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2022
年
第
5
期
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封面故事
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数学
相对于Frobenius对的合冲对象
任叶菲,梁力
2022, 68(5): 455-458. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0352
摘要:定义了相对于Frobenius对的合冲对象。刻画了合冲对象的性质,研究了Frobenius对在Gorenstein合冲模上的应用,得到了关于Gorenstein合冲模的相关定理。特别地,定义了Gorenstein平坦合冲模,研究了Gorenstein平坦合冲模的一些性质。
关键词:合冲对象;Frobenius对;Gorenstein合冲模;Gorenstein平坦合冲模
120
|
57
|
0
<HTML>
<网络PDF>
<引用本文>
<批量引用>
30993155 false
发布时间:2022-10-18
GCD封闭集上倒数幂GCD矩阵的非奇异性
朱光艳
2022, 68(5): 459-462. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0337
摘要:设
a
为正整数,
S
=
{
x
1
,
⋯
,
x
n
}
为
n
个不同的正整数构成的集合。若对任意
1
≤
i
,
j
≤
n
,均有
g
c
d
(
x
i
,
x
j
)
∈
S
,则称
S
是GCD封闭集。如果一个
n
阶方阵的第
i
行第
j
列元素为
1
(
g
c
d
(
x
i
,
x
j
)
)
a
,那么称它是定义在集合
S
上的
a
次倒数幂GCD矩阵。本文给出了某些特殊类型的GCD封闭集
S
上
a
次倒数幂GCD矩阵的行列式的计算公式,并且得到了有关其非奇异性的一些结果。
关键词:非奇异性;倒数幂GCD矩阵;LCM幂矩阵;GCD封闭集
111
|
42
|
0
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30817235 false
发布时间:2022-10-18
若干特殊图及其联图的邻点可约边标号算法
李敬文,兰琳钰,张树成,罗榕
2022, 68(5): 463-470. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0361
摘要:设
G
(
V
,
E
)
是一个简单图,若存在一一映射
f
:
E
G
→
{
1,2
,
…
,
|
E
|
}
,使得对任意两点
u
v
∈
E
(
G
)
,如果
d
(
u
)
=
d
(
v
)
,有
S
u
=
S
(
v
)
,其中
S
u
=
∑
u
w
∈
E
(
G
)
f
(
u
w
)
,
d
(
u
)
表示点
u
的度,则称
f
为
G
的邻点可约边标号(adjacent vertex reducible edge labeling,AVREL)。在已有图标号概念与可约染色概念的基础之上,结合实际问题提出了邻点可约边标号新概念,并设计了一种新的邻点可约边标号算法(简称AVREL算法)。该算法对边初始标号,然后针对邻点可约边标号的解空间进行递归搜索,最终筛选出满足边标号的图集并以标号矩阵的形式输出。经过对算法结果分析,总结出若干路图、扇图、星图、轮图、树图等特殊图及其联图在不同情况下的邻点可约边标号定理,并给出了证明。
关键词:特殊图;联图;邻点可约边标号;标号算法
120
|
29
|
0
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31045185 false
发布时间:2022-10-18
完全三部图的点可约全染色
雷飞,李沐春
2022, 68(5): 471-478. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0343
摘要:设
f
:
V
G
⋃
E
G
→
1
,
⋯
,
k
是图
G
的一个(非正常)
k
⁃全染色,其中
1
≤
k
≤
Δ
+
1
。若对任意两个顶点
u
,
v
∈
V
G
且
d
u
=
d
v
时,满足
S
u
=
S
v
,则称
f
是图
G
的一个点可约
k
⁃全染色,其中
S
u
表示顶点
u
和点
u
的关联边上分配的颜色组成的色集合。运用图的色集合事先分配法、组合分析法和构造染色法,结合完美匹配探讨了完全三部图
K
m
,
n
,
p
的点可约全染色问题,进一步确定了
K
m
,
n
,
p
的点可约全色数。
关键词:完全三部图;全染色;点可约全染色;点可约全色数
141
|
24
|
0
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<网络PDF>
<引用本文>
<批量引用>
31045095 false
发布时间:2022-10-18
随机图的邻点和可约边标号算法
张荞君,李敬文,张树成,罗榕
2022, 68(5): 479-486. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0170
摘要:如果对于一个点数为
p
,边数为
q
的图
G
(
p
,
q
)
,存在映射
f
:
E
(
G
)
→
{
1,2
,
…
,
q
}
,并且对于任意两个同度相邻点
u
,
v
存在
S
u
m
(
u
)
=
S
u
m
(
v
)
,其中
S
u
m
(
u
)
=
∑
u
v
∈
E
(
G
)
f
(
u
v
)
,称
f
为图的邻点和可约边标号。在已有的点魔幻边标号和点可约边染色研究的基础上,结合实际应用,提出了邻点和可约边标号的新概念,并设计了邻点和可约边标号(adjacent vertex sum reducible edge labeling,AVSREL)算法。算法通过循环迭代寻优的方式,对图进行标号,得到了10个点内所有非同构图的标号结果,经过结果分析总结出若干定理并加以证明。
关键词:图;点魔幻边标号;点可约边染色;邻点和可约边标号算法
393
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30
|
0
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19907975 false
发布时间:2022-10-18
图的点和可约边染色
李敬文,康玉梅,张树成,罗榕
2022, 68(5): 487-495. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2020.0314
摘要:在已有图染色概念基础之上,结合实际问题提出了点和可约边染色的概念,设计了一种新型的点和可约边染色(vertex sum reducible edge coloring)算法,该算法使用逐步趋向最优解方法对随机图的染色进行研究。通过对实验结果进行分析,得到了若干定理及证明。
关键词:图;算法;点和可约边染色;点和可约边色数
192
|
18
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1
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<引用本文>
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12130921 false
发布时间:2022-10-18
一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制
李晔萱,刘华,韩校涛,马明
2022, 68(5): 496-500. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0293
摘要:对一类具有Allee效应和食饵收获的捕食者-食饵模型进行研究。选取拉丁超立方抽样法,通过多次抽样计算偏秩相关系数,分析影响种群数量的关键因素。研究了在维持系统稳定性的前提下获得最大收获问题,运用Pontryagin 极大值原理, 以收获系数作为控制参数,得到了最优收获策略。研究结果表明,食饵的出生率和收获强度是影响种群数量的主要因素。在合理的收获策略下,两种群的数量都有所增加,这对保持生态稳定性具有一定的参考价值。
关键词:捕食者⁃食饵模型;敏感性分析;最优控制
153
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117
|
0
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30816507 false
发布时间:2022-10-18
Banach空间中带有Sturm-Liouville边界条件的分数阶微分方程解的存在性
宋学瑶,周文学,吴亚斌
2022, 68(5): 501-508. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0259
摘要:抽象空间微分方程的难点在于积分算子不再具有紧性,为了对相应的算子应用凝聚映射的不动点理论,通常要给非线性项添加非紧性条件。本文运用非紧性测度估计技巧、Sadovskii’s不动点定理和凝聚映射的Leray-Schauder不动点定理,研究了Banach空间中带有Sturm-Liouville边界条件的分数阶微分方程解的存在性,并举例说明所得结果的适用性。
关键词:一致分数阶导数;非紧性测度;Sadovskii’s不动点定理;Leray⁃Schauder不动点定理
247
|
51
|
0
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<引用本文>
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29488008 false
发布时间:2022-10-18
带积分边界条件的一致分数阶Langevin方程解的存在性
吴玉翠,周文学,豆静
2022, 68(5): 509-519. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0155
摘要:运用Banach压缩映像原理、Leray-Schauder非线性抉择、Krasnoselskii’s不动点定理和Schaefer不动点定理,讨论带积分边界条件的一致分数阶Langevin方程解的存在性,并举例说明所得结果的适用性。
关键词:一致分数阶导数;Langevin 方程;积分边值问题;不动点定理
185
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34
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0
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<引用本文>
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18843241 false
发布时间:2022-10-18
一类随机发展方程mild解的存在唯一性
宋玉莹,范虹霞
2022, 68(5): 520-528. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0269
摘要:运用分数幂算子、逐次逼近法及不动点定理研究Hilbert空间中的非自治中立型随机时滞发展方程mild解的存在唯一性。考虑到无界线性算子族
A
(
t
)
可以在Hilbert空间中生成唯一的线性发展系统
{
U
(
t
,
s
)
:
0
≤
s
≤
t
≤
T
}
,且方程中的非线性项不满足Lipschitz条件,使得所讨论的方程作为数学模型更符合实际应用。
关键词:mild解;非Lipschitz系数;分数幂算子;逐次逼近法;不动点定理
81
|
32
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0
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<引用本文>
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29487992 false
发布时间:2022-10-18
分数阶漂移-扩散模型整体解的Gevrey解析性和衰减率
罗永轲,赵继红,蔡中博
2022, 68(5): 529-538. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2022.0031
摘要:研究了一类分数阶漂移-扩散模型整体解的解析性和衰减率。分数阶漂移-扩散模型是半导体中经典模型Poisson-Nernst-Planck方程组的推广模型,数学形式上表现为分数阶非线性抛物型和二阶椭圆型偏微分方程耦合而成的混合型方程组。利用多线性奇异积分算子理论和Fourier微局部分析,建立了该模型在临界Besov空间中的整体解是Gevrey解析的。作为该结果的直接推论,还得到了此整体解关于时间的衰减率。
关键词:分数阶漂移-扩散模型;整体解;Gevrey解析性;衰减率
121
|
31
|
0
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30821922 false
发布时间:2022-10-18
一类三阶多点边值问题在
d
i
m
K
e
r
L
=
3
共振情形下的可解性
杜睿娟
2022, 68(5): 539-546. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2022.0018
摘要:讨论在
d
i
m
K
e
r
L
=
3
共振情形下三阶多点边值问题
u
'
'
'
(
t
)
=
f
(
t
,
u
(
t
)
,
u
'
(
t
)
,
u
'
'
(
t
)
)
+
e
(
t
)
,
t
∈
[
0,1
]
u
(
0
)
=
∑
i
=
1
m
-
2
α
i
u
(
ξ
i
)
,
u
(
1
)
=
∑
j
=
1
n
-
2
β
j
u
(
η
j
)
,
u
'
(
0
)
=
∑
k
=
1
l
-
2
γ
k
u
(
ζ
k
)
的可解性。其中,函数
f
:
[
0,1
]
×
R
3
→
R
满足Carath
e
˙
odory条件,
e
:
[
0,1
]
→
R
∈
L
1
[0,1],
α
i
,
β
j
,
γ
k
∈
R
,0<
ξ
1
<
ξ
2
<
⋯
<
ξ
m
-
2
<
1
,0<
η
1
<
η
2
<
⋯
<
η
n
-
2
<
1
,0<
ζ
1
<
ζ
2
<
⋯
<
ζ
l
-
2
<1,并且边值条件满足:(C
1
)
∑
i
=
1
m
-
2
α
i
=
1
,
∑
i
=
1
m
-
2
α
i
ξ
i
=
0
,
∑
i
=
1
m
-
2
α
i
ξ
i
2
=
0
;(C
2
)
∑
j
=
1
n
-
2
β
j
=
1
,
∑
j
=
1
n
-
2
β
j
η
j
=
1
,
∑
j
=
1
n
-
2
β
j
η
j
2
=
1
;(C
3
)
∑
k
=
1
l
-
2
γ
k
=
1
,
∑
k
=
1
l
-
2
γ
k
ζ
k
=
0
。
关键词:边值问题;共振;Mawhin重合度
74
|
33
|
0
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30992372 false
发布时间:2022-10-18
两类张量变分不等式问题解的存在性
吕媛媛,范江华
2022, 68(5): 547-552. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0262
摘要:利用最优化问题解的存在性研究两类张量变分不等式解的存在性。当张量在无界闭凸集上不具有正定性时,利用无界闭凸集上强制最优化问题存在解得到张量变分不等式存在解;利用变分不等式解集性质证明了张量变分不等式解集为紧致集。对于无界闭凸集上的半正定张量,将张量变分不等式问题转化为凸优化问题,给出了张量变分不等式问题解集为非空有界集的几个充分条件。
关键词:张量变分不等式;凸优化问题;非空紧致性
92
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10
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0
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31045137 false
发布时间:2022-10-18
次线性期望下随机加权END序列的完全积分收敛
王丽,吴群英
2022, 68(5): 553-561. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0234
摘要:次线性期望下的极限理论具有挑战性,并且引起了人们的广泛关注和探索。运用不同于概率空间的研究方法,在Choquet积分存在的条件下,利用Hölder 不等式和广义负相依(END)序列的容度不等式,研究次线性期望下随机加权END随机变量序列的完全积分收敛性,得到了完全收敛和完全积分收敛定理,从而把该定理从传统概率空间拓展到次线性期望空间。此外,定理的结果也对次线性期望下的一些结果进行了推广。
关键词:次线性期望;完全积分收敛;随机加权;END序列
65
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16
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0
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31045152 false
发布时间:2022-10-18
其他
高斯坐标和瑞利坐标在电磁统计中的应用
徐鹏,吕辉,黄楚云
2022, 68(5): 562-566. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0172
摘要:电磁测量数据、模拟数据需与已知的统计分布曲线比对,以判断数据是否满足该分布。然而,仅仅依赖非线性曲线间的相似性,其判断往往不可靠,甚至错误,除非利用拟合优度
R
2
辅助评价。本文提出高斯坐标和瑞利坐标产生方法,分别将高斯和瑞利累积分布函数曲线都变换成直线,通过观察数据点是否在该直线上或均匀地分布在该直线两侧附近,直观而准确判断数据是否满足相应统计分布。该方法灵敏度极高且通用,能克服拟合优度的一定缺陷,可推广到其他非线性物理规律的判定。
关键词:高斯分布;瑞利分布;概率密度函数;累积分布函数;坐标变换
87
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24
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0
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29196169 false
发布时间:2022-10-18
超大光圈广角日夜共焦监控镜头设计
钱楷,刘长进,张天安,俞本立,廖志龙,邱达,张源
2022, 68(5): 567-573. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2021.0345
摘要:为满足闭路监控电视(closed-circuit television,CCTV)对宽视场角、低温度漂移和高清成像的要求,设计了一款超大光圈的闭路监控电视镜头,该镜头由6片常用球面玻璃透镜和2片常用非球面塑胶透镜组成,光圈可达1.2,视场角120°,焦距5 mm,总长度小于32 mm,波长范围为436~950 nm,探测器尺寸为1/1.8″(16∶9)。结果表明,该镜头在
-
40
~
80
℃
环境温度内具有低温度漂移,在奈奎斯特频率为120 lp/mm处,在
-
40
℃
下全视场调制传递函数(MTF)均大于0.4,20 ℃下全视场MTF均大于0.3,80 ℃下全视场MTF均大于0.2。相较于目前已有的安防镜头,本文设计的镜头具有高照度、宽视场角、低温度漂移等优点,公差要求满足现代加工水平,且结构紧凑、易于装调、成本低,可广泛用于安防等领域。
关键词:光学设计;监控镜头;日夜共焦;超大光圈;广角
240
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80
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0
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30992358 false
发布时间:2022-10-18
CMOS图像传感器列并行单斜式ADC回踢噪声自补偿方法
张倩,郭仲杰,余宁梅,吴龙胜
2022, 68(5): 574-580. DOI: 10.14188/j.1671-8836.2022.0030
摘要:提出了一种用于CMOS图像传感器的列并行单斜式ADC(analog-to-digital converter)回踢噪声自补偿方法,有效抑制了量化比较器对高精度共享斜坡的回踢与串扰。为了消除原始节点的回踢噪声,通过检测列级斜坡信号的突变来补偿列间共享斜坡信号线的串扰,阻断噪声在共享斜坡信号线上的传输。采用本文提出的方法,基于55 nm 1P4M CMOS工艺,完成了3 072(H)×2 560(V)CMOS图像传感器芯片的设计与实验,该传感器实现了12位精度的列并行数字量化。当同时翻转100到1 000列时,在最坏的情况下,回踢噪声可以降低到1 LSB以下,并在不增加功耗和面积的情况下实现了自补偿。测量结果表明,该单斜式ADC工作频率为500 MHz,12位线性A/D转换的数字相关双采样行时间为4.6 μs,DNL控制在±0.48 LSB以内,INL不大于±4 LSB,信噪比高达71 dB。重要的是,每列的功耗仅为24 μW。
关键词:CMOS图像传感器;单斜式ADC;回踢噪声
191
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87
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25331295 false
发布时间:2022-10-18
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