基于双层规划模型的制造服务组合推荐

基于双层规划模型的制造服务组合推荐 Manufacturing Service Composition Recommendation Based on Bi-Level Programming Model first-author 张宇飞，女，硕士生，现从事云制造与资源优化配置研究。E-mail：1255532927@qq.com 张宇飞，女，硕士生，现从事云制造与资源优化配置研究。E-mail：1255532927@qq.com 1255532927@qq.com corresp E-mail： tjcad-zhaoxd@tongji.edu.cn E-mail： tjcad-zhaoxd@tongji.edu.cn tjcad-zhaoxd@tongji.edu.cn 同济大学 电子与信息工程学院，上海 201804 同济大学 电子与信息工程学院，上海 201804 School of Electronic and Information Engineering， Tongji University， Shanghai 201804， China School of Electronic and Information Engineering， Tongji University， Shanghai 201804， China 云环境下，为了解决服务组合优化问题，提出了一种基于双层规划模型的组合推荐方法。该方法引入制造敏捷性等指标建立组合评价体系，构建面向服务组合优化的双层规划模型。该模型以服务质量最优化作为上层优化目标，以资源利用率最大化作为下层优化目标。采用NSGA-Ⅱ算法对多目标优化问题进行求解，得到制造服务的组合推荐方案。最后，通过算例仿真证明了该算法的可行性。 In order to solve the problem of service composition optimization in cloud environment, this paper proposes a composition recommendation method based on bi-level programming model. This method introduces manufacturing agility and other indicators to establish a composition evaluation system, and constructs a bi-level programming model for service composition optimization. The model takes the maximization of service quality as the upper optimization goal and the maximization of resource utilization as the lower optimization goal. Through the NSGA-Ⅱ algorithm, it solves multi-objective optimization question and obtained candidate service composition. The simulation results prove that the algorithm is feasible. 云制造 服务组合优化 双层规划 NSGA-Ⅱ算法 cloud manufacturing service composition optimization bi-level programming NSGA-Ⅱ algorithm 0　 引 言 1 云制造是一种将网络化制造技术和物联网、云计算等技术相融合的新型智能制造模式，该模式首先对生产过程中的制造资源进行虚拟化和服务化处理，然后合理分配给不同地理位置的用户以提升资源利用率，实现对制造资源的统一管理与协同共享 ［ 1 1 ］ 。 在云环境下，制造服务的组合推荐是该研究领域的问题之一，是指针对指定的制造任务匹配出多个候选服务组合以提供相应的服务。目前，国内外对于服务组合优化的研究主要集中在优化模型的构建与模型求解算法的设计两个方面。刘卫宁等 ［ 2 2 ］ 提出了基于服务质量的多任务云服务组合模型，采用基于矩阵实数编码的遗传算法对模型进行求解。Tao等 ［ 3 3 ］ 将时间、成本、能耗、可靠性、可维护性以及服务评价作为评估指标建立优化模型，将并行性自适应混沌优化算法作为模型求解算法。朱李楠等 ［ 4 4 ］ 考虑到制造资源的跨地域特性，通过时间指标建立优化模型，采用改进的差分进化算法进行求解。吴燕霞等 ［ 5 5 ］ 考虑到云制造平台的可持续性问题，将服务质量指标与知识贡献度、服务评价、使用优先级等与可持续性相关的指标相结合构建双层规划模型，采用模拟退火算法对优化模型求解。殷亮等 ［ 6 6 ］ 以服务质量和服务组合柔性为指标建立资源优化模型，采用改进的NSGA-Ⅱ算法对模型求解。Xu等 ［ 7 7 ］ 考虑到服务合作水平对于组合优化的影响，构建了合作水平评估模型并将该指标引入到优化模型中，采用NSGA-Ⅲ算法对模型进行求解。陈友玲等 ［ 8 8 ］ 将供需双方满意度作为上层优化目标，制造平台资源利用率作为下层优化目标建立双层规划模型，采用改进的i-NSGA-Ⅱ-JG算法求解模型。关盟等 ［ 9 9 ］ 考虑到供需双方的利益和需求构建约束模型，通过改进的遗传算法进行求解后根据时间、成本和质量的评价模型对资源服务组合进行综合评价再做出优选。李雪等 ［ 10 10 ］ 提出在大规模生产模式下以时间、成本和质量为指标的优化模型，采用NSGA-Ⅱ算法进行求解。 上述文献从多个方面对制造服务的组合优化进行研究，对于服务组合推荐具备一定的指导作用。在目标优化方面，除了将时间、成本和质量作为约束条件，还考虑了物流、能耗、合作水平、可持续性等因素。在求解算法方面，多数文献采用改进差分进化算法、改进遗传算法等，其中改进遗传算法主要包括NSGA-Ⅱ算法 ［ 11 11 ］ 、NSGA-Ⅲ算法 ［ 12 12 ］ 以及改进的i-NSGA-Ⅱ算法 ［ 13 13 ］ 和i-NSGA-Ⅱ-JG算法 ［ 14 14 ］ 等。虽然在制造服务组合优化方面已经有了上述的研究成果，但是仍存在以下问题： 1） 在构建优化模型方面，整个制造过程面向三类角色，分别是资源需求方、服务提供方和制造平台，但是目前的多数研究中只考虑到其中一方或者两方的需求和利益，因此构建的模型不够完善，不能保证整个优化过程的完整性。 2） 在确定评价指标方面，目前的研究中没有充分考虑到整个任务完成过程是动态和不稳定的，比如可能会出现制造资源或者服务出现异常等情况，这些都会影响制造任务的完成以及降低制造平台的资源利用率，因此设置的评价指标和约束条件不够完善。 针对上述问题，本文综合考虑资源需求方、服务提供方以及制造平台三方的需求和利益，在将时间、成本和质量作为评价指标的基础上，引入制造敏捷性、服务可用性、任务成功率和制造平台负载等指标，构建以服务质量最大化为上层优化目标，以制造平台资源利用率最大化为下层优化目标的双层规划模型，采用NSGA-Ⅱ算法对模型进行求解，对解出的候选服务组合进行综合评价后得到最终推荐的优选组合。 1　 服务组合优化问题描述 1 云环境下，服务组合优化配置涉及服务需求方、资源提供方与制造平台三个角色。其中，服务需求方负责发布生产任务和个性化需求到制造平台；资源提供方负责将制造资源与相关信息封装成服务注册到制造平台；制造平台负责将任务分解为制造子任务以及筛选出合适的服务组合来承接各项制造子任务。云环境下的服务组合优化是指制造平台根据制造服务需求方发起的制造任务，在资源提供方注册的资源服务中为其配置出最合理的制造服务组合，制造资源提供方根据所选出的服务组合完成制造任务，整个过程如 图1 图1 所示。在整个制造服务组合优化任务中，首先需要将服务需求方发起的复杂制造任务Task根据任务的功能特性和资源类型等因素分解为 n 个制造子任务ST i ，即总任务 T =｛ST 1 ，ST 2 ，ST 3 ，…，ST i ，…，ST n ｝。每一项子任务ST i 都对应一个候选服务集合CSS i ，候选服务集合中包含若干个候选服务CS i，j ，CS i，j 表示由第 j 项制造资源完成第 i 个子任务，其中每个候选服务都可以完成ST i 这个子任务，所有子任务对应的候选服务即为一个候选服务组合。但是由于多方面原因导致不同候选服务完成同一个子任务所耗费的时间、成本等资源是不等的，因此不同的服务组合最终完成该项制造任务的时间、成本以及服务质量都是不同的，所以需要选取最优的服务组合来完成复杂制造任务才能实现利益的最大化。因此在匹配出所有满足条件的候选服务组合后，需要通过组合优选以选出最优的服务组合。 2　 双层规划模型 1 在整个制造服务组合过程中，服务需求方和资源提供方主要关注任务本身的完成情况；制造平台主要关注资源协调情况以及服务组合与优选的过程。在此基础上，模型需要综合考虑供需双方以及平台方的需求，合理设置评价指标与优化模型，以保证三方的利益最大化。 由于整个资源优化配置过程比较复杂且服务执行过程中是动态且不稳定的，为了便于描述数学模型，作出如下假设： 1） 服务组合过程中只考虑串行结构，暂不研究混合（选择、并行、循环）结构。 2） 需求方发布的制造任务可根据制造平台的相关工艺规则分解为 n 个子任务，并且可以通过制造平台已经设定好的匹配规则在虚拟制造资源池中检索并筛选对应的候选资源服务。 2.1　评价指标 2 综合考虑制造服务组合过程中三方的需求以及制造资源的相关特性，优化模型的评价指标体系如 图2 图2 所示。整个评价体系分为服务质量指标和资源利用率指标两个部分，其中服务质量指标面向资源供需双方，包括任务完成过程中的时间 T 、成本 C 和质量水平 Q s ，主要用来衡量任务完成情况；资源利用率指标面向制造平台，包括平台负载 L 、制造敏捷性 R e 、服务可用性 R c 以及任务成功率 R s ，主要用来衡量平台本身的性能以及资源和服务的调用情况。 上述指标均是可在制造平台获取的可量化的数值，用于确定多目标优化函数及约束条件。各个指标的具体描述如 表1 表1 所示。 一级指标 二级指标 指标描述 3 T T p 制造任务加工、执行、验收所耗费的全部时间 T t 由于空间地理位置约束，制造服务资源之间用于运输的物流时间 T l 服务需求方和资源提供方之间存在响应的延迟 3 C C p 制造任务加工、执行、验收所耗费的全部成本 C t 制造服务资源在物流运输过程中产生的全部成本 C s 存储制造资源或者完成任务过程中产生的仓储费用及管理成本 Q s ― 表示单个制造服务的性能，质量水平的度量为实数 R e ― 表示在完成制造服务过程中遇到意外的应变能力， R e ∈[0, 1 1 ] R c ― 表示制造服务使用过程中处于可工作状态的比例， R c ∈[0, 1 1 ] R s ― 表示制造平台所有制造任务中成功完成的任务所占的比例， R s ∈[0, 1 1 ] L ― 表示制造平台提供的服务资源的服务负荷能力 2.2　数学优化模型 2 双层规划模型 ［ 8 8 ］ 是一种具有主从递阶结构的层次化模型，上层模型和下层模型的优化目标不同，因而目标函数和多重约束条件也不同。模型首先对上层优化问题进行求解，决策结果将对下层的优化问题产生约束，下层优化问题则将其决策结果再反馈至上层模型。双层规划模型的数学描述如下 （U） <math display="block" id="M1"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>.</mo><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681572&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681566&type= 49.69933319 18.62666702 2） 成本最小化 4 <math display="block" id="M4"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>C</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mi>C</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo 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mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681663&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681655&type= 58.58933258 16.34066582 其中， S 表示服务质量， U 表示资源利用率。设定 Q 值越小表示服务水平越高，便于上层规划模型求最小值。 L min 表示最小负载， L max 表示最大负载。 <math id="M11"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681675&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681668&type= 3.72533321 3.72533321 表示指标的权重系数，需要进行自定义设置。模型通过上下层目标函数的求解和反馈能够保证在约束条件下服务质量最高，资源优化率最大，实现供需双方和平台的Pareto最优。 2.2.4　服务组合优选函数 3 为了对服务组合进行综合评价，需要设置组合优选函数以计算出每一个服务组合的综合价值，优选函数如下 <math display="block" id="M12"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">Q</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>S</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mi>U</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681687&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681682&type= 45.29666519 18.71133423 其中，QoS表示服务组合的综合评价值，QoS值越大表示组合越优。 <math id="M13"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681700&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681692&type= 18.71133423 3.80999994 ，需要根据实际的需求设置权重系数的值。通过综合评价值对服务组合进行排序，最后选出最优的服务组合。 3　 求解算法 1 本文选用NSGA-Ⅱ算法 ［ 11 11 ］ 对多目标优化模型进行求解。NSGA-Ⅱ算法是一种基于Pareto最优的带精英策略的多目标遗传算法，算法的核心在于非支配排序以及拥挤度的计算，算法的具体流程如 图3 图3 所示。本文结合优化模型和评估指标的特点选用整数编码方式，采用NSGA-Ⅱ算法求解问题的具体步骤如下： Step 1： 采用整数编码方式对候选制造服务进行编码，生成种群中个体对应的染色体基因。如对于候选服务组合（CS 1，2 -CS 2，1 -CS 3，2 -CS 4，5 -CS 5，3 ），则其对应的染色体编码为［2，1，2，5，3］。 Step 2： 随机生成个体总数为 N 的初始种群 P Gen ，计算目标函数值，对初始种群 P Gen 进行快速非支配排序，分层之后计算个体的拥挤度。 Step 3： 通过二元锦标赛算子选择个体，根据指定的重组概率和变异概率进行交叉和变异操作，产生与初始种群个体数相同的子代种群 Q Gen 。 Step 4： 将父代种群 P Gen 和子代种群 Q Gen 合并，得到个体数量为2 N 的组合种群 P h 。 Step 5： 对组合种群 P h 进行快速非支配排序，计算个体的拥挤度，根据非支配等级和拥挤度计算个体的适应度，由精英保留策略保留最优的 N 个个体，生成新的子代种群 P Gen + 1 。 Step 6： 令 <math id="M14"><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681729&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681724&type= 24.21466637 2.96333337 ，重复执行Step 3 ~ Step 5直到达到最大遗传代数MAXGEN，转至Step 7。 Step 7： 求得上层规划目标函数的Pareto解集。 Step 8： 将上层目标函数的Pareto解集代入下层模型，取最优值作为双层规划模型的最终解。 4　 算例论证 1 4.1　算例模型 2 实验数据采用QWS 2.0 ［ 15 15 ］ 数据集，数据集中包含2 507条网络服务相关参数，本文在该数据集上进行候选服务组合推荐的仿真与验证。以某企业发布了一项制造任务为例，该任务可分解为4个子任务，即 <math id="M15"><mi>T</mi><mo>=</mo><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">S</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681740&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681734&type= 41.48666382 4.82600021 ，制造平台对每一项子任务ST i 分别按照匹配机制筛选出符合要求的候选服务CS i，j ，子任务与候选服务资源的对应关系如 表2 表2 所示，候选服务资源的相关参数如 表3 表3 所示。 表3 表3 中时间 T （ms）、制造敏捷性 R e 、可用性 R c 和成功率 R s 均选自QWS 2.0数据集，成本 C （元） 、 服务水平 Q s 和负载 L 为模拟数据。 Q s 为4级评价标准表征值，1级为最优。 制造子任务 5 候选制造服务资源 ST 1 CS 1,1 CS 1,2 CS 1,3 CS 1,4 CS 1,5 ST 2 CS 2,1 CS 2,2 CS 2,3 CS 2,4 ― ST 3 CS 3,1 CS 3,2 CS 3,3 CS 3,4 ― ST 4 CS 4,1 CS 4,2 CS 4,3 CS 4,4 CS 4,5 候选服务 T /ms C /元 Q s R e /% R c /% R s /% L/ % CS 1,1 154.10 73 4 67 53 54 34 CS 1,2 117.00 31 4 67 83 84 39 CS 1,3 211.00 28 2 73 22 23 50 CS 1,4 166.60 34 2 73 51 51 70 CS 1,5 404.50 63 1 73 99 100 58 CS 2,1 514.50 62 1 73 86 95 37 CS 2,2 126.25 48 2 60 100 100 66 CS 2,3 172.57 32 4 67 90 97 89 CS 2,4 470.43 47 2 78 43 43 89 CS 3,1 222.00 75 3 73 73 74 78 CS 3,2 101.00 36 4 73 86 86 42 CS 3,3 138.07 78 2 72 30 30 32 CS 3,4 288.87 49 2 53 84 84 72 CS 4,1 161.00 24 2 73 98 100 93 CS 4,2 291.00 25 1 73 88 96 72 CS 4,3 205.31 50 1 67 56 57 86 CS 4,4 81.00 32 4 80 100 100 39 CS 4,5 138.00 66 3 73 85 95 77 双层规划模型中各参数应由服务需求方、资源提供方和制造平台方根据其需求而设定，假设本算例中目标函数的约束参数如下： <math id="M16"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">800</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681775&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681771&type= 16.76399994 3.72533321 ms， <math id="M17"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">200</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681788&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681782&type= 16.76399994 3.72533321 元， <math id="M18"><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681797&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681792&type= 13.29266548 4.14866638 ， <math id="M19"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">70</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681806&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681802&type= 16.25600052 3.72533321 %， <math id="M20"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">50</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681814&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681810&type= 19.47333336 4.40266657 ， <math id="M21"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mtext> </mtext><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">60</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681827&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681821&type= 19.81200027 4.40266657 ， <math id="M22"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">35</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681838&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681833&type= 14.39333248 3.72533321 %， <math id="M23"><msub><mrow><mi>L</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">90</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681849&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681843&type= 18.45733452 4.40266657 ；模型权重参数如下： <math id="M24"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn><mo>,</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681862&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681856&type= 28.19400024 4.14866638 ， <math id="M25"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><mo>,</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681870&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681866&type= 29.88733101 4.99533367 ， <math id="M26"><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.3</mn><mtext> </mtext><mo>,</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.4</mn><mo>,</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn><mo>,</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>u</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681879&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681875&type= 61.80666733 4.99533367 。将上述参数分别代入（3）~（11）式得到算例的双层规划模型，结合NSGA-Ⅱ算法对模型进行求解。 4.2　算例求解 2 在上述参数设定下，采用进化算法框架Geatpy实现改进的NSGA-Ⅱ算法求解。本文算例验证的实验环境：PyCharm 2021.2.2， Windows 10， 2.80 GHz CPU， 8 GB RAM。算法参数设置如下：种群规模 <math id="M27"><mi>N</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">30</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681890&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681884&type= 11.76866722 2.87866688 ，最大遗传代数 <math id="M28"><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">X</mi><mi mathvariant="normal">G</mi><mi mathvariant="normal">E</mi><mi mathvariant="normal">N</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">50</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681899&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681895&type= 25.48466682 2.87866688 ，重组概率 <math id="M29"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.6</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681909&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681905&type= 14.22399998 3.72533321 ，变异概率 <math id="M30"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681918&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=22681914&type= 14.90133286 3.72533321 。上层规划模型的适应度变化趋势如 图4 图4 所示，从 图4 图4 中可看出程序运行至第10代后目标函数的平均适应度趋于稳定。Pareto解集如 图5 图5 所示，图中 F 1表示服务组合时间函数， F 2表示成本函数， F 3表示平均质量水平函数，每个点表示互为非支配的服务组合方案。 将上层优化函数的Pareto解集作为可行解代入下层优化函数中，求得双层规划模型的整体最优解集，其中全局最优的前三组服务组合分别为（CS 1，4 CS 2，2 -CS 3，2 -CS 4，4 ）、（CS 1，4 -CS 2，3 -CS 3，2 -CS 4，2 ）和（CS 1，3 -CS 2，3 -CS 3，2 -CS 4，2 ）。 4.3　结果分析 2 设置相同实验环境及参数条件，采用遍历的方式对所有候选服务进行筛选和评价得到候选组合方案，根据设置的约束条件遍历出满足条件的有10组服务组合方案，如 表4 表4 所示。 表4 表4 中［3，2，1，4］表示选择的服务组合为（CS 1，3 -CS 2，2 -CS 3，1 -CS 4，4 ）。 编号 服务组合 T /ms C /元 Q R e /% R c /% R s /% S U QoS 排序 1 [3,2,1,4] 640.25 183 2.75 71.5 73.75 74.25 184.33 73.28 0.35 7 2 [3,2,2,4] 519.25 144 3.00 71.5 77.00 77.25 148.55 75.45 0.65 2 3 [3,3,2,2] 775.57 121 2.75 71.5 71.50 75.50 192.79 73.1 0.28 8 4 [3,3,2,3] 689.88 146 2.75 70.0 63.50 65.75 183.15 66.35 0.20 9 5 [4,2,1,4] 595.85 189 2.75 71.5 81.00 81.25 177.25 78.25 0.51 4 6 [4,2,2,4] 474.85 150 3.00 71.5 84.25 84.25 141.47 80.43 0.81 1 7 [4,3,1,3] 766.48 191 2.50 70.0 67.50 69.75 211.85 69.15 0.06 10 8 [4,3,2,2] 731.17 127 2.75 71.5 78.75 82.50 185.71 78.08 0.45 5 9 [4,3,2,3] 645.48 152 2.75 70.0 70.75 72.75 176.07 71.32 0.36 6 10 [5,2,2,4] 712.75 179 2.75 71.5 96.25 96.50 197.63 88.93 0.60 3 为了验证服务组合优化方法的有效性，将双层规划模型推荐的服务组合方案与 表4 表4 中遍历得到的组合方案进行比较。双层规划模型得到的最优解为编号6的服务组合（CS 1，4 -CS 2，2 -CS 3，2 -CS 4，4 ），由 表4 表4 中的QoS值及排序结果可知，该组合的综合评估值在所有候选组合中排第1。由于模型推荐的最优服务组合与遍历得到的最优服务组合一致，因此基于双层模型的服务组合推荐方法是可行的。 5　 结 语 1 在云环境下，本文针对服务需求方、资源提供方和制造平台三方的服务组合优化问题，提出了一种组合推荐方法。该优化方法引入制造敏捷性等指标建立了优化评价体系，构建了面向制造服务组合推荐的双层规划模型。该模型以服务质量最优化为上层规划目标，以制造平台资源利用率最大化为下层规划目标。采用NSGA-Ⅱ算法对模型进行求解，最后通过算例仿真验证了算法的可行性。本文研究的是串行结构下的简单组合优化问题，但是实际的制造任务是复杂的混合结构，此外自定义权重系数主观性比较大，因此下一步将对复杂任务的优化配置方法以及动态权重分配等内容进行深入研究。 参考文献 李伯虎 ， 张霖 ， 王时龙 ， 等 . 云制造—面向服务的网络化制造新模式 ［J］. 计算机集成制造系统 ， 2010 ， 16 （ 1 ）： 1 - 7 . 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