次线性期望下行END阵列的完全积分收敛性

次线性期望下行END阵列的完全积分收敛性 Complete Integration Convergence for Array of Rowwise END Random Variables under Sub-Linear Expectations 1 first-author 唐荣秀，女，硕士生，现从事概率极限理论研究。E-mail：1324805336@qq.com 唐荣秀，女，硕士生，现从事概率极限理论研究。E-mail：1324805336@qq.com 1324805336@qq.com 1 corresp E-mail: wqy666@glut.edu.cn. E-mail: wqy666@glut.edu.cn. wqy666@glut.edu.cn 桂林理工大学 理学院，广西 桂林 541004 桂林理工大学 理学院，广西 桂林 541004 College of Science, Guilin University of Technology, Guilin 541004, Guangxi, China College of Science, Guilin University of Technology, Guilin 541004, Guangxi, China 研究次线性期望空间下随机变量序列的完全积分收敛性，在一般矩条件下，利用Rosenthal不等式得到了次线性期望空间下行END (extended negatively dependent) 阵列的完全积分收敛。 We study the complete integration convergence for the sequence of random variables under the sub-linear expectations. By using the Rosenthal’s inequality, we obtain the complete integration convergence for the array of rowwise END(extended negatively dependent) random variables for sub-linear expectation space under the general moment condition. 次线性期望 完全积分收敛 行END阵列 sub-linear expectations complete integration convergence rowwise END (extended negatively dependent) random variables 唐荣秀,吴群英.次线性期望下行END阵列的完全积分收敛性[J].武汉大学学报（理学版）,2019,65(6):609-615. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.011. 0　 引 言 1 由于金融领域中风险测度、随机不确定性和非线性统计计算等问题的出现，经典的线性概率空间已经无法解决这些问题，彭实戈 [ 1 1 , 2 2 ] 院士创造性地提出了次线性期望理论，很好地弥补了经典概率空间在金融领域应用上的缺陷。自次线性期望提出后，大量学者纷纷开始研究这一领域，并取得了很多优秀成果，Zhang [ 3 3 , 4 4 , 5 5 ] 得到了次线性期望空间下期望不等式及重对数律、独立和ND（negatively dependent）情况下的Rosenthal不等式、Marcinkiewicz强大数定律等，Wu等 [ 6 6 ] 得到了次线性期望空间下的强大数律与Chover型重对数律，Feng等 [ 7 7 ] 研究了次线性条件下ND随机变量加权和的完全收敛性等。 Chow [ 8 8 ] 在1988年首次提出了对于独立随机变量的完全矩收敛的概念，在经典概率空间下对完全矩收敛的研究已经取得十分丰硕的成果，如：Chen等 [ 9 9 ] 研究了同分布混合序列的完全矩收敛性，Wu等 [ 10 10 ] 研究了行NA（negatively associated）随机变量的完全矩收敛，Yang等 [ 11 11 ] 研究了NQD（negatively quadrant dependent）随机变量的完全矩收敛，Wu等 [ 12 12 ] 得到了ND随机变量序列的完全矩收敛性，Meng等 [ 13 13 ] 得到了NSD（negatively superadditive dependent）随机变量的完全矩收敛和平均收敛等。但是，在次线性期望空间下，对于序列变量的完全矩收敛性的研究还比较少，本文在现有理论基础上，推广了Wu等 [ 14 14 ] 对于行END(extended negatively dependent) 阵列的完全矩收敛性，运用Rosenthal不等式进行证明并得出了相应的完全积分收敛的结果。 1　 定义及引理 1 引用彭实戈院士 [ 1 1 , 2 2 ] 提出的次线性期望空间的框架，假设给定 <math id="M1"><mtext>(</mtext><mi mathvariant="normal">Ω</mi><mtext>,</mtext><mi>F</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.73666668 3.55599999 为可测空间， <math id="M2"><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.70933342 2.79399991 是定义在 <math id="M3"><mtext>(</mtext><mi mathvariant="normal">Ω</mi><mtext>,</mtext><mi>F</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.73666668 3.55599999 上的由实函数构成的线性空间，如果 <math id="M4"><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><mtext>⋯</mtext><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>∈</mtext><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 28.44799995 4.06400013 ，对于任意的 <math id="M5"><mi>φ</mi><mtext>∈</mtext><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mtext>,</mtext><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 21.08199883 4.65666676 都有 <math id="M6"><mi>φ</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><mtext>⋯</mtext><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 25.56933403 4.65666676 <math id="M7"><mtext>∈</mtext><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 6.34999990 3.13266659 ，其中 <math id="M8"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mtext>,</mtext><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.22399998 4.48733330 表示线性空间的局部 <math id="M9"><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">z</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.71600056 3.64066648 函数，即如果 <math id="M10"><mi>φ</mi><mtext>∈</mtext><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mtext>,</mtext><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 21.08199883 4.65666676 ，则 <math id="M11"><mi>φ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.37066674 3.64066648 满足 <math display="block" id="M12"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>φ</mi><mtext>(</mtext><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mtext>)</mtext><mtext>-</mtext><mi>φ</mi><mtext>(</mtext><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mtext>)</mtext></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>c</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>+</mtext><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msup><mtext>+</mtext><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mtext>-</mtext><mi mathvariant="bold-italic">y</mi></mrow></mfenced><mtext>,</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 73.49066925 6.94266701 <math display="block" id="M13"><mtext>∀</mtext><mi mathvariant="bold-italic">x</mi><mtext>,</mtext><mi mathvariant="bold-italic">y</mi><mtext>∈</mtext><msub><mrow><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.17133331 4.65666676 其中, <math id="M14"><mi>c</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.97466660 2.79399991 为常数， <math id="M15"><mi>m</mi><mtext>∈</mtext><mi mathvariant="double-struck">N</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.82133293 3.13266659 取决于 <math id="M16"><mi>φ</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.37066674 3.64066648 ， <math id="M17"><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.70933342 2.79399991 被称为随机变量空间，并记 <math id="M18"><mi>X</mi><mtext>∈</mtext><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.82133293 3.13266659 。 定义1 [ 3 3 ] <math id="M19"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mtext>:</mtext><mi>H</mi><mtext>→</mtext><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mtext>-</mtext></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 15.15533447 3.72533321 被称为次线性期望，且 <math id="M20"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mtext> </mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.79399991 3.64066648 满足下面四个条件： 1) 单调性：如果 <math id="M21"><mi>X</mi><mtext>≥</mtext><mi>Y</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.09133339 3.30199981 ，那么 <math id="M22"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>≥</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>Y</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 23.11400032 4.48733330 ； 2) 保持常数不变性： <math id="M23"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>c</mi></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mi>c</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.88533401 4.48733330 ； 3) 次可加性： <math id="M24"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi><mtext>+</mtext><mi>Y</mi></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>+</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>Y</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 44.87333298 4.57200003 ； 4) 正齐次性： <math id="M25"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>λ</mi><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mi>λ</mi><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>,</mtext><mi>λ</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 37.33800125 4.48733330 ； 这里 <math id="M26"><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow><mtext>-</mtext></mover><mtext>=</mtext><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi><mtext>,</mtext><mtext>+</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 27.00866890 4.23333359 ，称三元组 <math id="M27"><mtext>(</mtext><mi mathvariant="normal">Ω</mi><mtext>,</mtext><mi>H</mi><mtext>,</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.13933372 4.31799984 为次线性期望空间，定义 <math id="M28"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mtext> </mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.79399991 3.64066648 的共轭期望 <math id="M29"><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="script">E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.03200006 3.64066648 为 <math display="block" id="M30"><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="script">E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>:</mtext><mtext>=</mtext><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mtext>-</mtext><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>,</mtext><mtext>∀</mtext><mi>X</mi><mtext>∈</mtext><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 44.53466797 4.48733330 定义2 [ 3 3 ] 令 <math id="M31"><mi>G</mi><mtext>⊂</mtext><mi>F</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 10.66799927 2.79399991 ，一个函数 <math id="M32"><mi>V</mi><mtext>:</mtext><mi>G</mi><mtext>→</mtext><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0,1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 21.84399986 3.97933340 ，若：1) <math id="M33"><mi>V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">∅</mi></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn><mtext>,</mtext><mi>V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 30.48000145 4.91066647 ；2) 对任意 <math id="M34"><mi>A</mi><mtext>⊂</mtext><mi>B</mi><mtext>,</mtext><mi>A</mi><mtext>,</mtext><mi>B</mi><mtext>∈</mtext><mi>G</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 22.60599899 3.13266659 ，有 <math id="M35"><mi>V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>A</mi></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>B</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.63800049 3.97933340 ，则称 <math id="M36"><mi>V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.04799986 2.87866688 为容度。 若对所有的 <math id="M37"><mi>A</mi><mtext>,</mtext><mi>B</mi><mtext>∈</mtext><mi>G</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.64733315 3.13266659 ，有 <math id="M38"><mi>V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>A</mi><mtext>⋃</mtext><mi>B</mi></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>A</mi></mrow></mfenced><mtext>+</mtext><mi>V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>B</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 45.97399902 4.65666676 ，则称 <math id="M39"><mi>V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.04799986 2.87866688 具有次可加性；若对任意 <math id="M40"><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>∈</mtext><mi>F</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.09133339 4.06400013 ，有 <math id="M41"><mi>V</mi><mtext>(</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>⋃</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext><mtext>≤</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi>V</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 37.42266846 8.63599968 ，则称 <math id="M42"><mi>V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.04799986 2.87866688 具有可数次可加性。 在次线性期望空间中， <math id="M43"><mtext>∀</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.28600001 2.96333337 <math id="M44"><mi>A</mi><mtext>∈</mtext><mi>F</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.73666668 3.13266659 ， <math id="M45"><mi mathvariant="normal">V</mi><mtext>(</mtext><mi>A</mi><mtext>)</mtext><mtext>:</mtext><mtext>=</mtext><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mtext>{</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>ξ</mi></mrow></mfenced><mtext>:</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mtext>≤</mtext><mi>ξ</mi><mtext>,</mtext><mi>ξ</mi><mtext>∈</mtext><mi>H</mi><mtext>}</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 53.76333237 4.91066647 ，则 <math id="M46"><mi mathvariant="normal">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 2.79399991 为上容度； <math id="M47"><mi>V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>A</mi></mrow></mfenced><mtext>:</mtext><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">V</mi><mtext>(</mtext><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msup><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 31.66533279 3.97933340 ，则 <math id="M48"><mi>V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 2.79399991 为下容度。其中， <math id="M49"><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.64066648 3.04799986 为 <math id="M50"><mi>A</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.87866688 2.79399991 的补集。 根据定义，显然 <math id="M51"><mi mathvariant="normal">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 2.79399991 具有次可加性，对任意 <math id="M52"><mi>f</mi><mtext>≤</mtext><mi>I</mi><mtext>(</mtext><mi>A</mi><mtext>)</mtext><mtext>≤</mtext><mi>g</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 22.01333427 3.89466667 ， <math id="M53"><mi>f</mi><mtext>,</mtext><mi>g</mi><mtext>∈</mtext><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.10733318 3.64066648 ，则有 <math display="block" id="M54"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi mathvariant="normal">V</mi><mtext>(</mtext><mi>A</mi><mtext>)</mtext><mtext>≤</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>g</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 36.66066742 4.91066647 , <math display="block" id="M55"><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="script">E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>V</mi><mtext>(</mtext><mi>A</mi><mtext>)</mtext><mtext>≤</mtext><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="script">E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>g</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 34.71333313 4.82599974 对于 <math id="M56"><mtext>∀</mtext><mi>X</mi><mtext>∈</mtext><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.10733318 3.13266659 ， <math id="M57"><mi>p</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.64066648 ， <math id="M58"><mi>x</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.48266697 2.79399991 ，因为 <math display="block" id="M59"><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mi>x</mi></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mi>x</mi></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 65.02400208 8.88999939 由 <math id="M60"><mfrac><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>∈</mtext><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.90133286 8.88999939 以及（1）式得到Markov不等式：对 <math id="M61"><mtext>∀</mtext><mi>X</mi><mtext>∈</mtext><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.10733318 3.13266659 ，有 <math display="block" id="M62"><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mi>x</mi></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>,</mtext><mtext>∀</mtext><mi>x</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn><mtext>,</mtext><mi>p</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 60.70600128 8.88999939 通过文献[ 3 3 ]中的引理4.1得到Jensen不等式：对于 <math id="M63"><mtext>∀</mtext><mi>X</mi><mtext>∈</mtext><mi>H</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.10733318 3.13266659 ，有 <math display="block" id="M64"><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>r</mi></mrow></msup><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>s</mi></mrow></msup><mtext>,</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn><mtext><</mtext><mi>r</mi><mtext>≤</mtext><mi>s</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 54.27133560 7.02733326 定义3 [ 2 2 ] 定义Choquet积分为: <math id="M65"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi><mtext>≥</mtext><mi>t</mi></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow><mtext>+</mtext><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mtext>-</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msubsup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi><mtext>≥</mtext><mi>t</mi></mrow></mfenced><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow><mtext>,</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 82.88866425 6.94266701 可以用下容度 <math id="M66"><mi>V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 2.79399991 代替上容度 <math id="M67"><mi mathvariant="normal">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 2.79399991 得到相应积分。根据文献[ 3 3 ]中引理4.5（iii），假如 <math id="M68"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 3.64066648 具有可数次可加性,则 <math id="M69"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>Χ</mi></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>X</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 25.06133270 4.57200003 。 定义4 （同分布） [ 3 3 ] 设 <math id="M70"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.56733322 3.81000018 是定义在次线性期望空间 <math id="M71"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 17.61066628 5.75733376 和 <math id="M72"><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext>,</mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 17.61066628 5.75733376 上的随机变量，如果 <math display="block" id="M73"><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>φ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>φ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mtext>,</mtext><mtext>∀</mtext><mi>φ</mi><mtext>∈</mtext><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mtext>,</mtext><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 61.46800232 5.58799982 则称其是同分布的，记为 <math id="M74"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mover><mrow><mtext>=</mtext></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.20799923 5.41866684 。如果 <math id="M75"><mtext>∀</mtext><mi>i</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 10.83733368 3.30199981 ， <math id="M76"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mover><mrow><mtext>=</mtext></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.78466702 5.41866684 ，则称随机变量序列 <math id="M77"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>;</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 18.79599953 4.91066647 是同分布的。 定义5 （END） [ 4 4 ] 在次线性期望空间 <math id="M78"><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi><mtext>,</mtext><mi>H</mi><mtext>,</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.46199894 5.75733376 下称随机变量序列 <math id="M79"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>;</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 18.79599953 4.91066647 为END序列，如果存在可控常数 <math id="M80"><mi>K</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 10.24466705 3.30199981 ，使得下式成立 <math display="block" id="M81"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∏</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>K</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∏</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mtext>,</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 61.63733673 9.48266697 其中非负函数 <math id="M82"><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>∈</mtext><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mtext>,</mtext><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mtext>(</mtext><mi mathvariant="double-struck">R</mi><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 21.25133324 4.65666676 是非降（或非增）。 显然，如果 <math id="M83"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>;</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 18.79599953 4.91066647 是END随机变量序列，若 <math id="M84"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi></mrow></mfenced><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi></mrow></mfenced><mtext>,</mtext><mtext>⋅</mtext><mtext>⋅</mtext><mtext>⋅</mtext><mtext>∈</mtext><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mtext>,</mtext><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="double-struck">R</mi></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 43.51866913 4.06400013 是非降（或非增）的函数，则 <math id="M85"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>;</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.72266769 5.67266655 也是END的随机变量序列。 引理1 （Rosenthal’s inequality） [ 4 4 ] 令 <math id="M86"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>;</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 18.71133423 4.91066647 是次线性期望空间 <math id="M87"><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi><mtext>,</mtext><mi>H</mi><mtext>,</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.46199894 5.75733376 下的END随机变量，若 <math id="M88"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn><mtext>,</mtext><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mtext>,</mtext><mtext>…</mtext><mtext>,</mtext><mi>n</mi><mtext>,</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 41.82533264 4.91066647 记 <math display="block" id="M89"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 23.70666695 8.46666718 ， <math display="block" id="M90"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>,</mtext><mi>p</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 10.92199993 3.72533321 <math display="block" id="M91"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 14.90133286 8.46666718 则对于任意的 <math id="M92"><mi>p</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 6.94266701 3.81000018 ，存在常数 <math id="M93"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 10.32933331 4.14866638 ，使得 <math display="block" id="M94"><mi mathvariant="normal">V</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>≥</mtext><mi>x</mi><mtext>)</mtext><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>δ</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>p</mi></mrow></msup><mi>K</mi><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>,</mtext><mi>p</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 43.60333252 7.87400007 <math display="block" id="M95"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M96"><mi>K</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mtext>-</mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>+</mtext><mi>δ</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 33.69733429 10.41399956 , <math display="block" id="M97"><mtext>∀</mtext><mi>x</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0,0</mn><mtext><</mtext><mi>δ</mi><mtext>≤</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 30.31066895 3.47133350 特别地，当（4）式中的 <math id="M98"><mi>p</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.55133343 3.64066648 ， <math id="M99"><mi>δ</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.63599968 2.79399991 时，则有 <math display="block" id="M100"><mi mathvariant="normal">V</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>≥</mtext><mi>x</mi><mtext>)</mtext><mtext>≤</mtext><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>+</mtext><mi>K</mi><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></mfenced><mfrac><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>,</mtext><mtext>∀</mtext><mi>x</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 66.29399872 12.53066635 本文规定， <math id="M101"><mi>c</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.52399993 2.79399991 总代表一个正常数，在不同的地方可取不同的值， <math id="M102"><mi>I</mi><mtext>(</mtext><mtext>⋅</mtext><mtext>)</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 6.18066692 3.55599999 表示示性函数。 2　 主要结果和证明 1 定理1 假设 <math id="M103"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi><mtext>,</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 35.55999756 4.91066647 是次线性期望空间 <math id="M104"><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Ω</mi><mtext>,</mtext><mi>H</mi><mtext>,</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.46199894 5.75733376 下的行END阵列，满足 <math id="M105"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="script">E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 32.17333221 4.91066647 ，且 <math id="M106"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 3.64066648 具有可数次可加性， <math id="M107"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>;</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 18.03400040 4.91066647 是正项数列且 <math id="M108"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>↑</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.51466751 4.65666676 ，令 <math id="M109"><mfenced open="" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 10.41399956 5.50333357 是一个正的偶函数，对于 <math id="M110"><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>q</mi><mtext><</mtext><mi>p</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.67933464 3.89466667 ，有 <math display="block" id="M111"><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>↑</mtext><mtext>,</mtext><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>↓</mtext><mtext>,</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mtext>↑</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 38.86199951 9.90599918 且 <math display="block" id="M112"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 38.69266510 11.68400002 （i） 如果 <math id="M113"><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext><</mtext><mi>p</mi><mtext>≤</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.76399994 3.89466667 ，则有 <math display="block" id="M114"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>-</mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mtext>+</mtext></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi><mtext>,</mtext><mtext>∀</mtext><mi>ε</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 63.75400162 11.59933376 （ii） 如果 <math id="M115"><mi>p</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.81000018 ，且存在 <math id="M116"><mi>s</mi><mtext>></mtext><mfrac><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 10.07533360 7.53533316 且 <math id="M117"><mi>s</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.72066689 2.79399991 ，使得 <math display="block" id="M118"><msup><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 56.55733490 15.07066631 则（8）成立。 注：定理1是将文献[ 14 14 ]中定理3的结论从概率空间推广到次线性期望空间。 证 对于 <math id="M119"><mtext>∀</mtext><mi>ε</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.09133339 2.96333337 ，因为 <math display="block" id="M120"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>-</mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mtext>+</mtext></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 45.88933182 11.59933376 <math display="block" id="M121"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>-</mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 55.54133606 10.24466705 <math display="block" id="M122"><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 <math display="block" id="M123"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>-</mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 60.11333084 10.24466705 <math display="block" id="M124"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>-</mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 55.54133606 10.24466705 <math display="block" id="M125"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M126"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 37.33800125 10.24466705 <math display="block" id="M127"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∫</mtext></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi><mtext>:</mtext><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>+</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 59.60533142 11.51466751 因此要证明（8）式，只需要证明 <math id="M128"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi><mtext>,</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 25.56933403 3.81000018 。 要证 <math id="M129"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.85333347 3.72533321 ，需先证明 <math display="block" id="M130"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 48.09066772 9.48266697 成立。对于任意的 <math id="M131"><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.00200081 3.30199981 ， <math id="M132"><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.30199981 ，令 <math display="block" id="M133"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>+</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>+</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>+</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>+</mtext><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 68.07199860 26.58533287 根据（11）式可得 <math id="M134"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 41.14799881 5.67266655 ，由条件（6）中 <math id="M135"><mi>q</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.81000018 ，且 <math id="M136"><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>↑</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 9.90599918 和 <math id="M137"><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mtext>↑</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.36133385 4.74133348 时，可得到 <math id="M138"><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext>↑</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 9.14400005 ，所以当 <math id="M139"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.46199894 4.91066647 时， <math id="M140"><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext>≥</mtext><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 29.12533188 10.92199993 成立，又因为 <math id="M141"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 13.71600056 4.57200003 ，且 <math id="M142"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 3.64066648 是可数次可加的，且由定义3和（7）式，得到 <math display="block" id="M143"><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 50.88466644 9.48266697 <math display="block" id="M144"><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 31.49600029 8.46666718 <math display="block" id="M145"><mtext> </mtext><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.99533367 3.30199981 <math display="block" id="M146"><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 54.86400223 8.46666718 <math display="block" id="M147"><mtext> </mtext><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.99533367 3.30199981 <math display="block" id="M148"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.21933365 10.49866676 <math display="block" id="M149"><mtext> </mtext><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.99533367 3.30199981 <math display="block" id="M150"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 46.22800064 11.17599964 <math display="block" id="M151"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext>→</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 32.34266663 10.92199993 由（12）式，对 <math id="M152"><mtext>∀</mtext><mi>ε</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.09133339 2.96333337 ，当 <math id="M153"><mi>n</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.86266661 2.79399991 足够大时，就有 <math id="M154"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 25.82333374 9.48266697 ，由此得到 <math display="block" id="M155"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>⊂</mtext><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 67.73333740 9.48266697 结合（13）式可得到 <math display="block" id="M156"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 27.17800140 9.48266697 <math display="block" id="M157"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>,</mtext><mtext>∃</mtext><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi><mtext>,</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 63.16133499 10.24466705 <math display="block" id="M158"><mtext>⋃</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.70933342 3.38666677 <math display="block" id="M159"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>,</mtext><mtext>∀</mtext><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi><mtext>,</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 63.50000000 10.24466705 <math display="block" id="M160"><mtext>⊂</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.64066648 2.79399991 <math display="block" id="M161"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>⋃</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>⋃</mtext><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 66.20932770 9.48266697 根据（14）式，且 <math id="M162"><mi mathvariant="normal">V</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 2.79399991 具有次可加性，对 <math id="M163"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.28600001 4.57200003 则有 <math display="block" id="M164"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>≤</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 39.87800217 8.46666718 <math display="block" id="M165"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M166"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 48.68333054 9.48266697 <math display="block" id="M167"><mtext>:</mtext><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub><mtext>+</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 17.52599907 3.81000018 （15） 首先证明 <math id="M168"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.38666677 3.72533321 收敛，由（6）式可以知道，当 <math id="M169"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mtext>↑</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 7.62000036 4.14866638 时， <math id="M170"><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced><mtext>↑</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.19199944 4.14866638 ，且 <math id="M171"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 3.64066648 是可数次可加的，根据（2）和（7）式，可得 <math display="block" id="M172"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">11</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 40.13199997 8.46666718 <math display="block" id="M173"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M174"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 27.09333420 11.68400002 <math display="block" id="M175"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M176"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 38.69266510 11.68400002 下面证明 <math id="M177"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 3.72533321 。当 <math id="M178"><mi>p</mi><mtext>≤</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.89466667 时，条件（6）中，因为 <math id="M179"><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>↓</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 9.90599918 和 <math id="M180"><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>↓</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.36133385 4.74133348 ，所以 <math id="M181"><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>↓</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 9.90599918 ，因此，根据 <math id="M182"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.65666676 3.72533321 的定义可得 <math id="M183"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.17133331 4.91066647 ，所以 <math id="M184"><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>≥</mtext><mfrac><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 29.46399879 9.90599918 。根据Jensen不等式（3）式和 <math id="M185"><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mtext>+</mtext><mi>y</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>≤</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>+</mtext><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 34.79800034 5.58799982 ，得到 <math id="M186"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>≤</mtext><mn mathvariant="normal">4</mn><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 38.60799789 6.43466663 。因为 <math id="M187"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.65666676 3.72533321 关于 <math id="M188"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.31799984 3.72533321 单调上升，根据END定义，得到 <math id="M189"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi><mtext>,</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 47.75199890 5.75733376 是END序列，且 <math id="M190"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 29.46399879 5.75733376 ，对阵列 <math id="M191"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.21933365 5.75733376 运用引理1的（5）式，结合（7）式，可以得到 <math display="block" id="M192"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 57.15000153 9.48266697 <math display="block" id="M193"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M194"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 41.06333542 8.46666718 <math display="block" id="M195"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M196"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.46866608 8.46666718 <math display="block" id="M197"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M198"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.63800049 9.48266697 <math display="block" id="M199"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M200"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 36.32199860 10.92199993 <math display="block" id="M201"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 41.06333542 10.92199993 当 <math id="M202"><mi>p</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.64066648 时，对阵列 <math id="M203"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.21933365 5.75733376 运用引理1的（4）式，令 <math id="M204"><mi>δ</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.63599968 2.79399991 ，得 <math display="block" id="M205"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 57.15000153 9.48266697 <math display="block" id="M206"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M207"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 35.89866638 11.17599964 <math display="block" id="M208"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M209"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mtext>-</mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">16</mn><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 27.94000053 9.56733322 <math display="block" id="M210"><mtext>:</mtext><mtext>=</mtext><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>+</mtext><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 17.52599907 4.06400013 根据条件（6）、（7）式和 <math id="M211"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.45533323 3.72533321 不等式可得 <math display="block" id="M212"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 44.28066635 11.51466751 <math display="block" id="M213"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M214"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 23.96066666 10.66799927 <math display="block" id="M215"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M216"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 28.36333275 12.10733318 <math display="block" id="M217"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M218"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 30.98800087 10.92199993 <math display="block" id="M219"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M220"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 41.06333542 10.92199993 由于 <math id="M221"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.53999996 3.64066648 是可数次可加的，且 <math id="M222"><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mtext>≥</mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.42999935 3.47133350 ，结合（6）、（7）、（9）式和 <math id="M223"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.45533323 3.72533321 不等式得 <math display="block" id="M224"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mtext>-</mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msup><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">16</mn><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 36.32199860 9.56733322 <math display="block" id="M225"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M226"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msup><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mtext>≤</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 50.88466644 11.09133339 <math display="block" id="M227"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M228"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 49.27600098 15.07066631 <math display="block" id="M229"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M230"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 37.16866684 10.24466705 <math display="block" id="M231"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M232"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 49.27600098 15.07066631 <math display="block" id="M233"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M234"><mi>c</mi><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 35.05199814 12.69999981 <math display="block" id="M235"><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.29733276 2.79399991 由于（18）、（19）式成立，可得 <math id="M236"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 3.72533321 ，且（16）式成立，所以可以得到（10）式成立。 显然 <math id="M237"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi><mtext>,</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 39.36999893 4.91066647 仍然满足定理1的条件，因为 <math id="M238"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="script">E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 32.17333221 4.91066647 ， <math id="M239"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.31799984 3.72533321 可用 <math id="M240"><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.21266651 3.72533321 替代,代入（10）式中，得到 <math display="block" id="M241"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mtext>-</mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 43.94200134 9.48266697 因为（10）、（20）式成立，所以可以得到 <math display="block" id="M242"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext>≤</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 39.28533173 9.48266697 <math display="block" id="M243"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M244"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mtext>-</mtext><mi>ε</mi><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 34.12066650 9.48266697 <math display="block" id="M245"><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.29733276 2.79399991 接下来证明 <math id="M246"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.85333347 3.72533321 ，要先证明 <math display="block" id="M247"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∫</mtext></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 59.52066422 11.34533310 成立。令 <math id="M248"><mi>t</mi><mtext>≥</mtext><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.73666668 4.40266657 ， <math id="M249"><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.30199981 ，根据（11）式，用 <math id="M250"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.31799984 3.04799986 代替 <math id="M251"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.04799986 3.72533321 ，则令 <math display="block" id="M252"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mtext>+</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>+</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mrow><mi>Z</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>+</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>+</mtext><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 74.93000031 26.58533287 （22） 与（12）式证明类似，结合（6）、（7）式可以得 <math display="block" id="M253"><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mtext>></mtext><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></munder><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 28.61733246 9.48266697 <math display="block" id="M254"><mtext>≤</mtext><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mtext>></mtext><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></munder><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Ζ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 34.12066650 8.46666718 <math display="block" id="M255"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M256"><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mtext>></mtext><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></munder><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Ζ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 33.27399826 8.46666718 <math display="block" id="M257"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M258"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 40.80933380 11.17599964 <math display="block" id="M259"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M260"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mtext>(</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>)</mtext></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext>→</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 32.34266663 10.92199993 由（23）式可知，当 <math id="M261"><mi>t</mi><mtext>≥</mtext><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.73666668 4.40266657 ， <math id="M262"><mi>n</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.86266661 2.79399991 充分大时，就有 <math id="M263"><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 25.73866653 9.48266697 ，由此可得 <math display="block" id="M264"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 22.52133369 9.48266697 <math display="block" id="M265"><mtext>⊂</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.64066648 2.79399991 <math display="block" id="M266"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 38.35400009 9.65199947 与（14）式的证明类似，结合（24）式得到 <math display="block" id="M267"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 22.18266678 9.48266697 <math display="block" id="M268"><mtext>⊂</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.64066648 2.79399991 <math display="block" id="M269"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>⋃</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mtext>⋃</mtext><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 67.39466858 9.65199947 （25） 通过（25）式，有 <math display="block" id="M270"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><msub><mrow/><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>≤</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 55.03333664 8.46666718 + <math display="block" id="M271"><mi>c</mi><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 56.81133270 9.65199947 <math display="block" id="M272"><mtext> </mtext><mtext>≔</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mtext>+</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 15.49400043 3.81000018 先证 <math id="M273"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.85333347 3.72533321 ，由（6）、（7）式和上积分定义得 <math display="block" id="M274"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.37066674 3.72533321 <math display="block" id="M275"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M276"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 67.64866638 8.46666718 <math display="block" id="M277"><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 <math display="block" id="M278"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 46.90533447 11.85333347 <math display="block" id="M279"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M280"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 38.69266510 11.68400002 下面证明 <math id="M281"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.85333347 3.72533321 。根据（22）式中 <math id="M282"><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.65666676 3.97933340 的取值，对 <math id="M283"><mtext>∀</mtext><mi>i</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.38666677 2.96333337 ， <math id="M284"><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.00200081 3.30199981 ，有 <math display="block" id="M285"><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>=</mtext><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 39.28533173 6.01133347 <math display="block" id="M286"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M287"><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 36.23733139 5.67266655 <math display="block" id="M288"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M289"><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 26.66999817 5.67266655 当 <math id="M290"><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext><</mtext><mi>p</mi><mtext>≤</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.76399994 3.89466667 时，根据END的定义， <math id="M291"><mtext>{</mtext><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>,</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi><mtext>,</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>}</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 48.93733215 5.50333357 是行END阵列，且 <math id="M292"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 29.46399879 5.75733376 ，对阵列 <math id="M293"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.21933365 5.75733376 用引理1中的（5）式，结合（27）式和 <math id="M294"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.45533323 3.72533321 不等式得 <math display="block" id="M295"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 69.76533508 9.65199947 <math display="block" id="M296"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M297"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 43.43400192 8.46666718 <math display="block" id="M298"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M299"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 48.34466553 8.46666718 <math display="block" id="M300"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M301"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 65.02400208 8.46666718 <math display="block" id="M302"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M303"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 75.77666473 8.46666718 <math display="block" id="M304"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M305"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 48.42933273 8.46666718 <math display="block" id="M306"><mtext>:</mtext><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 5.41866684 2.79399991 <math display="block" id="M307"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">41</mn></mrow></msub><mtext>+</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">42</mn></mrow></msub><mtext>+</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">43</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.81199837 3.81000018 由（26）式，我们可以得到 <math id="M308"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">43</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 3.72533321 。对于 <math id="M309"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">41</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.38666677 3.72533321 的证明，因为 <math id="M310"><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>q</mi><mtext><</mtext><mi>p</mi><mtext>≤</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 24.12999916 3.89466667 ，结合（6）、（7）式得 <math display="block" id="M311"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">41</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 73.06733704 8.46666718 <math display="block" id="M312"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M313"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 45.46599960 11.17599964 <math display="block" id="M314"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M315"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 45.46599960 11.17599964 <math display="block" id="M316"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M317"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 40.89400101 11.68400002 下面证明 <math id="M318"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">42</mn></mrow></msub><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 3.72533321 ，令 <math id="M319"><mi>t</mi><mtext>=</mtext><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.88999939 3.04799986 ，且由 <math id="M320"><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>q</mi><mtext><</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.76399994 3.89466667 ，可以得到 <math display="block" id="M321"><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 58.08133316 7.36599970 <math display="block" id="M322"><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 <math display="block" id="M323"><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="normal">Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>u</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>u</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 56.55733490 7.19666672 <math display="block" id="M324"><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 <math display="block" id="M325"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>m</mi><mtext>≥</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mtext>+</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>u</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>u</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 66.37866211 9.56733322 <math display="block" id="M326"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M327"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>m</mi><mtext>≥</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>m</mi><mtext>+</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 63.16133499 9.56733322 <math display="block" id="M328"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M329"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>m</mi><mtext>≥</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi><mtext>≥</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></munder></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>h</mi><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>h</mi><mtext>+</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 67.47933197 9.56733322 <math display="block" id="M330"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M331"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi><mtext>≥</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>h</mi><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>h</mi><mtext>+</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>m</mi><mtext>=</mtext><mi>h</mi></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 66.29399872 9.56733322 <math display="block" id="M332"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M333"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>h</mi><mtext>≥</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>q</mi><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>h</mi><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><mi>h</mi><mtext>+</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 59.43599701 9.56733322 <math display="block" id="M334"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M335"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 36.49133301 7.11199999 对于 <math id="M336"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">42</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.38666677 3.72533321 ，根据（6）、（7）和（29）式，可得 <math display="block" id="M337"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">42</mn></mrow></msub><mtext>≤</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 58.33533096 11.85333347 <math display="block" id="M338"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M339"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 40.89400101 11.68400002 当 <math id="M340"><mi>p</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.64066648 时，对阵列 <math id="M341"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.21933365 5.75733376 用引理1中的（4）式，取 <math id="M342"><mi>δ</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.63599968 2.79399991 ，可得 <math display="block" id="M343"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mtext>></mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 69.76533508 9.65199947 <math display="block" id="M344"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M345"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>p</mi><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 55.96466827 8.46666718 <math display="block" id="M346"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M347"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mtext>-</mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 38.60799789 9.65199947 <math display="block" id="M348"><mtext>:</mtext><mtext>=</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">44</mn></mrow></msub><mtext>+</mtext><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 17.52599907 3.81000018 对于 <math id="M349"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">44</mn></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.38666677 3.72533321 ，由 <math id="M350"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.45533323 3.72533321 不等式可以得到 <math display="block" id="M351"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">44</mn></mrow></msub><mtext>≤</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>p</mi><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 52.23933029 8.46666718 <math display="block" id="M352"><mtext> </mtext><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.99533367 3.30199981 <math display="block" id="M353"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>p</mi><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 68.74933624 8.46666718 <math display="block" id="M354"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M355"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>p</mi><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 79.50200653 8.46666718 <math display="block" id="M356"><mtext>+</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∫</mtext></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 50.03800201 11.51466751 <math display="block" id="M357"><mtext>≔</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 <math display="block" id="M358"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">44</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>+</mtext><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">44</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>+</mtext><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">44</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.81199837 4.06400013 与（28）、（30）式的证明类似， <math id="M359"><mi>p</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.86266661 3.64066648 代替2，则可得到 <math id="M360"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">44</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 3.97933340 ， <math id="M361"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">44</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 3.97933340 。由（26）式，可得 <math id="M362"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">44</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 3.97933340 。因为 <math display="block" id="M363"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>-</mtext><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mtext>≤</mtext><mn mathvariant="normal">4</mn><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 58.16600037 8.46666718 由于 <math id="M364"><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mtext>≥</mtext><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 11.42999935 3.47133350 ，由（27）式和 <math id="M365"><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 2.45533323 3.72533321 不等式可得 <math display="block" id="M366"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow></msub><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mtext>-</mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 46.99000168 9.65199947 <math display="block" id="M367"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M368"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 29.37933350 9.65199947 <math display="block" id="M369"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M370"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 52.32399750 10.24466705 <math display="block" id="M371"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M372"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 69.00333405 10.24466705 <math display="block" id="M373"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M374"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 79.75600433 10.24466705 + <math id="M375"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 51.90066528 10.24466705 <math id="M376"><mtext> </mtext><mtext>≔</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.99533367 2.79399991 <math id="M377"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>+</mtext><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>+</mtext><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 19.81199837 4.06400013 先证 <math id="M378"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.38666677 3.97933340 ，由于 <math id="M379"><mi>s</mi><mtext>></mtext><mfrac><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 10.07533360 7.53533316 ，根据（9）式得 <math display="block" id="M380"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>s</mi><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 72.98266602 19.04999924 <math display="block" id="M381"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M382"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 49.27600098 15.07066631 <math display="block" id="M383"><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.29733276 2.79399991 对于 <math id="M384"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.38666677 3.97933340 ，当 <math id="M385"><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>q</mi><mtext><</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 16.76399994 3.89466667 时，且 <math id="M386"><mi>s</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.72066689 2.79399991 ，根据（6）、（7）和（9）式得 <math display="block" id="M387"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>=</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mfenced close="" separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 42.92600250 8.46666718 <math display="block" id="M388"><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mtext>⋅</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 22.52133369 5.67266655 <math display="block" id="M389"><msup><mrow><mfenced open="" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>≤</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 39.70866776 7.87400007 <math display="block" id="M390"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M391"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 70.69666290 10.24466705 <math display="block" id="M392"><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 <math display="block" id="M393"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>s</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 70.35800171 10.24466705 <math display="block" id="M394"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M395"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 52.83199692 16.42533302 <math display="block" id="M396"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M397"><mi>c</mi><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="normal">Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 34.62866592 13.54666710 <math display="block" id="M398"><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.29733276 2.79399991 对于 <math id="M399"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.38666677 3.97933340 ，当 <math id="M400"><mi>q</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 9.31333351 3.81000018 时，因为有条件 <math id="M401"><mi>s</mi><mtext>></mtext><mfrac><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 10.07533360 7.53533316 ，由（6）和（7）式得 <math display="block" id="M402"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.38199997 4.48733330 <math display="block" id="M403"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 66.12466431 10.24466705 <math display="block" id="M404"><mtext>=</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.79399991 <math display="block" id="M405"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mn mathvariant="normal">2</mn><mi>s</mi><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 66.80200195 10.24466705 <math display="block" id="M406"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M407"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 49.10666656 15.07066631 <math display="block" id="M408"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M409"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msup><mi>I</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 52.83199692 16.42533302 <math display="block" id="M410"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M411"><mi>c</mi><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>s</mi></mrow></msup></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 34.79800034 13.54666710 <math display="block" id="M412"><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.29733276 2.79399991 最后证明 <math id="M413"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 12.86933327 3.97933340 。由（3）、（6）以及（7）式，得 <math display="block" id="M414"><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>t</mi><mtext>≥</mtext><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow></munder><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 35.13666534 8.46666718 <math display="block" id="M415"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M416"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 26.33133316 8.46666718 <math display="block" id="M417"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M418"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac><mtext>→</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 30.39533424 11.68400002 由（31）式， <math id="M419"><mi>n</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 1.86266661 2.79399991 充分大时，得到 <math id="M420"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mtext><</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 35.72933197 8.46666718 。与（26）式的证明类似，因为 <math id="M421"><mi>s</mi><mtext>></mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.72066689 2.79399991 ，得到 <math display="block" id="M422"><msubsup><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">45</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi><mi mathvariant="bold">'</mi></mrow></msubsup><mtext>≤</mtext><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 57.74266434 8.46666718 <math display="block" id="M423"><mtext>≤</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 3.30199981 <math display="block" id="M424"><mi>c</mi><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>Ψ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 31.07266808 11.68400002 <math display="block" id="M425"><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.29733276 2.79399991 由此完成了（21）式的证明。 显然， <math id="M426"><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>Χ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>,</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>≤</mtext><mi>i</mi><mtext>≤</mtext><mi>n</mi><mtext>,</mtext><mi>n</mi><mtext>≥</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 39.36999893 4.91066647 仍然满足定理1的条件，因为 <math id="M427"><mover accent="true"><mrow><mi>E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="script">E</mi></mrow><mtext>̂</mtext></mover><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 32.17333221 4.91066647 ，用 <math id="M428"><mtext>-</mtext><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.21266651 3.72533321 替代 <math id="M429"><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 4.31799984 3.72533321 ，代入（21）式中，得到 <math display="block" id="M430"><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 52.66266632 9.48266697 因为（21）和（32）式成立，所以得到 <math display="block" id="M431"><msub><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext>≤</mtext><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext>></mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 52.91666412 9.48266697 <math display="block" id="M432"><mtext>+</mtext></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 3.72533321 2.96333337 <math display="block" id="M433"><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>n</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></mover><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mtext>-</mtext><mi>q</mi></mrow></msubsup><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>q</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">V</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mover><mrow><munder><mrow><mtext>∑</mtext></mrow><mrow><mi>i</mi><mtext>=</mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></munder></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mover><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mtext><</mtext><mtext>-</mtext><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mtext>/</mtext><mi>q</mi></mrow></msup></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></mrow></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 47.75199890 9.48266697 <math display="block" id="M434"><mtext><</mtext><mi mathvariant="normal">∞</mi></math> http://notExist.jpg http://notExist.jpg 8.29733276 2.79399991 由此完成了定理1的证明。 参考文献 PENG S G . Multi-dimensional G -Brownian motion and related stochastic calculus under G -expectation [J]. Stochastic Process and Their Applications , 2008 , 118 ( 12 ) : 2223 - 2253 . DOI: 10.1016/j.spa.2007.10.015 http://dx.doi.org/10.1016/j.spa.2007.10.015 . Multi-dimensional G-Brownian motion and related stochastic calculus under G-expectation PENG S G . A new central limit theorem under sub-linear expectations [EB/OL]. [ 2008-03-18 ]. https://arxiv.org/abs/0803.2656v1 https://arxiv.org/abs/0803.2656v1 . A new central limit theorem under sub-linear expectations ZHANG L X . Exponential inequalities under sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm [J]. Science China Mathematics , 2016 , 59 ( 12 ): 2503 - 2526 . DOI: 10.1007/s11425-016-0079-1 http://dx.doi.org/10.1007/s11425-016-0079-1 . Exponential inequalities under sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm ZHANG L X . Rosenthal s inequalities for independent and negatively dependent random variables under sub-linear expectations with applications [J]. Science China Mathematics , 2016 , 59 ( 4 ): 751 - 768 . DOI: 10.10 07 /s11425-015-5105-2 http://dx.doi.org/10.10 07 /s11425-015-5105-2 . Rosenthal s inequalities for independent and negatively dependent random variables under sub-linear expectations with applications ZHANG L X . Marcinkiewicz s strong law of large numbers for non-additive expectation [J]. Statistics & Probability Letters , 2018 , 137 : 269 - 276 . DOI: 10.1016/j. spl.2018.01022 http://dx.doi.org/10.1016/j. spl.2018.01022 . Marcinkiewicz s strong law of large numbers for non-additive expectation WU Q Y , JIANG Y Y . Strong law of large numbers and Chover s law of the iterated logarithm under sub-linear expectations [J]. Journal of Mathematical Analysis & Applications , 2018 , 460 ( 1 ): 252 - 270 . DOI: 10.1016/j.jmaa.2017.11.053 http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.11.053 . Strong law of large numbers and Chover s law of the iterated logarithm under sub-linear expectations FENG F X , WANG D C , WU Q Y . Complete convergence for weighted sums of negatively dependent random variables under the sub-linear expectations [J]. Communication in Statistics-Theory and Methods , 2019 , 42 （ 6 ）: 1351 - 1366 . DOI: 10.1080/03610926. 201 8.1429632 http://dx.doi.org/10.1080/03610926. 201 8.1429632 . Complete convergence for weighted sums of negatively dependent random variables under the sub-linear expectations CHOW Y S . On the rate of moment complete convergence of sample sums and extremes [J]. Bulletin of the Institute of Mathematics Academia Sinica , 1988 , 16 ( 3 ): 177 - 201 . On the rate of moment complete convergence of sample sums and extremes CHEN P Y , WANG D C . Complete moment convergence for sequence of identically distributed φ -mixing random variables [J]. Acta Mathematica Sinica(English Series) , 2010 , 26 ( 4 ): 679 - 690 . DOI: 10.1007/s10114-010-7625-6 http://dx.doi.org/10.1007/s10114-010-7625-6 . Complete moment convergence for sequence of identically distributed φ-mixing random variables WU Y F , SHEN G J . Complete moment convergence for arrays of row-wise negatively associated random variables [J]. Chinese Quarterly Journal of Mathematics , 2013 , 108 ( 4 ): 510 - 521 . DOI: 10.1007/s13398-013-0133-7 http://dx.doi.org/10.1007/s13398-013-0133-7 . Complete moment convergence for arrays of row-wise negatively associated random variables YANG W Z , HU S H . Complete moment convergence of pairwise NQD random variables [J]. Stochastics-An International Journal of Probability and Stochastic Processes , 2015 , 87 ( 2 ): 199 - 208 . DOI: 10.1080/17442508.2014.939975 http://dx.doi.org/10.1080/17442508.2014.939975 . Complete moment convergence of pairwise NQD random variables WU Q Y , JIANG Y Y . Complete convergence and complete moment convergence of negatively associated sequences of random variables [J]. Journal of Inequalities and Applications , 2016 ( 1 ): 1 - 10 . DOI: 10.1186/s13660-016-1107-z http://dx.doi.org/10.1186/s13660-016-1107-z . Complete convergence and complete moment convergence of negatively associated sequences of random variables MENG B , WANG D , WU Q . Complete convergence and complete moment convergence for arrays of rowwise negatively superadditive dependent random variables [J]. Communications in Statistics-Theory and Methods , 2017 , 47 ( 16 ): 3910 - 3922 . DOI: 10.1080/03610926.2017.1364391 http://dx.doi.org/10.1080/03610926.2017.1364391 . Complete convergence and complete moment convergence for arrays of rowwise negatively superadditive dependent random variables WU Y F , SONG M Z , WANG C H . Complete moment convergence and mean convergence for arrays of rowwise extended negatively dependent random variables [J]. The Scientific World Journal , 2014 , 2014 : 1 - 7 . DOI: 10.1155/2014/47861 http://dx.doi.org/10.1155/2014/47861 . Complete moment convergence and mean convergence for arrays of rowwise extended negatively dependent random variables 10.14188/j.1671-8836.XXXX.XX.001 O 211.4 A 1671-8836（2019）06-0609-07 TANG Rongxiu,WU Qunying.Complete Integration Convergence for Array of Rowwise END Random Variables under Sub-Linear Expectations [J]. J. Wuhan Univ. （ Nat. Sci. Ed ）,2019,65(6):609-615. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.011(Ch). TANG Rongxiu,WU Qunying.Complete Integration Convergence for Array of Rowwise END Random Variables under Sub-Linear Expectations [J].J. Wuhan Univ.（Nat. Sci. Ed）,2019,65(6):609-615. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.011(Ch). 唐荣秀,吴群英.次线性期望下行END阵列的完全积分收敛性[J].武汉大学学报（理学版）,2019,65(6):609-615. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.001 唐荣秀,吴群英.次线性期望下行END阵列的完全积分收敛性[J].武汉大学学报（理学版）,2019,65(6):609-615. DOI:10.14188/j.1671-8836.2019.06.001 国家自然科学基金资助项目（11661029）；广西自然科学基金（2018GXNSFAA281011） 2018-09-20 2019-12-24 2020-05-21 武汉大学学报（理学版） 6 65