差修正模型、格兰杰因果关系检验、脉冲响应函数和方差分解等实证研究方法分析了中国铜期货和现货价格之间的关联程度。对于钢铁市场的期现货研究，崔聪琳 ［ 5 5 ］ 对螺纹钢套期保值方案进行了研究，通过期货合约数量、保证金和总资金需求、选择建仓时机、资金风险监控、确定平仓时机等手段有效地降低了螺纹钢现货市场的价格风险；姚远 ［ 6 6 ］ 发现了螺纹钢期货价格与现货价格取对数之间存在极高的正相关程度。文献［ 7 7 ］提出使用改进的粒子群算法优化LSTM（long short-term memory）网络，减少人为因素影响，优化预测过程，从而构建预测精度更高的股票价格预测模型。但是目前对于钢铁期现货价格之间的因果关系发现的研究较少，使用期货价格预测现货价格也有待研究。 对于钢铁行业的投资者以及生产商来说，他们关心的是根据期货价格预测现货价格的准确性。为了能够使钢铁期货投资者的收益最大化，我们需要首先度量期现货数据之间的关联模式，如果两个价格的相关程度显著则说明我们利用期货价格预测现货价格就会越准确。从数据上来说，两种价格数据均基于日期统计得到，其相关性属于时序数据相关性的范畴，所以我们将根据时序数据相关性检验的方法来计算两种价格之间的相关关系。LSTM很好地解决了长程依赖问题，它能够处理时序数据，鉴于此，我们使用了期现货数据对LSTM深度学习模型进行了训练，并对现货价格进行预测。 1　 时序数据相关性分析及预测方法 1 相关性度量是衡量两组数据对象在数值上是否相互接近、是否存在耦合关系的度量，通常采用距离度量方法来和因果关系检验方法来衡量数据之间的相关性。距离度量方法主要是在数据挖掘和机器学习中使用的能够表示对象特征之间相似性的方法，如果距离很小，则表明特征具有很高的相似度。在我们的计算中，将两组时序数据分别看作是两组一维特征向量，所以时序数据的相关性计算就能够使用基于距离度量的方法。但是距离度量方法并不能判断两个时序数据之间是否具有引导性，所以还需要加入因果关系检验的算法，以判断期货价格数据与现货价格数据之间是否存在因果引导关系。 本节将引入余弦相似度、皮尔逊相关系数、欧氏距离、Tanimoto系数、归一化互信息以及互相关来度量两组时间序列数据的相似程度，采用格兰杰因果关系检验方法度量期货价格数据与现货价格数据之间的引导关系，然后对LSTM算法进行简单的介绍。其中我们将两组时序数据分别表示为 <math id="M1"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682343&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682338&type= 28.95599937 4.48733330 和 <math id="M2"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo>=</mo><mtext> </mtext><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682353&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682347&type= 28.70199966 4.74133301 。下面将介绍以上算法在时序数据相关性上的计算过程及原理。 1.1　基于距离的相似性分析 2 1.1.1　余弦相似度 3 通过计算两个向量的夹角余弦来评估他们的相似度，夹角越小表明这两个向量越相似。余弦相似度的计算公式定义为 <math display="block" id="M3"><mi mathvariant="normal">C</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow><msub><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682362&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682358&type= 40.80933380 15.32466698 其中 <math id="M4"><mo stretchy="false">‖</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><msub><mrow><mo stretchy="false">‖</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682371&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682366&type= 10.49866676 4.99533367 是向量 <math id="M5"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682381&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682376&type= 28.19400024 4.74133301 的欧几里得范数，定义为 <math id="M6"><mo stretchy="false">‖</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><msub><mrow><mo stretchy="false">‖</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><msubsup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682389&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682386&type= 47.41333389 5.24933338 。余弦相似度的计算对于旋转是不变的，但是对于线性变换是可变的，其结果与向量长度无关。 1.1.2　皮尔逊相关系数 3 皮尔逊相关系数通常用来衡量两组数据的线性相关程度，对两组时序数据 <math id="M7"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682400&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682395&type= 5.84200001 3.64066648 ，其计算公式如下 <math display="block" id="M8"><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow><mroot><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot><mroot><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682410&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682406&type= 75.26866913 19.21933365 其中 <math id="M9"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682419&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682415&type= 3.21733332 4.57200003 和 <math id="M10"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682429&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682425&type= 3.13266683 4.57200003 分别为 <math id="M11"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 和 <math id="M12"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 的平均值。皮尔逊相关性的缺点是对异常值特别敏感。皮尔逊相关系数的取值范围为 <math id="M13"><mo stretchy="false">[</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1,1</mn><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682463&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682458&type= 12.61533356 3.55599999 ，取值为 <math id="M14"><mo>-</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682475&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682465&type= 3.72533321 2.79399991 1时表示两组数据呈负相关，取值为1时表示两组数据呈正相关。根据皮尔森相关系数和余弦相似度的计算公式，我们可以看出两种方法的计算过程有相似之处，不同点在于皮尔森相关系数将两组数据进行了中心化处理。因为在计算余弦相似度时，数据在某个维度上会出现缺失，所以需要对数据进行中心化处理。 1.1.3　欧氏距离 3 使用欧氏距离我们能够得到两个在多维空间中的对象的真实距离。其计算公式为 <math display="block" id="M15"><mi>D</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mroot><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>…</mo><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682483&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682479&type= 84.15866089 5.24933338 欧氏距离由于计算简单，在聚类中很常见，欧氏距离作为闵可夫斯基距离的一个特例有一个缺点：值域较大的特征将支配其他特征。这个缺点可以用连续特征的归一化来解决。本文将利用欧氏距离简单度量在一维空间中的两组时序数据之间的距离。 1.1.4　Tanimoto系数 3 Tanimoto系数计算公式为 <math display="block" id="M16"><mi>D</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>·</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>·</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682494&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682489&type= 47.58266449 10.24466610 其中 <math id="M17"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>·</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682505&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682499&type= 4.82600021 3.64066648 表示向量 <math id="M18"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682842&type= 2.11666679 2.79399991 与 <math id="M19"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 的乘积， <math id="M20"><msup><mrow><mfenced open="‖" close="‖" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mroot><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682526&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682521&type= 24.46866608 9.73666668 表示向量 <math id="M21"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682842&type= 2.11666679 2.79399991 的模。Tanimoto系数可以形象地理解为对于两个集合 <math id="M22"><mi>A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682540&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682536&type= 2.87866688 2.79399991 ， <math id="M23"><mi>B</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682551&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682546&type= 2.53999996 2.79399991 ，其交集与并集比，即 <math id="M24"><mfrac><mrow><mi>A</mi><mo>⋂</mo><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>⋃</mo><mi>B</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682563&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682559&type= 9.65200043 8.38199997 。 1.1.5　归一化互信息 3 归一化互信息是将互信息归一化在［0，1］之间，而互信息是在信息论中表示一个随机变量中包含关于另一个随机变量的信息量，也可以看成是已知一个随机变量对减少另一个随机变量的不可定性的度量。归一化互信息的计算过程如下 <math display="block" id="M25"><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo>-</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mi>p</mi></mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mtext> </mtext><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682571&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682568&type= 45.46599960 8.38199997 <math display="block" id="M26"><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>;</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></munder><mrow><munder><mo movablelimits="false">∑</mo><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></munder><mrow><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mfrac><mrow><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682582&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682575&type= 60.53666687 8.97466660 <math display="block" id="M27"><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>;</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><mfrac><mrow><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>;</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682590&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682586&type= 47.75199890 8.63599968 其中 <math id="M28"><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682600&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682596&type= 8.12800026 4.65666676 代表 <math id="M29"><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682612&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682605&type= 2.03200006 2.79399991 的概率分布， <math id="M30"><mi>p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682620&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682616&type= 11.51466751 3.72533321 代表 <math id="M31"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 与 <math id="M32"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 的联合概率分布； <math id="M33"><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682644&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682639&type= 9.31333351 3.55599999 代表 <math id="M34"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 的信息熵； <math id="M35"><mi>I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682661&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682656&type= 11.17599964 3.72533321 代表 <math id="M36"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 ， <math id="M37"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 的互信息； <math id="M38"><mi mathvariant="normal">N</mi><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">I</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mo>;</mo><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682683&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682679&type= 17.86466599 3.72533321 代表 <math id="M39"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 ， <math id="M40"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 的归一化互信息，其值越接近1说明两组数据之间的相关性越显著。 1.1.6　互相关 3 互相关主要用来检验两个时序数据是否具有时滞相关性，并且找出最相似时的时滞大小。对于两组时序数据 <math id="M41"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682842&type= 2.11666679 2.79399991 和 <math id="M42"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 ，在 <math id="M43"><mo stretchy="false">[</mo><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>m</mi><mo stretchy="false">]</mo><mtext> </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682716&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682713&type= 15.57866764 3.55599999 的范围内平移 <math id="M44"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 ，每个位置均与 <math id="M45"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 进行互相关计算，所得到的结果将是一个 <math id="M46"><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682734&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682731&type= 4.65666676 2.79399991 长的向量，其各个值代表了每个平移量下 <math id="M47"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682741&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682738&type= 2.11666679 2.79399991 与 <math id="M48"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682839&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682837&type= 1.94733346 3.64066648 的相关性。互相关的计算公式为 <math display="block" id="M49"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>m</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>·</mo><msubsup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msubsup></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682759&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682755&type= 32.17333603 8.38199997 其中 <math id="M50"><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682768&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682762&type= 2.79399991 2.79399991 表示位移量，也称之为滞后量； <math id="M51"><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">*</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682779&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682774&type= 3.04800010 3.89466691 表示向量 <math id="M52"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 复共轭向量。互相关与卷积的原理相类似，既可用来解释两个随机序列之间的相关性，也可用来解释两个确定性信号之间的确定相关性。互相关能够判断出两组数据是否具有时滞性，即如果 <math id="M53"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 平移一个位置之后， <math id="M54"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 与 <math id="M55"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 的互相关系数比不平移时的值大，说明 <math id="M56"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 与 <math id="M57"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 之间存在时间滞后关系，其中平移量的正负代表了 <math id="M58"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 与 <math id="M59"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 之间的引导关系。 1.2　基于因果关系的分析方法 2 1.2.1　平稳性检验 3 在格兰杰因果关系计算之前需要对时序数据进行平稳性检验，因为数据之间的高度相关因时间增加有变化趋势但是两者并不具有真正的联系，即为“伪相关” ［ 4 4 ］ 。平稳性检验的方法有时序图检验、自相关与偏自相关检验以及单位根检验，本文将使用单位根检验。单位根方法检验序列中是否存在单位根，如果存在单位根则表明时间序列不平稳。 1.2.2　格兰杰因果关系检验 3 格兰杰因果关系检验用于分析两个变量之间的因果关系。对于给定两个时间序列 <math id="M60"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 和 <math id="M61"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682839&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682837&type= 1.94733346 3.64066648 ，如果同时使用 <math id="M62"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682842&type= 2.11666679 2.79399991 和 <math id="M63"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682853&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682849&type= 1.94733346 3.64066648 的历史信息比单独使用 <math id="M64"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 的历史信息能更准确地预测 <math id="M65"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682865&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682862&type= 6.34999990 3.72533321 ，则 <math id="M66"><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682871&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682868&type= 1.94733346 3.64066648 被称为 <math id="M67"><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682876&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682874&type= 2.11666679 2.79399991 的格兰杰原因。进行格兰杰因果关系检验的一个前提条件是时间序列必须具有广义平稳性，否则可能会出现虚假回归问题。因此在进行格兰杰因果关系检验之前首先应对各指标时间序列的平稳性进行单位根检验，如果时间序列不平稳，则需要对时序数据进行一阶或更高阶差分，直到得出平稳时序数据。 格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感，也即选取多长的历史信息来预测当前的信息会显著影响其结果。其原因是受被检验变量的平稳性的影响，以及受样本容量的长度的影响，不同的滞后期会得到完全不同的检验结果。 1.3　时序数据预测模型LSTM 2 在深度学习中，循环神经网络是一种具有短期记忆能力的神经网络，这使得循环神经能够用来解决时间序列数据的分类预测问题。LSTM是循环神经网络的一种，通过增加输入门、遗忘门和输出门，缓解了模型训练中梯度消失和梯度爆炸的问题，弥补了传统循环神经网络模型的不足，使得模型能够利用从训练数据中学习到的经验。 如 图1 图1 所示为LSTM结构单元的示意图。其中， <math id="M68"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682950&type= 6.94266701 3.72533321 、 <math id="M69"><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682892&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682888&type= 6.26533365 3.72533321 为上一时刻的内部状态和外部状态， <math id="M70"><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682898&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682895&type= 2.79399991 3.72533321 为当前时刻的输入， <math id="M71"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682966&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682963&type= 3.38666677 3.72533321 记录了到当前时刻为止的历史信息， <math id="M72"><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682912&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682908&type= 2.70933342 3.72533321 为当前的外部状态； <math id="M73"><mi>σ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682918&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682917&type= 1.69333339 2.79399991 、 <math id="M74"><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">h</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682927&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682922&type= 6.51933336 2.79399991 为激活函数； <math id="M75"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682933&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682929&type= 1.86266661 4.57200003 、 <math id="M76"><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682935&type= 1.86266661 3.72533321 、 <math id="M77"><msub><mrow><mi>o</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682948&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682944&type= 2.62466669 3.72533321 分别为遗忘门、输入门和输出门。LSTM通过这三个门控机制决定三组输入信息中 <math id="M78"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682953&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682950&type= 6.94266701 3.72533321 需要遗忘多少信息、 <math id="M79"><msup><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682960&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682956&type= 3.38666677 3.97933316 中有多少信息需要保存、 <math id="M80"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682966&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22682963&type= 3.38666677 3.72533321 有多少信息需要输出给外部状态。这种门控机制能够有效地控制时序信息在时间维度上的传递，进而综合历史时序信息，并将这种时序信息与我们的任务目标相互关联。 2　 期现货相关性实证分析及预测 1 通过上海期货交易所获取了2009年3月至2021年6月的螺纹钢期货价格数据以及2014年3月至2021年6月的热轧板卷期货价格数据；在“我的钢铁网”上获取了2011年3月至2021年6月的螺纹钢现货价格数据以及2003年10月至2021年6月的热轧板卷现货价格数据。期货数据由当日开盘价、收盘价、最高价、最低价以及结算价组成，现货价为全国均价以及全国各个地区的钢材市场的报价。其中由于收盘价最能体现期货数据的平均价格水平，所以在下面的实证分析中我们选择期货的结算价与各现货价格来进行计算。 2.1　数据清洗 2 由于数据采集时数据源的不足以及采集方式的不够完善，导致时序数据中存在数据缺失。我们使用最近替代原则，用前一天的价格数据来填补缺失的价格数据，但是这种填补方法仅仅适用于数据中仅有个别缺失的情况。其次由于期货价格数据与现货价格数据之间统计的数据量不一致，在进行相关性分析时需要两组数据进行对齐，所采用的方法是将数据量较多的价格数据进行截取。 2.2　相似性分析 2 2.2.1　多种相似性算法比较 3 螺纹钢与热轧板卷的期现货价格数据对比如 图2 图2 、 图3 图3 所示。 分别选取期货的结算价格与现货价格作为输入来计算两组时序数据的相似性，根据第1节中的不同度量方法计算其相关性。以螺纹钢期货结算价格与现货全国均价数据为例，得到的输出结果如 表1 表1 所示。 地区 余弦相似度 皮尔森相似度 欧氏距离 Tanimoto系数 归一化互信息 北京 0.998 330 414 0.968 757 186 1.946 625 0.041 634 738 0.781 759 325 长沙 0.997 267 067 0.948 297 957 2.988 069 0.037 659 033 0.786 303 359 成都 0.997 297 108 0.946 246 960 2.887 129 0.037 395 065 0.773 149 339 重庆 0.997 476 220 0.949 824 277 2.730 241 0.038 187 373 0.777 278 065 南京 0.997 818 589 0.956 608 832 2.688 702 0.041 102 885 0.789 006 566 上海 0.997 916 818 0.956 729 584 2.558 290 0.044 281 317 0.773 733 958 武汉 0.997 938 097 0.959 577 737 2.436 852 0.041 102 885 0.785 403 467 全国 0.998 347 580 0.967 288 636 2.407 525 0.319 138 019 0.904 474 698 从 表1 表1 中各项度量指标可以看出，余弦相似度、皮尔森相似度以及归一化互信息都达到了非常高的水平，欧氏距离的结果同样表明两者的绝对距离较小。Tanimoto系数较小的原因是，其度量的是相同数据占总个数的比。虽然两组时序数据比较相近，但是价格完全一致的情况比较少，这种度量方法的结果对我们评估两组时序数据的相似性并没有影响。综合所有度量方法来看，两组时序数据具有较高的相似性。 2.2.2　互相关检验 3 以螺纹钢的互相关检验为例，结算价格与各现货价格互相关检验统计结果如 表2 表2 所示。互相关检验的结果显示，在不进行数据平移时两组时序数据的相关性最大，说明了期货价格数据与现货价格数据在同一日期上的大小及走势是一致的。 地区 互相关 时滞大小 北京 0.998 331 0 长沙 0.997 267 0 成都 0.997 267 0 重庆 0.997 477 0 南京 0.997 819 0 上海 0.997 917 0 武汉 0.997 938 0 全国均价 0.998 348 0 我们以图示的方式来展现互相关的计算结果，如 图4 图4 。 图4 图4 （a）代表的是螺纹钢期货结算价，全国现货平均价和时滞全国均价对比曲线， 图4 图4 （b）代表的是互相关检验结果。在不同的时滞日期 <math id="M81"><mo stretchy="false">(</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683020&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683017&type= 4.74133301 3.55599999 上度量两条时序曲线的互相关大小，红色虚线表示在取得最大互相关时的时滞位置。 相关性检验说明两组数据在走势以及价格大小上相互近似，这与期货价格和现货价格相互关联的作用模式相对应，说明了期货价格和现货价格是显著相关的。但是“静态”的相关性检验并不能直接得出期货价格与现货价格之间具有因果关系，所以还需要单独检验两者的因果关系。 从上述相似性度量结果可知，钢铁期货价格数据与现货价格数据之间存在着显著的相似关系，这种相似关系是我们能够使用期货价格来预测现货价格的重要依据。 2.3　因果关系检验 2 2.3.1　平稳性检验 3 对于需要进行格兰杰因果关系检验两组时序数据，其必须具有平稳性，所以我们首先需要检验采集的原始数据是否具有平稳性。以螺纹钢期货结算价和螺纹钢现货全国均价数据为例进行检验，其检验结果如 表3 表3 所示。 统计检验量 p 结算价 <math id="M82"><mo>-</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683068&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683065&type= 3.21733332 2.37066650 1.444 37 0.560 832 全国均价 <math id="M83"><mo>-</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683068&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683065&type= 3.21733332 2.37066650 1.321 39 0.619 330 通过平稳性检验结果得知价格时序存在单位根，也就是说期货价格和现货价格数据不具有平稳性。为了得到平稳的时序数据我们要对期现货价格数据进行一阶差分，然后再次计算其平稳性，结果如 表4 表4 所示。 统计检验量 p 结算价 <math id="M84"><mo>-</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683068&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683065&type= 3.21733332 2.37066650 13.863 1 6.67×10 <math id="M85"><msup><mrow/><mrow><mo>-</mo></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683073&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683070&type= 1.94733346 2.87866688 26 全国均价 <math id="M86"><mo>-</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683068&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683065&type= 3.21733332 2.37066650 14.706 5 2.89×10 <math id="M87"><msup><mrow/><mrow><mo>-</mo></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683073&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683070&type= 1.94733346 2.87866688 27 可以看出进行一阶差分之后， <math id="M88"><mi>p</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683085&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683083&type= 1.86266661 3.64066648 值已经接近于0，即我们拒绝原假设：时序数据是非平稳的，接受备选假设：时序数据是平稳的。 2.3.2　格兰杰因果关系检验 3 在分别对螺纹钢和热轧板卷的期现货价格数据进行一阶差分之后，再检验其格兰杰因果关系。选择使用期货价格的历史数据来推断现货价格数据，计算结果如表 5 5 、 6 6 所示。 2 统计量 2 数值 2 p lags（滞后量）=10 lags（滞后量）=100 lags（滞后量）=10 lags（滞后量）=100 残差平方和 F 检验 28.769 7 4.051 0 0.000 0 0.000 0 残差平方和卡方检验 290.076 0 440.965 7 0.000 0 0.000 0 似然比检验结果 274.791 8 405.751 6 0.000 0 0.000 0 参数 F 检验结果 28.769 7 4.051 0 0.000 0 0.000 0 2 统计量 2 数值 2 p lags（滞后量）=10 lags（滞后量）=100 lags（滞后量）=10 lags（滞后量）=100 残差平方和 F 检验 5.601 4 1.739 8 0.000 0 0.000 0 残差平方和卡方检验 56.676 5 197.198 6 0.000 0 0.000 0 似然比检验结果 55.801 1 186.615 7 0.000 0 0.000 0 参数 F 检验结果 5.601 4 1.739 8 0.000 0 0.000 0 根据因果关系的检验结果可知，各种检验方法的 p 值均为0（小于0.05），说明期货价格与现货价格之间存在显著的因果关系，根据一定时间窗口内地期货历史价格数据能够更加准确地预测出现货价格的走势。 综合上述相似性检验算法以及因果关系检验方法，可以看到期货价格与现货价格不仅在相似性上取得了很高评估结果，而且两种价格之间具有显著的因果关系，这说明了我们使用钢铁期货价格数据预测现货价格数据是可靠的。 2.4　预测现货价格 2 2.4.1　模型构建 3 如 图5 图5 所示，使用两层LSTM网络进行堆叠，每层LSTM含有64个隐藏节点，一层线性层输出预测的值。将数据划分为训练数据与测试数据，其中训练数据占总数据量的90%，测试数据占10%。选择使用长度 τ =10的历史期货数据预测未来一天的现货价格数据，以均方误差（mean squared error， MSE）作为预测结果好坏的评价指标。通过训练数据不断优化网络的连接权重，然后使用测试数据在训练好的模型上预测现货价格。整体的训练及测试过程如 图5 图5 所示。 2.4.2　预测结果 3 在测试集上不断选择时间段 <math id="M89"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683118&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683115&type= 2.28600001 3.72533321 至 <math id="M90"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>τ</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683125&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683121&type= 5.67266655 3.72533321 的期货价格数据预测 <math id="M91"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mi>τ</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683131&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683128&type= 9.22866726 3.72533321 天的现货价格，将螺纹钢和热轧板卷的现货预测结果序列与其真实价格序列进行可视化对比如 图6 图6 、 图7 图7 所示。从 图6 图6 和 图7 图7 的对比能够看出，使用LSTM预测的现货价格能够很好地还原真实的现货价格的大小及走势。 为了能够定量地表达预测结果的误差，根据预测的现货价格时序数据与真实的现货价格之间的归一化均方误差来检验预测结果的好坏。经计算可知：螺纹钢现货预测价格与真实价格的归一化均方误差检验为0.004 521，热轧板卷现货预测价格与真实价格的归一化均方误差检验为0.014 901。这一结果表明预测结果与真实现货价格之间有较高的相似性。 2.5　利用相关性进行期货推荐 2 对于套期保值者来说，他们希望能够准确地掌握未来期现货的价格走势，以实现套期保值的目的，这就要求其能够对未来的价格进行准确的预测。在本文中，我们选择根据期货价格对现货价格的相关性与因果性结果，使用历史期货价格对未来现货价格进行预测。 我们已对钢铁市场中的两种主要钢铁期现货数据进行了分析。根据格兰杰因果关系检验的结果可以看出，两个钢材的期货价格对其现货价格表现出显著的因果关系，即使用过去一段时间的期货价格数据能够准确地预测现货价格。根据互相关的实验结果，两种价格的相似性在不进行时序数据移动时最高，即两种价格在 <math id="M92"><mi>τ</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683165&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22683162&type= 8.38199997 2.79399991 时两种价格最相似。将格兰杰因果关系检验的滞后量（lags）设置为10和100，表 5 5 、 6 6 中的检验结果表明在这两种情况下期货价格对现货价格有明显的因果关系。在上一小节中我们使用期货数据预测未来现货价格，统计结果表明我们的预测结果与真实现货的走势和大小之间十分接近。 由于期货价格对现货价格具有强大预测能力，能向套期保值者推荐未来一段时间里现货价格具有上涨趋势的期货种类，这种价格上涨趋势对于套期保值者来说是十分重要的，是其实现利润最大化的重要手段。 3　 结 语 1 为了能够向期货从业者推荐具有价格上升潜力的期货，我们对钢铁市场的两种主要钢铁期现货价格时序数据进行了相关性分析，并使用期货价格对现货价格进行了模拟。结果表明，我国钢铁期货价格与现货价格的有着强相关性，二者价格不仅大小相近、价格波动的走势一致，而且期货价格与现货价格之间存在着显著的因果关系。使用LSTM模型对现货价格进行预测，根据前十天的期货数据预测未来一天的现货价格，预测结果表明使用期货价格能有效地预测未来一天的现货价格。根据本文中的研究结论，期货从业人员可以使用本方法评估我国钢铁期货价格之间的关联性，进而帮助其根据现有期货价格来预估未来现货价格是否具有上升趋势。 本文所采集的期货价格数据与现货价格数据在大小上十分接近，互相关的检验结果也表明这两种价格没有引导性关系，这与期货是现货的远期合约的经济学理论不相符。而且虽然我们能够得到两者具有强因果关系的结论，但是这种因果关系是建立在两种价格曲线十分接近的基础上。这不仅是因为期货价格与现货价格具有非常强的潜在相互作用关系，而且由于现在是一个信息极度发达的时代，政策的改变、市场实时的动态、网络舆情等都会迅速传播，并能够快速地影响到期现货价格的走势，以至于期现货之间的相互影响变得极其敏感。所以在未来，对于短时间内（如同一天内）期现货价格的相互关联模式的研究仍是重点。本文的实验结果虽然是基于我国期货市场中的两种主要钢材期货数据，但是实验方法却同样适用于其他种类的期货。本文方法能够向其他种类的期货投资者推荐具有显著关联性的期货，使其能根据现有的期货价格数据预测未来现货价格数据，进而帮助其进行期货购买。 参考文献 程安 . 期货与现货价格引导关系综述及展望 ［J］. 中国证券期货 ， 2021 （ 1 ）： 20 - 26 . DOI： 10.19766/j.cnki.zgzqqh.2021.1.002 http://dx.doi.org/10.19766/j.cnki.zgzqqh.2021.1.002 . 期货与现货价格引导关系综述及展望 CHENG A . Overview and prospect of the guiding relationship between futures and spot prices ［J］. Securities & Futures of China ， 2021 （ 1 ）： 20 - 26 . DOI： 10.19766/j.cnki.zgzqqh.2021.1.002 （Ch http://dx.doi.org/10.19766/j.cnki.zgzqqh.2021.1.002（Ch ）. Overview and prospect of the guiding relationship between futures and spot prices 乔娜 . 沪深300股指期货价格发现功能实证分析 ［D］. 成都 ： 西南财经大学 ， 2012 . 沪深300股指期货价格发现功能实证分析 QIAO N . The Research on the Price Discovery Function of CSI 300 Index Futures ［D］. Chengdu ： Southwestern University of Finance and Economics ， 2012 （Ch） . The Research on the Price Discovery Function of CSI300 Index Futures 章慎远 . 黄金期货与现货价格之间的相关性研究 ［J］. 现代商贸工业 ， 2021 ， 42 （ 16 ）： 74 - 77 . DOI： 10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.16.037 http://dx.doi.org/10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.16.037 . 黄金期货与现货价格之间的相关性研究 ZHANG S Y . Study on the correlation between gold futures and spot prices ［J］. Modern Business Trade Industry ， 2021 ， 42 （ 16 ）： 74 - 77 . DOI： 10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.16.037 （Ch http://dx.doi.org/10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.16.037（Ch ）. Study on the correlation between gold futures and spot prices 王吉恒 ， 于东序 . 中国铜期货和现货价格关联研究 ［J］. 价格月刊 ， 2021 （ 3 ）： 22 - 29 . DOI： 10.14076/j.issn.1006-2025.2021.03.04 http://dx.doi.org/10.14076/j.issn.1006-2025.2021.03.04 . 中国铜期货和现货价格关联研究 WANG J H ， YU D X . Research on the correlation between China copper futures and spot prices ［J］. Prices Monthly ， 2021 （ 3 ）： 22 - 29 . DOI： 10.14076/j.issn.1006-2025.2021.03.04（Ch http://dx.doi.org/10.14076/j.issn.1006-2025.2021.03.04（Ch ）. Research on the correlation between China copper futures and spot prices 崔聪琳 . A钢铁企业螺纹钢期货套期保值方案研究 ［D］. 大连 ： 大连理工大学 ， 2019 . A钢铁企业螺纹钢期货套期保值方案研究 CUI C L . Research on Hedging Plan of Rebar Futures in “A” Steel Company ［D］. Dalian ： Dalian University of Technology ， 2019 （Ch） . Research on Hedging Plan of Rebar Futures in “A” Steel Company 姚远 . 我国螺纹钢期货市场价格发现功能实证研究 ［D］. 重庆 ： 西南大学 ， 2012 . 我国螺纹钢期货市场价格发现功能实证研究 YAO Y . Empirical Research of Price Discovery in China ［D］. Chongqing ： Southwest University ， 2012 （Ch） . Empirical Research of Price Discovery in China 黄建华 ， 钟敏 ， 胡庆春 . 基于改进粒子群算法的LSTM股票预测模型 ［J/OL］. 华东理工大学学报（自然科学版） ： 1 - 12 ［ 2021-10-18 ］.https：//doi.org/ 10 . 14135 /j.cnki. 1006 - 3080 . 20210616001 . 基于改进粒子群算法的LSTM股票预测模型 HUANG J H ， ZHONG M ， HU Q C . LSTM stock forecasting model based on improved particle swarm optimization algorithm ［J/OL］. Journal of East China University of Technology （Natural Science Edition） ： 1 - 12 ［ 2021-10-18 ］. https：//doi.org/ 10 . 14135 /j.cnki.1006-3080.20210616001（Ch）. LSTM stock forecasting model based on improved particle swarm optimization algorithm 10.14188/j.1671-8836.2021.1004 F713.35 TP181 A 1671-8836（2021）06-0561-08 LU Xiaojun，FAN Chongjun，WU Chong.Correlation Prediction and Recommendation of Steel Futures Price and Spot Price ［J］. J Wuhan Univ （ Nat Sci Ed ），2021，67（6）：561-568. DOI： 10.14188/j.1671-8836.2021.1004（Ch http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8836.2021.1004(Ch ）. LU Xiaojun，FAN Chongjun，WU Chong.Correlation Prediction and Recommendation of Steel Futures Price and Spot Price ［J］.J Wuhan Univ （Nat Sci Ed），2021，67（6）：561-568. DOI：10.14188/j.1671-8836.2021.1004（Ch）. 陆晓骏,樊重俊,吴冲.钢铁期货价格及现货价格关联预测与推荐[J].武汉大学学报（理学版）,2021,67(6):561-568. DOI:10.14188/j.1671-8836.2021.1004 陆晓骏,樊重俊,吴冲.钢铁期货价格及现货价格关联预测与推荐[J].武汉大学学报（理学版）,2021,67(6):561-568. DOI:10.14188/j.1671-8836.2021.1004 教育部哲学社会科学重大课题攻关项目（2020-2023）（20JZD010） 2021-08-29 2021-12-24 2021-12-09 武汉大学学报（理学版） 6 67